双减时代“小数轴”为课堂增效 论文.docx

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1、双减时代，小数轴为课堂增效摘要：课堂教学的改革要求教师以新的眼光审视数学工具的内涵，数轴作为一项学习工 具，用直观而有效的方式带给学生解决问题的方法和思路。本文旨在厘清教材中数轴的素材，结 合自身的教学实践，传承数形结合思想，感悟数轴对于学生思维发展的意义。关键词：数学工具数轴数形结合引子一一聚焦数轴，解读概念数学工具是学生形成认知、经历数学活动的重要媒介，数轴就是基本的数学工 具之一。教材中真正的数轴概念出现在初中一年级：用一条直线上的点表示数，这 条直线叫做数轴。原点、正方向及单位长度是数轴的三要素。在小学阶段的数学学习中，学生或许并不清楚数轴的准确含义，但数轴早已和 学生的学习形影不离。

2、借助数轴，学生能直观地感受数的排列是有规律和方向的， 感受数的顺序性。数轴上的数量级又能帮助学生准确地判断数的大小，一目了然。 将计数与数轴图像联系起来，学生能深入理解运算的性质，为以计数为基础的计算 策略提供心理意象，渗透一一对应的思想。总之，有效使用数轴，对学生的数学思 想、数学方法，甚至是数学能力的培养都有着不可估量的作用。现状一一流于形式，不甚了了数轴虽小作用却大，然而纵观当今的小学数学课堂，由于教师的某些教学缺失, 导致学生对数轴的理解似懂非懂，教学流于形式。课堂上数轴跑龙套的角色已逐渐 沦为常态，长此以往，将大大降低学生的思维水平。现状一：一知半解的尴尬【镜头再现】一年级在教学了1

3、020各数的认识之后，学生就会遇到在数轴 上填数的题目。这之前，教材虽然没有单独介绍过数轴，但出现过很多数轴原型 的素材，老师就认为不会有多大的问题。可结果却令人大跌眼镜：有些学生把原点 刻度也数进去了，有些学生填的数毫无顺序种种问题折射出学生对数轴的误解和 生疏。【思考】实际教学中，学生真的了解数轴吗？知道数轴上的规律吗？这些问 题强烈地敲打着我的心灵。现状二：浅尝辄止的遗憾【镜头再现】纵观现行各大版本的教材，从整数的认识开始，到分数、小数、 负数的认识，数轴都会粉墨登场。遗憾的是在数轴上认识新数后，它也就退场了。 为了认数而用数轴，仅此而已。之后的教学中，数轴只作为练习题的形式，师生的 眼

4、光也只停留于一个题目的完型填空上。【思考】数轴的出现真的只是为了在数轴上确定数吗？答案是否定的。数学各 部分知识之间是紧密相关的，一条看似简单的数轴却包含着丰富的内涵，切不可点 到为止。如何让学生想得更深？我们应该好好探究。现状三：不知变通的困惑【镜头再现】曾经问一位学生对于8的乘法口诀的理解。他却支支吾吾、答不 上来。我便启发他用数轴来呈现，结果他瞪大双眼一脸迷茫地看着我：老师，为什么 要用数轴来理解呢？ 这一问把我也愣住了。之后我引导他在计算数字跳跃的过程中, 感受均匀累加的过程，并理解相邻两个积之间等差的关系，他才恍然大悟。【思考】数轴的应用可以是多样的，是可以调遣学生认知、拓展学生思维

5、的。 实际教学中数轴的作用被挖掘了？它的价值凸显了吗？这些都值得我们深思。可见，由于各种原因，在实际教学中数轴的使用存在着很多误区。如何适时、 适度、适当地发挥数轴在教学中的价值？笔者通过对教材的梳理，结合自身的教学 实践，对小学数学教学中数轴的使用进行一次探究。架构一一教材梳理，整体把握新课标指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学，数形结合是数学的重要 思想方法。数轴虽然只是一条简单的数直线，但在学生认识数、感受数之间关系等 重要时机，呈现了丰富的、直观的、有效的帮助学生建立数感、拓展思维的学习材 料。一年级，数轴的影子若隐若现。随着年级的增高，数轴的曝光率也越来越高， 课本对数轴的描述也

6、越来越接近于它的实质。数轴作为一项学习工具，在小学数学 学习中早已占有一席之地。尽管现行各版本的小学教材对数轴的使用不尽相同，但有些素材的选择却是如 出一辙，如数的认识、数的大小比较、负数的学习、分数百分数小数的互化等。这 样大量编排的意图就是为了充分凸显数轴的教学价值。以下以人教版为例，按照数 的认识的几个重要阶段，对教材中数轴的使用进行初步的整理：数的认识是一个循序渐进的过程。教材中适时安排的数轴，顺应了学生的认知 发展规律。学生在学习整数时认识和使用数轴的经验，可以帮助它们迁移到后面的 学习中。随着认识的不断深入，学生对数的知识不断建构，大数轴概念便逐渐滋生。聚焦一一有的放矢，形成策略教

7、材中的每条数轴都承载着提升学生数学思维的点滴作用。在教学中，教师要 深入理解数轴的使用价值，将数轴这一工具有意识地向学生逐步渗透，帮助学生建 构认知，提升思维品质。下面是笔者的一些心得体会，以飨读者。一、对照点数，建立数感数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。教学中，教 师要引导学生在观察中启蒙数感，在比较中发展数感。1 .依托自然数序，感知数的大小数轴上数的排列是有顺序有方向的，这是数系结构的一个基本特征，也是学生 建立数感的逻辑起点。借助数轴上自然绑定的数序，学生能直观地比较出数的大小。 比如正数总是在O的右边，负数总是在O的左边，所以正数一定比负数大；真分数 在01之

8、间，假分数总是大于等于1,所以假分数一定比真分数大；纯小数在数轴 上的对应点总是在01之间；三位数一定比两位数大等。因此，在教学中教师不妨设计一些在数轴上找数、填数、比大小、找规律的游 戏，比如找到了数的位置，也就比较出了数的大小，学生在活动中加强了选择与判 断的能力，自然而然地提升了数感。2借助单位长度，理解运算性质所有的实数都可以用数轴上的一个点来表示，利用这一性质可以帮助学生探究 运算的算理，理解运算的性质，体会各种运算之间的联系与区别。比如，除法可以看作是连续减去相同数的减法。减法就是在数轴上先找到被减 数，然后向左减相应的数，也就是向左减若干个单位长度的数，而除法就是在数 轴上找到被

9、除数，然后依次向左减若干个相同单位长度的数。如果减到最后恰好是 0,就说明能整除，减的次数就是商，反之则是有余数，剩余几余数就是几。点数对应，用图形化的方式表征运算的性质，不仅沟通了减法与除法的关系， 更呈现了商及余数的来源，数轴的使用让抽象的计算变得有形可依，为学生多样化 的计算策略提供了直观参照。二、巧变形式，明晰概念数学中的概念描述一般比较抽象，小学生受认知水平的局限，往往对于一些概 念难以理解。在教学中教师可以利用数学工具直观的特性把抽象的概念变得具体而 形象，遵循学生的认知规律。1 .就近原则，估算的意义昭然若揭估算教学已经成为当前数学课程改革的重点。学生不仅要掌握估算的策略和方 式

10、，更要理解估算的意义，经历估算的过程，提升估算的意识。数轴上的单位长度 是确定的，借助这一特征，让学生在数轴上标出近似于某数的位置，是四舍还是 五入就能直观地呈现在学生面前，近似数的概念昭然若揭。如北师大版四年级上册学习近似数时，让学生观察18000在数轴上更接近2 万，所以得到180002万；在数轴上找到233482的大致位置，就能发现它更接近 20万，实际上是四舍五入到十万位得到的。借轴操作，学生从感知到表象，再进行抽象概括，既理解了近似数的概念，又 习得了估算的策略和方法，学生的估算意识在反复的调节中获得提升。2 .左右对称，负数的概念水到渠成负数是学生数概念认识的一次飞跃，自此学生的认

11、数范围由算术的数拓展到有 理数。虽然学生在日常生活中已经或多或少地接触过负数，比如零下的温度，电梯 显示的地下二层等，但这只是借助生活经验的感性认识，缺乏数学意义的理解。教 学中，教师若能借助数轴引出负数的概念，那么学生的认识便会顺理成章。教学片断：师：你能在温度计上找出零上5度和零下5度吗？生：。往上5格是零上5度，。往下5格是零下5度。师：0的作用是什么？生：0是分界点。师：如果把温度计倒过来变成一条数轴，你还能找到零上5度和零下5度吗？ 你有什么发现？生：在数轴上，0的左边5格是零下5度，右边5格是零上5度，它们距离0 都是5格。生：它们刚好相反。师：它们是具有一组相反意义的量，一个用正

12、数来表示，在数字前面加十（正 号），另一个就用负数来表示，在数字前面加一（负号）。借轴数轴表示零上和零下的温度，让学生直观感知具有相反意义的量，从而引 出正数、0和负数的概念。数轴不仅为学生理解概念提供了感性支撑，更让学生体验 了建模的过程，提升了数学素养。三、构建脉络，梳理体系数学是一个不可分割的整体，不同的数学知识之间存在着重要的联系。在教学 中，教师要引导学生用整体和联系的观点去发现知识之间的内在规律，做到既见树 木又见森林。1.在层层递进中梳理知识低年级的学生由于其年龄的特征，对于新知的学习往往是零碎、片面的，利用 数轴可以把零碎的知识串联起来，使之系统化。比如20以内数的复习就可以分

13、 步进行、依次推进。一条看似简单却内涵丰富的数轴把20以内的数的知识都串联起来，打破了分 裂的复习模型，层层递进，面面俱到。.在串线成网中形成体系小学阶段数的概念繁多而杂乱，好似一颗颗断了线的珍珠。那么，如何在数的 总复习中把这些珍珠串成线、织成网，使数的概念形成一个整体呢？笔者认为可以 以数轴为主线，引导学生系统地梳理小学阶段学过的数把数轴作为切入点展开数的 总复习，把小学阶段关于整数、小数、分数、百分数的知识都搬迁至数轴上，不仅 使原本分散的知识点得以梳理，也能在转化中感悟有些数虽然单位不一样，但它们 表示的是同一个大小的数，由此发现这些数之间的关系。这样由知识轴构成的知识 网，架起了学生

14、认知的结构，形成了学习的网络，渗透了整体的数概念。四、迁移内化，体悟思想有学者通俗地把数学思想说成将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西。可见，掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。利用数轴学生能深入地体悟到数 形结合、一一对应、无限等思想。1 .纵横相交，感受一一对应两条相互垂直且有公共原点的数轴就能组成一个平面直角坐标系，而用一对有 顺序的数唯一地确定平面上的一个点，就能帮助学生在二维空间里确定物体的位 置。比如，五年级上学期学习用数对确定位置，让学生根据阳光小区的平面图 用数对表示超市、书店，并依据数对在图中标出学校、诊所的位置:数对上表示的第几列其实就是横轴上对应的数，而第几行表示的数其实就

15、是纵 轴上对应的数。这样，学生永远能通过这两个数据来确定一个物体所处的位置。通过形来研究数的特点，通过数来呈现物体的位置，两条纵横相交的两条数轴, 不仅培养了学生的空间观念，更让学生感悟到了一一对应的思想。2 .聚焦放大，体验无穷无尽在以往的教学中，无限的思想非常抽象，学生不易理解，数轴却能攻克这一难 题。比如，在五年级学习了分数的通分后，教师可以设计找一找的游戏，激发 学生在数轴上找到符合要求的数。师：找出一个比2/3小但比1/4大的数。生（思考片刻后）：24o师：你们能在数轴上表示出来吗？师：除了 2/4还有吗？学生陷入了沉思，数轴上2/4两边还有空隙，就一定还有，大家纷纷表示要把 空隙的部分再放大，于是纷纷动起笔来：层层逼近的问题让学生对数轴的使用产生了强烈的渴望。随着数轴的层层放大, 学生惊喜地发现隐藏在其中的分数有无数个。这个找分数的过程极大地丰富了学生 对分数的认识，深刻地感受了无限的思想，在头脑中初步建立起无穷这一宏观的数 系结构。展望一一华丽转身，精彩绽放双减时代，我们教师需要不断更新思想、转变行为，需要积极探索和打造属于 自己的高效课堂。工欲善其事，必先利其器，有了数轴这一学习工具，学生就有了 做数学的机会，才能在