第二十八章 锐角三角函数 学情评估卷（含答案）.docx

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1、第二十八章学情评一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）1. 4 cos 45。的值为（）A. 22.如图,A工 a13在 Rt中，ZC= 90o, AB= 13, AC=5,则 SinB 的值为（B. 2 2 C. 2 3 D. 43.如图,A, B9 C三点在正方形网格的格点上，若将4AC5绕点A逆时针旋转 得到AACB,则tan B的值为（）A1 ri ci D也4 .西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为 圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为 已知冬至时北京的正午日光入射

2、角NA5C约为26.5。，则立柱底部与圭表的冬 至线的距离（即BC的长）约为（）aaA. a sin 26.5o B.7 r co C. r co D. a cos 26.5o tan 26.5 cos 26.55 .在Rt中，各边都扩大5倍，则NA的三角函数值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小为原来的D.不能确定6 .在AABC 中，ADLBC,垂足为点。，若 AC=6 2, ZC=45o, tanZABC= 3,则BD等于（）A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 2 337 .。是锐角，且COSa=则（）A. 0oct30o B. 30oz45o C. 45。VaV60。 D. 60oz0

3、),连接AP交)轴于点B若AB ： BP=3 ： 2,则tanN70的值是()A.|-3 厂2,2 C5 D.D. 22.7 mA. 34.2 m9 .如图，将矩形A8C。放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1,若/DCE=,则矩形A8C。的周长可表 示为()A 2ICOSA+sin力Sinl+cosjC 2(SinA+tan6)2ftan7cos 10 .春天是放风筝的好时节.小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为 1： 2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明 开始往下跑26 m至坡底。处，并继续沿平地向前跑16 m到

4、达D处后站在原 地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是 37,此时风筝恰好升高到起飞时的正上方石处，如图.若小明视线距地面的 高度为1.5 m,图中E A, B, C, D五点在同一平面内，则风筝上升的垂直距离 A石约为(参考数据：sin37o0.60, cos37o0.80, tan 37o0.75)()C. 31.2 m二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11 .如图，若点A的坐标为（1, 3）,则NI=（第题）（第14题）12 .已知在 RtAABC 中，ZC= 90o, sinA= 贝hanB 的值为.13 .等腰三角形ABC的周长是32 cm,底

5、边长为10 cm,则底角的余弦值是.14 .如图，在平行四边形中，将4A5C沿AC折叠后，点5恰好落在A44延长线上的点处.若tan D=则sinZACE的值为.15 .水务人员为考察水情，乘快艇以每秒IOm的速度沿平行于岸边的航线AB由 西向东行驶.如图，在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30。方向上，继续 行驶40 s到达点B处，测得建筑物P在北偏西60。方向上，则建筑物P到航（第15题）（第16题）16 .如图，在AABO中，。为6。的中点，连接AC 点石在AC上，连接若 AB=AC9 tanZBAC=4, NBAC=2EBC, BC=W,则 AD 的长为三、解答题（本题共6小题，共52分

6、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）17 .（8分）计算：（l）-23+16-2sin 30+ （2 024兀）；CoS 30(2)sin2 45o-cos 60o-tan o2sin2 60otan 60o.18. （8分）榕树被评为福建省省树，也被福州、赣州评为市树.小明和他的学习小 组开展“测量榕树的高度”的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测量,完成如下的测量报告:课题测量榕树的高度测量工具测角仪和皮尺测量示意图及说明A/7/ CB说明：BC为水平地面，榕 树AB垂直于地面，斜坡的坡度i=3 ： 4,在斜 坡CD上的点石处测榕树 顶端A的仰角NI的度数.测量数据BC=Sm9

7、 CE=5m, Zl=48o.参考数据sin48o0.74, cos48o0.67, tan48ol.ll.请你根据以上测量报告中的数据，求榕树AB的高度.（结果精确到0.1m）19. （8分）如图，在菱形A8C。中，对角线AG交于点O, AB=IO, AC= 12.求的长；（2）求 SinZABC 的值.20. （8分）福建某游乐园有一座匀速旋转的摩天轮，其前方有一座三层建筑物，小 明想利用该建筑物的高度来估计摩天轮的高度.如图是其示意图.他通过实 际体验发现，摩天轮旋转一周需要24 min,从最低点A处坐上摩天轮，经过 3 min到点B处时，该建筑物的屋顶正好在水平视线上.根据经验估计，该

8、建 筑物的第一层约为5 m,其余两层每层约为3.5 m,摩天轮最低点A离地面2 m.在不考虑其他因素的前提下，估计摩天轮最高点的高度是多少米.（参考 数据：21.414, 31.732, 52.236,最后结果保留整数）21. （10分）如图，某山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+5）m,小军和小 明同时分别从A处和B处出发向山顶。匀速行走.已知山的西端的坡角是45。, 东端的坡角是30。,小军的行走速度为芋ms.若小明与小军同时到达点。处, 则小明的行走速度是多少？C22. （10 分）如图，ABC, AB=AC, A。，BC 于点。，NBAC 为锐角.将线段AO绕点A逆时针旋转（旋转

9、角小于90。）得到AE,点D的对应点为点E9 在图中求作AE使得B=SG （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕 迹）4（2）在的条件下，过点B作B尸，AC于点尸，连接石R EC,若SinN石CA=亍 探究线段所与B尸之间的数量关系，并说明理由.C答案一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B10. D二、11.60 12.五 13.正 145 15.100 316. 3 5 点拨：作 A尸，BC 于点尸， ZAFD=90o.VAB=AC, .A尸平分NBAC, BF=CF9：.Z CAF=ZBAC,即 2/CAF= ZBAC. V BAC=2EBC,：.Z C

10、AF= ZEBC. V Z CAF+ ZACF= 90, ZEBC+ ZACF= 90, ：. ZBEC= 90,3 BENAE5=90, tanZBAC=7=7 4 AE设 BE=3%,则 AE=4x, AB= (3x) 2+ (4x) 2 = 5x,.*.AC=5x, CE=x,在 RtAB石。中，BC2=BE2+CE29 10 = (3x)2+x2, 解得Xl = 1, X2= 1(不合题意，舍去)，.AB=5x=5.V ZAFB = 90o, BF=FC=3BC=邛,：.AF=NAB2BF2=yJ 52=2-。为的中点，CD=BC=i, m 力-LGn VlQ/77； 3 yi.FD=

11、FC+CD=-+/10=12一. ZAFD=90,.AP=AF2+FD2+(222 = 3 5. 三、17.解：原式= -8+4 2x+1 = 8+41 + 1 = 4.(2)原式=停|2 T坐 + 2x 惇J x5 =3.18 .解：过点石作石G，BC于G.易得四边形石尸BG是矩形，：.EF=BG, EG=BF.EG 3在 RtAECG 中， Z =彳，CE=5 m,CCz 4易得 EG=3m, CG=4m,EF=BG=8+4=12(m), BF=EG=3 m.在 RtAAEF 中,AF=EFtanZl = 12tan48o12l.ll = 13.32(m), AB=AF+BF13.32 +

12、 316.3(m).答：榕树AB的高度约为16.3 m.19 .解：(I)：四边形ABC。是菱形，AC=12,：.ACLBD, OA=IAC=6, BD=20B.在RtAAOB中，由勾股定理，得a42 = 8,.BD=2OB=16.(2)过点A作AELBC于点E.四边形A8C。是菱形，AB=IO,：.BC=AB=IO, ACLBD.VAC= 12, BD=16,* S 菱形 ABCf)=JBCAJE=5ACH)=5x 12x16 = 96,48AE 24 AE=7.在 RtAABE 中，SinNABC=五=K jAd Zj20.解：延长。B交QA于点E延长QA交地面于点尸.3由题意知 B石，。

13、4, ZAOB=360o=45o.m,设摩天轮的半径为Em,在RtABK9中，OE= OB cosZAOB .AE=OA-OE=R-r m.易知石尸=CQ,；.火一乎R+2 = 5 + 3.5x2,解得 R=2 j%34.1.34. l2+270(m).答：摩天轮最高点的高度约为70 m.21 .解：如图，过。作CLaAB于点。,则 ZADC= NCDB=90.c设AD=Xm,小明的行走速度是1ms.V ZA=45o,易得 CQ=AQ=Xm, AC=2xm.CD在RfBS中,.NB=3。，,N=而而=2xm.小军的行走速度为晋ms,小明与小军同时到达点。处,= 解得 =L 2答：小明的行走速度是lms.22 .解：（1）如图.(2)如图，连接。F.在BC 中，AB=AC9 ADLBC, ：.CD=BC.由(1)可知，CE=BC, AE=AD, ：CE=CD.XVAC=AC, ACEACD. ：. ZEAC= ZDAC, ZECA=ZDCA.XVAF=AF, . AEF ADF. ：. EF=DF. BFAC,BF 4 在 RtABCF 中，SinNJBcF=SinNECA=后=三设 JB尸=40, BC=5a, nC J5155 EF 2= 5.* CD=BC,：DF=于C=秒.:EF=于. ,而=元=g