单相交流电路之正弦交流电.docx

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1、单相交流电路之正弦交流电一、正弦交流电的三要素正弦交流电是指其数值大小、方向都按正弦的规律周而复始循 环变化的电势电压与电流。要完全掌握正弦交流电，必须掌握交流 电的三要素，数值、频率和角频率，相位关系，正弦交流电的三要 素是极大值（或有效值）、频率（或角频率）及相位（或初相 位）。L正弦交流电的数值1）瞬时值正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交 流电的瞬时值，如图2- 15中的e1 o瞬时值用小写符号表示，如 i、e、U 等。2）最大值正弦交流电的最大值又称极大值,振幅值也可称为极值，是指在 变化过程中，正弦交流电出现的最大瞬时值，用符号ED （图2- 15）、I口、U表

2、示。图2-1，正弦交潦电的波形图3）有效值正弦交流电的有效值是衡量它发热做功的一个基本量。就是 说，交流电流和直流电流分别通过同一电阻，如果经过相同时间产 生同样热量，则交流电流的有效值等于直流电流的大小。因此，定 义正弦交流电的有效值是从发热做功方面与直流等效的值称为交流 电的有效值，从数学角度，它又可以称为方均根值。有效值用大写 符号表示，如E、I、Uo正弦交流电的瞬时值，可以用数学解析式表达，即 u=Usin(t+)正弦交流电的有效值与极大值的关系为或=同,Zw = 2 Ejli = 25,实际上，交流电路的分析与计算过程中，主要用交流电的有效 值，例如，电器铭牌上标定的电压、电流，仪表

3、(电流表、电压 表)测量的指示值以及计算电路的电压、电流等都是有效值。2.频率和角频率1)频率和周期(1)频率:是指正弦交流电单位时间(S)内循环变化的次数， 用符号f表示，单位为赫兹(HZ).-般50Hz.、60HZ称为工频交流电。(2)周期:是指正弦交流电每循环一次所经历的时间(s),即正弦交流 电从0值到极大值再到0值再变化到负的最大值然后回到0值的过 程所经历的时间称,用符号T表示，单位为秒(s)。频率与周期的关系为f=lT2)角频率角频率是指正弦交流电每秒循环变化所经历的弧度(这里指角 度)，用符号co表示，单位是弧度/秒(red/s)。角频率与频率及周期的 关系为a=2W=2,3.

4、正弦交流电的相位关系正弦交流电是随时间变化的量，在交流电路中的电压、电势， 电流等电气量频率相通，分析和计算交流电路时，是以相对关系进 行的。通常把这个变化量看成是以同一速度的旋转相量，这样就要 有一个表示正弦交流量变化过程的物理量，这个量就是相位。正弦交流电的表示式为e=Esin(2ft+)式中，(2nft+)表示正弦电势的相位，但是，由于2nft是一致的, 有了交流电相位.就可以确切地表出正弦交流电的特征。初相位是指当时间t=0时正弦交流电的相位，由于是旋转量， 所以用角度表承，即角就是正弦交流电势E的初相位。1)相位差及相位的超前与滞后(1)相位差是指在交流电路中同频率的正弦交流量初相位

5、之差,例 如：Ui =Ui sin(2ft+ )ii =Ii sin(2ft+2 )则交流电压与电流之间的相位差为1 2 =(PI-Q2(2)相位的超前与滞后正弦交流电在变化时，相对计时起点 (t=0)而言.先达到零值(或极大值)者叫做超前，后达到零值者叫做滞 后。2)同相与反相几个同频率的正弦交流量进行比较时，初相角相等，叫做同相; 初相角相互有180。的相位差，叫做反相。由图2-16(a)可见、i超前 i2,i,与 i2 的相位差 -2 =60o-( -75o 135o o 由图 2-16(b)可 见,i与i2同相;由图2-16(C)可见,i与i2互为反相。图2-16正弦波交流电的相位关系

6、二、正弦交流电的分析法正弦交流电的分析方法可分为三角函数法.波形图法、相量图法 和符号法，符号法本章不做介绍。1 .三角函数法用三角函数式表示正弦交流电的关系称为三角函数法，例如：e=Esin(t+e )u=U sin(t+u)i=Isin(t+i)就是三角函数法。2 .波形图法在坐标系中根据三角函数式画出其正弦曲线,这种正弦曲线就是 正弦交流电的波形图，因此称为波形图法。波形图可以直观反映出正弦交流量的变化状态和相互关系,所以 常用来分析正弦交流电的变化状态。在已知正弦交流电三要素的条件下，用上述方法表示正弦交流 电很方便。但是，进行数学运算则显得很麻烦，为了方便地进行正 弦交流电的加、减运

7、算，常采用相量图加减法，即相量图法3 .相量图法如图2-17所示，以在笛卡儿坐标中绕原点旋转的矢量E表示 正弦交流电的方法，称为旋转矢量法。图中以矢量的长度表示正弦 交流电的极大值，矢量与横轴的夹角（起始位置）表示正弦交流电的初 相位，矢量的旋转角速度表示正弦交流电的角频率，矢量在纵坐标 上的投影就是正弦交流电的瞬时值。2-17正弦交流电旋转矢泉示法可见,旋转矢量法能把正弦交流电的三要素形象地表示出来。当 正弦交流电用旋转矢量表示后，就可以大大简化正弦交流电的加、 减运算。必须指出，旋转矢量法只适用于同频率正弦交流电的加、 减.由于用旋转矢量法做出的矢量都以同一频率逆时针旋转，在旋转过程中各矢

8、量间的夹角(正弦交流电的相位差)保持不变，所以，只需 画出起始时(仁0)每个矢量的位置就可以进行计算。在实际计算中， 往往采用有效值代替最大值.这时，为了与最大值表示的旋转矢量相 区别，把有效值表示的矢量图叫做相量图。采用有效值相量图计算 有以下特点：(1)相量与笛卡儿坐标X轴正方向的夹角表示正弦交流电的初相 位。(2)相度用来表示正弦交流电的有效值。(3)为了表示两个正弦交流电的相位关系，可把横轴的正方向为 参考方向，也可随便选一个相量做参考方向，这时笛卡儿坐标轴就 可以取消了。(4)相量相力口的方程表示为E=E1 +E2 +相量相加应用数学上的平行四边形法则，即以两相量为邻边、 相位差为夹

9、角作平行四边形,平行四边形的对角线为二相量的和；相 量相减是将被减的相量先作其反方向的相量，然后与另一相量相图例2-3相信图力口，即 E=El-E2 =Ei +(-E2 )例2 -3已 知u1 = 32 sin MlrU2= 42 sin(90o)求两交 流电的相量和。解：Ul与U2的有效值分别为Ui =3V, U2 =4V在水平面上，作一相量U1 ,其长度为3V,由于U2超前 U1 90,则以Ul为参考量，逆时针方向转90,相量U2长度为 4V,以Ui、U?为邻边，做平行四边形，则对角线U就是Ui、 U2 （图 2-18）, 其数值按勾股定理算出： U =依+% = 6+42 =5（Q% 4tan CP=一U1与U2的夹角就是它们的相位差。Ul 3查三角函数表知 = 538例2-4已知两个正弦交流电U1与U2的有效值均为220V,它们 的相位差为80。,求U=U1 -U2 o2-19例2-4相量图解:根据题意，两个相量的相位差如 图2-19所示。因 U=UI-U2 Ui （-U2 ）作出-U/的相量后（与U2方问相 反），两个边作平行四边形，对角线即为所求。由图可见，U比Ul超前60。，其有效值与Ul相等，为220V。