单相交流电路之典型的单相交流电路.docx

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1、单相交流电路之典型的单相交流电路L纯电阻电路负载是纯电阻的交流电路称为纯电阻电路，例如，负载为白炽 灯、电热器等。1)电流与电压的关系图2 -20为纯电阻电路的接线图和相量图。(a)(b)图2-20纯电用电路当电阻上流过电流i=Imsint时，电阻R的端电压为U=Imsint=Umsint式中Um=ImR等式两边同除位,得U=IR根据上述结论可知：(1)电流与电压同相。(2电流频率与电压频率相同。(3电流与电压关系符合欧姆定律。2)纯电阻电路的功率在纯电阻电路中，电流、电压都是随时间变化的，由功率与电压、电流的关系可知，功率也是随时间变化的。瞬时功率等于电压 瞬时值u与电流瞬时值i的乘积，即P

2、 =Ui根据公式，把同一瞬间的电压值与电流值逐点相乘，就可画出 如图2-21所示的瞬时功率曲线。在前半周内，电压、电流均为正 值，所以瞬时功率为正值;在后半周内，电压、电流均为负值，但相 乘之后仍为正，所以瞬时功率为正值。由以上结论可知，不论电流 方向如何，电阻总要消耗功率。在瞬时功率曲线上一个周期内的平均值叫做平均功率。因为这个功率是电阻消耗掉的，所以也叫有功功率，用P表示，单位为瓦(W) o经数学推算可知，有功功率等于最大瞬时功率的1/2,即1 2 U2P = -UviL =Ul = I2R = -2 R式中U电阻上交流电压的有效值(V)流过电阻的交流电流有效值(A)；R用电器的电阻(Q)

3、。可见,此表达式与直流电路计算功率的公式形式一样.只不过电 压、电流均为有效值。2 .纯电感电路1)电压与电流的用位关系由电阻近似为零的电感线圈组成的交流电路，可近试认为纯电 感电路。电感线圈的基本特点是：当通过电感线圈的电流发生变化时， 在电感线圈中就要产生自感电动势，这个自感电动势的作用是阻碍 i电感线圈中电流的变化。其自感电动势与电流的变化率不成正比， r& = -L 即 4i这里先说明一下，电流变化率4。图2-22(b)为正弦电流波形的 正半周，把时间轴以At等分，然后作垂直于时间轴的垂线与正弦电流 波相交.从各交点作时间轴的平行线.即得到各段所对应的At;把互称 为电流的变化率。2-

4、22纯电盛电路及电激变化率示意图由图2-22可见，在正弦电流波起始点，当时间变化第一个At &时，电流变化了 Aii ,其变化率为4 ;当时间变化第二个At.时电流 Ai1 Ai2变化了仙2 .其变化率为应由于At相等.Aii 加2,所以N 后在&5正弦电流波最大值时，Ats =0,即后变化率接近于零。下半周情况类 似,只是电流变化率为负值。由上面的分析可知，正弦电流的波形从 零开始上升.电流变化率最大.以后逐渐减小,到正弦交流电出现最大 值时，电流变化率为零。假设电感线圈中通入正弦交流电流，其初相角为零，其电路图 与波形图如图2- 23所示。图2-23纯电感元件中电流、 自感电动势的波形图把

5、电流变化分为以下4个阶段：(1)当t从0变化到2时，电流为正，其数值不断增加，电流变率五为正，且不断变小，自感电动势0 一 五为负，其绝对值逐渐R =o减小，直到2处时，曲自感电动势e也为零。(2)当Cot从5变化到口时，电流为正，其数值不断减小，电流变竺e-L-化率五为负，其绝对值逐渐增大，自感电动势0 一一五为正值，不 断增大，直到口时为最大自感电动势也为最大。3(3)当3t从n变化到2时,电流从零变化到负的最大，电流变化 率五为负，且从负的最大变化到零.自感电动势0一 五从正值大变 化到零，其方向与电流方向相反。3(4)当3t从2变化到2I时，电流从负最大变化到零，电流变化竺e-L-率五

6、为正，并且从零变化到最大值，自感动电势,一一五从零变化 到负最大,其方向与电流相同。在图2-23中，用虚线表示自感电动势 的波形，可见自感电动势落后于电流90oo在纯电感电路中电阻为零, 因此电源电压在任何一瞬间都与自感电动势大小相等、方向相反， 所以U与e反相,U的波形用实线表示(图2-23),显然电压超前电流90。，三者的相量关系如图 2 -24所示。2)电流和电压的关系由于在电感线圈两端的电压相位不同于电流，所以不能用欧姆 定律处理瞬时值的电压与电流的关系。为了分析电感线圈中电压与 电流的关系，我们做如下试验：将一个电阻极小的电感线圈L与交流电源接通，改变交流电压 数值，用电压表和电流表

7、分别测量电感线圈两端的电压与电流，其测量数据见表2-2o可以发现:电压有效值增大时,电流随着增加;电压有效值减小时, 电流随着减小。图2-24纯电感电路的相图从表中数据可见:电感线圈中，电压有效值与电流有效值之比为X1 = -一常数，用XL来表示这一常数，即 /U = IX =-或XE由此可见，此形式与欧姆定律一致。XL和电阻R相似，在纯电 感电路中阻碍电流通过，把它叫做感抗,其单位也是欧姆(Q)。进一步的试验与数学推导证明，感抗和电感量与频率的乘积成 正比，即XL=L=2ft式中L线圈的电感量(H);F电源电压的频率(HZ);Q电源电压的角频率(rads)=2f3)纯电感电路的功率在纯电感电

8、路中，电压瞬时值与电流瞬时值的乘积叫做瞬时功 率，即P=ui,如果把纯电感电路中的电压值和电流值逐点相 乘，就可画出如图2-25所示的瞬时功率波形。由图可见，瞬时功率P以2倍的电源频率按正弦规律变化。从数学推导可知:瞬时功率的最大值为2 ,但在一周内的平均值为 零，即纯电感电路中不消耗能量。用图2-25中瞬时功率波形从能量 的角度来解释其含义。在电流的第一个1/4周期内，电流由零开始上升，此时在线圈周 围逐渐建立起磁场。线圈 从电源中得到能量转化为磁场能量储存起 来。在这段时间内电流与电压同方向，功率为正，表示线圈从电源 吸取能量。(2)在电流的第二个1/4周期内，电流由最大值逐渐下降到零，这

9、时，原来储存在磁场中的能量逐渐转化为电能而返还电源。这段 时间内，电流与电压方向相反，功率为负，表示线圈向电源返还能量。(3)在电流的第三个1/4周期与第一个1/4周期相似，虽然这时电 流为负，但线圈中只要 有电流流过就会建立磁场，所以这段时间仍 然是建立磁场储存能量过程,只是磁场方向相反.由于电压与电流均为 负.功率为正，说明线圈从电源吸收能量。(4)在电流的第四个1/4周期与第二个1/4周期情况相似，也是线 圈向电源送还能量。上面的事实说明：在纯电感电路中，只有线圈与电源间的能量 交换而没有能量的消耗。通常用瞬时功率的最大值来说明能量转换的规模，并把它叫做 无功功率，用QL来表示， 单位是乏(Var)。即 QL沿L 他又=UJ无功功率绝对不是无用的功率.它是具有电感的设备正常工作必 不可少的条件。无功功率在电力供电系统中有很重要的作用。电力供电系统中 的许多电气设备(如变压 器、电动机等)都是具有电感性质的负载， 它们要依靠磁场来传递能量，没有磁场它们就无法工作;要建立磁 场，就必须从电源取得电能。因此,发电机必须向电感负载提供一定 数量的无功功率。