第六章 实数 学情评估卷（含答案）.docx

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1、第六章学情评估一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）1 .下列各数中为无理数的是（）AGB.9C. D. 0.132 .公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数L意思是一切量都可以 用整数或整数的比（分数）表示.后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1 的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数 学危机.这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（）毕达哥拉斯（约公元 前580年约前500年）， 古希腊数学家A.质数B.实数C.无理数D.有理数B. 8是64的一个平方根42D.?的平方根是当 yD）P Q

2、R SI I IA-2 -1 0 1 2 3 4 5A.点PB.点。C点ED.点S5.下列说法正确的是（）A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C .任何一个数都有平方根和立方根D.任何数的立方根都只有一个3.4.下列说法不正确的是（）A. 10的算术平方根是册5C. 27的立方根是3如图,6 .若曰石+ |y2| = 0,则(x+y)2 024 的值为()A. -1B. 1C. 1D. O7 .若x, y分别是45的整数部分和小数部分，则%一y=（） A.3B. -3C. l+3D. 2-38 .制作一个表面积为30 cm2的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是 （

3、）A.6 cmB.5 cmC.y30 cmD. cm9 .已知x1的立方根是1,则X的平方根是（）A. 0B. 1C. 2D.210 .如图，在数轴上以单位长度为边长画正方形，以一1对应的点为圆心，正方 形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是也一1,与负半轴的交 点P表示的数是（）A. l-2B. -2-l C. -1.414 D. -2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11 .比较大小：1（填“或=）.12 .5一小的相反数是,绝对值是社的数是.13 .魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，如图是一个二阶魔方，由 8个完全相同的小正方体组成.已知该魔方的体积为6

4、4 Cm3,那么该魔方的棱长为.14 .已知02545,那么420.25（结果精确到0.01）.15 . 一个正数的平方根分别是x+1和X5,贝IJX=.16 . 一个数值转换器，原理如图所示.当输入X为512时，输出y的值是三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）17 . （8分）计算：（I）（T）2+喟-U(2)1-2-2 2+ (2) 2(3)22 4 + -1 5 15-3|；(4)2 -3i+45+ l-(-1)225.18 . （8分）求下列各式中X的值:(1)5x2=10;(2)(x+2)3=-;(3)x2-1=;(4)2(x+1)3+16

5、= 0.19 .（8分）已知的倒数是一左，的的相反数是0,。是一1的立方根，求+，的值.20 . （8分）厦门某中学准备在旗杆附近用石砖建一个面积为81平方米的花坛.有以 下两种方案：方案一：建成正方形；方案二：建成圆形.如果从节省工料的角度考虑，你选择哪种方案？请说明理由.（提示：花坛周 长越小，越节省工料，兀取3.14）21 .（10分）阅读下列材料：“为什么i不是有理数L假设i是有理数，那么存在两个互质的正整数b, 使得啦=*于是有2/ =尻22是偶数， 序也是偶数，.）是偶数.设 =2C（C是正整数），则。2=4乙.4，= 2，.2c2=a2, ：.a 也是偶数, ，都是偶数，不互质，

6、与假设矛盾， 也不是有理数.用类似的方法，请证明不是有理数.22 . (10分)阅读材料：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的 乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319,希望求出它的立方根， 华罗庚脱口而出：39,邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？他是按照下面的方法确定的：由103 = 1 000, 1003=1 000 000,就能确定轲9是两位数；由59Q 319的个位上的数是9,且只有93 = 729,个位数是9,由此可确定卜59 319的 个位上的数是9；如果划去59 319后面的三位319得到数59,而3

7、3 = 27, 43Q Q = 64,由此可确定由59 319的十位上的数是3,因此二59 319 = 39.根据上述材料，完成下列问题：已知0 592是一个整数的立方，请求出它的立方根；(2)4嬴石是我们没有学过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你求出它 的值.答案一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.A9. C 10.B二、11.0,所以i=9,所以40=36.因此按方案一建成的正方形花坛的周长为36米.设圆的半径为米.由题意得兀z2 = 81,解得 r=yj,即 r5.08.因为厂0,所以r5.08,所以2兀r31.9.因此按方案二建成的圆形花坛的周长约为3

8、1.9米.因为31.936,所以方案二用料少一些，因此选择方案二.21 .解：假设5是有理数，那么存在两个互质的正整数相，使得小=今 于是有3m2=n2, 3加2是3的倍数，也是3的倍数， 是3的倍数，设=3灯是正整数)，则/= 9/2,9户=3加2, .*.32=m2, 加也是3的倍数，m, 都是3的倍数，不互质，与假设矛盾， ./不是有理数.22 .解：(I)V 1 000110 5921 000 000,310110 592100, 3 HO 592是一个两位数.Y只有83 = 512,个位数字是2, 个位上的数是8.划去110 592后三位592,得到数110,V64110125,405, 十位上的数是4,110 592=48.(2) VlO 00065 536100 000 000,1065 536100,寺65 536是一个两位数.划去65 536的后四位5 536,得到数6,Vl616,l62, 十位上的数是1. 65 536的个位上的数是6,J勺65 536的个位上的数可能是2, 4, 6, 8, V14465 536, 勺65 536=16.