教学实录与评析案例——比的意义.docx

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1、（三）经历概念形成过程 理解概念本质属性一一种子课“比的意义”教学实录与评析教学内容：北师大版义务教育教科书数学六年级上册第6971页（整合课）。内容简析：“比的意义”是数量关系单元主题中的内容。学生在前期已经很好地掌握了除法的意义、 分数的意义以及分数与除法的关系，生活中的比学生也并不陌生，但缺乏对比的本质内涵的 理解，即比的度量作用。本节课将帮助学生经历比的概念抽象过程，加深对比的意义的理解, 能正确读写比，会求比值，对比的度量属性有深入理解。本节课是后续学习比的应用和比例 等内容以及模型意识培养的重要基础。教学目标：1 .经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义，

2、初步感知 比能描述量与量之间的不可度量物质属性的可比性。能正确读写比，会求比值。2 .在探究比的意义的过程中，进一步培养分析、综合、抽象、概括能力，学会思考数学 问题的方法。能利用比的知识解释一些简单的生活现象，感受比在日常生活中的应用价值， 培养应用意识。3.能够积极参与认识比的过程，能够自主学习自主表达，并能在自主学习的基础上较好 地与他人合作交流，养成独立思考、合作交流等学习习惯。教学重难点：理解比的度量属性。教学过程：任务一、激活经验，初识比师：孩子们，今天我们来学习生活当中的“比L生活中你见过什么现象可以用比来描 述，举例说说看。生1：足球比赛中记录比分，比如说1： 3o生2：比多少

3、，妈妈有10个苹果，我有5个，妈妈比我多5个。生3：金龙鱼广告中的1： 1: 1。师:大家说的这些和我们今天要学习的“比”一样吗？数学上的比它究竟是什么意思呢？ 这节课，我们就来好好研究研究。板书：比的意义评析教育学和心理学研究表明，当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系 时，就会激活学生已有的活动经验，引发新问题，成为激发学生解决新问题，探究新知识的内驱力。因此，利用谈话过程中学生已有的生活经验，唤起学生的认知冲突，引发学生学习 兴趣，这样很好地调动起学生的学习欲望。任务二、学习探索，理解比L出示探究素材，引出问题师：好，那怎么研究呢？需要有素材，昨天跟大家聊天时，老师知道了我们班级有

4、一 位体育非常棒的大男孩，他是谁？生：刘海生。师：这么优秀的孩子，老师想给他做一些宣传海报，大的海报，照片就要做的大一些, 小的海报，照片就要做的小一点，老师把相应大小的照片已经制作完成，来看看老师是怎样 做的。（播放微课，过程中发现学生们看到变形的照片后笑了。）图3图4师：你怎么边看边笑啊。快说说你的看法。生：C照片太胖了，E照片太瘦了。师：哦，你说的是老师制作照片时，有些照片变形了，和原来的照片不像了。那说说 看，哪些像，哪些不像？生：ABD像，CE不像。师：那我们需要琢磨琢磨了，你说照片的像和不像可能会与什么有关?生L照片的大小。生2：照片的长和宽。师：还有谁是这样想的？举手示意一下。（

5、学生大部分举手。）师：你们都是会思考的孩子，为什么这么说呢？你看，这些就是几张生活中的照片， 你们想到了长方形的长和宽（点击照片消失出现长方形），能从数学的角度想问题，了不起。 接着再想想看，长和宽会有什么样的关系呢？生：倍数关系。师：嗯，有想法，长是宽的几倍可以用什么方法来解决？生：除法。师：对啊，这么看来，长与宽之间应该存在着相除的关系，还可以有什么关系？生：相乘。师：看来你们都有自己的想法，要验证到底是相乘的关系还是相除的关系决定了照片的 像与不像，我们就可以将图片中的长和宽乘一乘，除一除。来，拿出题单。为便于大家研究, 我们统一规定，所有竖向的这一条边都是长，横向的都是宽，研究的办法有

6、了，数据也知道 了，动手试试看，老师先给大家5分钟时间，相信你一定会有发现。开始。港 单像的照片不像的照片算式:I算式：像的原因：不像的原因：图5评析概念的引入要源于生活，至少应当与日常生活的经验不悖。此处师生面对照片的 像与不像到底和谁有什么样的关系进行了和谐交流，为扫清探究前的障碍做好铺垫，但同时 也尊重了学生真实的感性认识，在思维碰撞中进行独立研究。以往的知识已经无法解决这个 问题，我们需要引进比来从数学的角度阐释照片像与不像的原因，这也体现了概念建立的必 要性。2,独立探究，合作探究（师桌间巡视发现有乘的，先展示乘的。）师：好了，同学们，就到这里，哪个小组来说说你们的想法。生：我们用长

7、X宽，发现A、C、E的积都是24,但是他们却都不像，不知道为什么？师：我们在找像的原因，乘法积相等，却不像，说明什么呢？生：像不像与乘法无关。师：说得太好了，同学们，这个小组用乘法研究，没有发现像的原因，说明乘法行不通, 快，换个思路，哪个小组研究的方法和他们不一样。快来说说你们组的想法吧。生：我们组用的是长除以宽，发现A、B、D三个像的图形，长除以宽，商都是1.5,我 们小组结论是，照片的像与不像和长除以宽有关。师：你们小组用同一个图形的长除以宽，得到了相同的结果，找到了像的原因。真的很 了不起。还有谁跟他们的方法一样，再来说说看。老师做记录。生回答，师板书128=1.564=1. 532=

8、1. 5师：刚才他们都是用同一个图形的长除以宽来研究的，商都一样，也可以说，长都是宽 的1.5倍，用长是宽的倍数来比较，倍数相同图形就像。师：知道吗？数学上，把128还可以写成12:8,把这样的新的表示方法叫“比”。6 4,这个式子怎么写？生：6:40板书：12 ： 8=128=1. 56 ： 4=64=1. 53 : 2=32=1. 5师：这些式子都是比。都是同一个长方形当中长与宽的倍数比。刚才我发现，有一组也 用除法研究的，但和他们不一样，不一样在哪？睁大眼睛，仔细看，竖起耳朵，认真听。请 他们汇报一下。生：我们是用A的图形长除以B的图形长，商是2。再用A的图形宽除以B的图形宽， 商也是2

9、。发现当长与长的倍数和宽与宽的倍数相等的时候，照片就像。结论，像的照片与 除法有关。师：听出不一样在哪了吗？生：他们是不同长方形之间长和长相除，宽和宽相除，求出倍数关系。师：对，听得非常认真，他们研究不同长方形的长除以长，宽除以宽，只要倍数相等， 图形就像。板书：6： 3=63= 212： 8=128=1. 54： 2=42= 26： 4=64=1. 53: 2=32=1. 53.概括比的意义，介绍比的各部分名称师：这是同一个长方形中的长与宽相除求倍数关系的比，这是不同的两个长方形的长与 长求倍数关系的比，宽与宽求倍数关系的比，它是比，它也是比，这么多求倍数关系相除的 式子都写成了两个数的比，

10、太多了，那你现在能不能用概括性的语言告诉大家，究竟什么是 比？生1：除法就是比。生2： 一个数除以另一个数就是比。生3：比就是表示两个数的倍数关系。师：看，这些都是你们的理解，其实概括的说就是像这些式子两个数相除又叫作这两个 数的比，表示的是两个数之间的倍数关系。板书：两个数相除又叫做两个数的比，表示的是两个数的倍数关系。师：同学们太会概括了，这就是比，这个叫比号。（揭示比各部分的名称。这个是比值。 知道怎么求比值吗？生：前项后项。（师指向6： 3,和全班同学共同汇报前项，后项，比值求法。）评析数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、 直观性强的例子，在认知发生

11、冲突的过程中，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成 感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，去提炼感性材料的本质属性。让学生体 会概念产生的源头，亲历概念形成的过程，自主抽象概括形成概念，较好地培养了学生的推 理意识。4 .拓展对“比”的意义的理解师：现在对比我们已经有了一定的认识。来，能用比的知识解释这些照片为什么像吗？生1：求出同一个长方形的长与宽的倍比关系，只要和这个长方形的长与宽的倍比关系 相同，照片就像。生2：求出两个不同长方形相对应的长与长，宽与宽的倍比关系，只要比值相等，照片 也像。师：的确是这样的，只要相对应的长与宽，或者长与长，宽与宽的倍比关系相同，也可 以说比值相

12、等，照片就像。这种方法是不同图形的长与宽的比，这种方法是不同图形长与长, 宽和宽相比，方法不同，但都能说明照片像的原因，他们之间有什么内在联系吗？老师把像 的三张照片找出来，看看对你是否有启发。（大屏幕展示课件，教师引导学生观察长之间的变化，宽之间的变化。）（图六）师：来，有想法的孩子快说说你的理解。生：长扩大了，宽也扩大了。反过来看，就是长和宽同时缩小了。师：其实，正像大家说的，长和宽同时扩大或者同时缩小相同的倍数，比值是不会改变 的，我们把长3宽2这张照片当作一把尺子，按这个标准，不论怎样扩大怎样缩小，最后长 是三份，宽是两份，只要长与宽的比是3:2,那照片一定就像。以它为尺子，照片还可以

13、再 做出大一点的吗？生：可以，长是24,宽是16。师：再大一点呢？生：长300,宽200。师：你们刚才说的都是整数比，如果现在要做小一点的照片呢，会出现什么数？生：小数。师：还可以是什么数？生：分数。师：孩子们，你们太了不起了，你们发现了比的前项和后项，取值范围了，来说说看，前项和后项都可以是哪些数。生：可以是整数，小数，也可以是分数。师：不管是整数比也好，小数比也好，分数比也罢，只要长3份，宽2份，长与宽的比 等于3:2,他们都像。那回头来看看，比赛记分和我们今天学习的比一样吗？生：不一样，记分还可以得O分，比的后项不能是0。师：为什么记分可以出现0分，比的后项就不可以是0呢？生：比是表示两

14、个数相除的关系，除数不能是0,所以比的后项就不能是0。师：的确是这样，比分只是一种记录方式，不是我们今天相除关系、倍数关系的比。5 .举例体会，深入理解比的含义师：蒸米饭的时候，米与水的比为1:2正合适。一碗米、两碗水就像一把尺子，可以衡 量蒸出来的米饭软硬适中，而且恰好够家里两个人吃，如果爷爷奶奶也来做客，如何蒸出味 道一样还够吃的米饭？生：二碗米、四碗水就够吃了。师：再来更多的人呢，你怎样保证蒸出来的米饭软硬适中呢？生：只要蒸饭的时候，保证米和水是12蒸出来的米饭就是软硬适中的。师：对，做事心中有尺，我就按1:2这把尺子来衡量米和水的倍比关系，不管来再多人, 我蒸出来的米饭也不会变味道。馒

15、头也很好吃的。据说面和水按3:1的比和出来,蒸馒头味 道很好，两个人吃需要三杯面，一杯水；如果人数增多要蒸出味道相同的更多的馒头，如何 和面？生：可以六杯面，二杯水；也可以九杯面，三杯水。师：你们可真厉害，蒸馒头的时候你心中有尺子吗？生：有，按3:1来确定面和水的多少，就可以蒸出馒头来了。师：你们不但理解了什么是比，还能根据比的意义解决生活中的问题，真的很了不起。评析任何数学概念必定有与之相关的邻近概念，比与除法虽有密切关联却又有各自独 立的特质，因此在教学中要以学生已掌握了的知识为基础，从学生的邻近概念出发，引导学 生探求新旧概念之间的区别和联系，这样有助于学生掌握概念之间的相互联系，提高学生对 数学知识整体性与严密性的把握。6 .反思小结，提炼方法。师：看，孩子们，你们今天不仅认识了比，还知道了比的前项、后项取值范围，不仅可 以是整数，小数还可以是分数，看你们对比的意义理解得多么深刻啊，我太佩服你们了。那 回头来看，我们是怎样研究比的意义的呢？我们首先从海报照片这个生活问题出发，想为什 么这些照片像与不像呢？就把这个生活问题转化成了数学问题，在研究这个数学问题当中， 我们又想到了像与不像与什么