北师大版（2012）八年级下册期末学情评估卷（含答案）.docx

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1、第二学期期末学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的)1.下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()D)C. 4 或4D. 0C. 0x3D.无解f2-l3B. x34 .下列因式分解正确的是()A. a2+b2 = (a-b)2B. 5m2 20mn=m(5m-20n)C. x2+y2 = (y-x)(x+y)D. a3a=a(a2l)5 .下列不等式变形错误的是()A.若 ab,则 1一1一B.若 abc,贝IJ /?D若心，则胃对角线Ae BD交于点、O, E是BC)B. OB=OD6 .如图，已知四边形ABC

2、O是平行四边形, 的中点，下列结论中不一定正确的是(A. OE=KABC. ZBOe=ZOBAD. ZOBE=ZOCeB E C (第6题)（第7题）7 .如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1, 4A5C经过平移后得到AAlBiG,若AC上一点R1.2, 1.4）平移后的对应 点为P,将点P绕原点顺时针旋转180。后，得到的对应点为P,则点P2的 坐标为（）A. (2.8, 3.6)C. (3.8, 2.6)B. ( 2.8, -3.6)D. (-3.8, -2.6)8 .如图，现有一块三角尺A5C,其中NABC=90。，NCAB=60。，AB=8,将该 三角

3、尺沿BC边翻转得到BC 再将44BC沿AfC边翻转得到AAEG 则A与8两点之间的距离为（）B A,A. 8 3B. 16C. 8 7D. 16 79 .我国古代著作四元玉鉴记载的“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩 人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代 买一批椽，这批椽的价钱为6 210文（不含运费）.如果每株椽的运费是3文， 那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文 能买多少株椽？设这批椽的数量为无株，则符合题意的方程是（）10 .如图，在AABC 中，ZBAC=45o, AB =AC= 8, P 为 AB 边上一动点，以 E4

4、,PC为一组邻边作平行四边形PAQC,则对角线PQ的最小值为（ptBCA. 6B. 8C. 2 2D. 4 2二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11 .用反证法证明：“在AABC中，ABAC,则NBNC,应假设.12 .如图，在RtZvWC中，ZBAC= 90o, AB=S, AC=6,石。是AB边的垂直平 分线，垂足为。，交BC边于点E,连接AE则AA的周长为.13 .如图，已知函数y=fcr+2与函数 )=租%4的图象交于点A( 3, 2),根据 图象可知不等式kx+20,18.(8分)解不等式组:5%3T丐,并把解集在数轴上表示出来.19. (8分)先化简，再求值：岛f =

5、ti，其中一N20. (8分)如图，A, B, C三点均在IoXlO的正方形网格格点上(图中网格线的交 点就是格点).(1)画出AABC向右平移4格，再向下平移4格得到的AAlBiG;(2)画出绕点。顺时针旋转180。得到的4A2B2C;在(1)(2)的条件下，四边形ALBIA2及是否为中心对称图形？若是，请在图中标 出它的对称中心P；若不是，请用所学知识简要说明理由.21. (8 分)如图，在AABC 中，ZCAB=3ZB.在BC上求作一点P,使得 阴=尸& (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：ACAP是等腰三角形.22. (10分)如图，在RtZkABC

6、中，NACB=90。.线段石尸是由线段AB平移得到的,点尸在边BC上，5FD是以所为斜边的等腰直角三角形，且点。恰好在AC的延长线上.(1)求证：ZADE= ZDFC；(2)求证：CD=BF.DAB23. (10分)毛笔书法是中国特有的一种传统艺术.某校书法兴趣小组计划购进一 批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600 元购买甲种毛笔的数量与用1 000元购买乙种毛笔的数量相等.求甲、乙两种毛笔每支分别为多少元；(2)若要求购进甲、乙两种毛笔共50支，且乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2 倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值.24. (12分)如图，在ABCQ中，N

7、A5C的平分线与CQ的延长线交于点E 与AO 交于点R且尸恰好为边AO的中点，连接AE求证：四边形ABQ石是平行四边形；(2)过点A作AG，B石于点G, BC=6, AG=2,求石尸的长.E25. (14分)将AACQ绕点。逆时针旋转90。得到ABCE 此时点A, D,石在同一 条直线上，连接OE AB.(1)如图，求NAEB的度数；(2)如图，CM为ACQ石中。石边上的高，探究线段CM, AE, B5之间的数量关 系，并说明理由；(3)如图，在正方形A8C。中，A5=若点H满足HQ=I且NBHQ=90。，请直接写出点A到的距离.答案一、1.D 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A

8、8.C 9.A10. D二、ILZB=ZC 12.16 13.x-6 且 m 4三、17.解：去分母，得121 =5(%3), 解得x=3,检验：当x=3时，X3=0, x=3是原分式方程的增根，原分式方程无解.x+30,解不等式，得x3.解不等式，得xW2,所以不等式组的解集为一3rz r l ,19解：原式=信1（Q_1） 2 = q + 2.（41） 2=厂工当。= 5+1 时，原式=_(3+1)20 .解：(1)如图，AAlBiCi即为所求.(2)如图，ZkA282。即为所求.(3)四边形ALBIA2&是中心对称图形，如图，点P即为所求.21 .(1)解：如图，点P即为所求.(2)证明

9、：V7=PB, ：. ZPAB= ZB, ZAPC=2ZB99： ZCAB=3ZB, ZCAP= ZCAB- ZPAB=3ZB ZB=2ZB, ：.ZCPA= ZCAP9.CA=CP,ACAP是等腰三角形.22 .证明：(1).NAC8=9O, ZCDF+ZDFC=90o.,： AEFD是以所为斜边的等腰直角三角形， ZEDF= 90, ZADE+ Z CDF= 90, ZADE= ZDFC.(2)连接AE线段EF是由线段AB平移得到的， J.EFAB, EF=AB,J四边形A瓦花是平行四边形，.AEBF, AE=BF9 ：.ZDAE= ZACB=90o, . ZDAE= ZFCD. AE尸。

10、是等腰三角形，：.DE=DF.r ZDAe=ZFCD,在AAQ石和。尸。中，5 ZADe=ZCFD, WE=FD,：.ADEACFD,.AE=CD,9： AE=BF9 ：. CD=BF.23 .解：(1)设甲种毛笔每支为元，则乙种毛笔每支为(+10)元.根据题意可得*=繇，解得片15.经检验=15是原方程的解，且符合实际，+10=25.答：甲、乙两种毛笔每支分别为15元、25元.(2)设购进甲种毛笔X支，总费用为W元，由题意可得W=15x+25X(50%)= -10x+l 250.乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍,2.二 50x2x,解得 x 16q. x为正整数，,x最大为16. 一 1

11、0V0, W随X的增大而减小， 当X=I6时，W最小，最小值为一10X16+1 250= 1 090.答：购买这两种毛笔总费用的最小值是1 090元.24. (1)证明：V四边形ABCQ是平行四边形，J.AB/CD, ：. ZABF= ZDEF.尸恰好为边AD的中点，：.AF=DF.ZAFB= ZDFE9：.ABFDEF, ：. DE=AB.：DE/AB,，四边形ABQ石是平行四边形.(2)解：,四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC=6, AD/CB, ：. ZAFB=ZCBF. B5平分 ZABC, ：. ZABE= Z CBF,：.ZAFB= ZABE, ：. AF=AB.AGLBF,

12、 ：.BF=2FG.易知 A尸=3, FG=AF2-AG2=32-22=5,.四边形ABDE是平行四边形，；EF=BF=2FG=2 5.25.解：将AACQ绕点。逆时针旋转90。得到加；.CD=CE, ZDCE= 90o, ZCDA=ZCEB, ACQ正是等腰直角三角形，：.ZCDE= ZCED=45o,：.ZCEB= ZCDA=135o, ：. ZAEB= 135o-45o = 90o.(2)AE=2CM+BE.理由：在等腰直角三角形。C石中，CMLDE, ZCMD=90o, DM=EM. ：. CM=DE.由已知易得A。=/.AE=DE+AD=2CM+ BE.点拨：情况1：当点H在如图所示

13、位置时，连接AH, 并在上取一点E使BE=DH=L连接AE 易证AAB石2ZAQH, ：.AE=AH, ZBAE= ZDAH, ：.ZEAH= ZEAD+ ZDAH= ZEAD+ ZBAE= 90. AAEH为等腰直角三角形.过点A作A尸，于点R 连接BD由已知易 得 BC=CD=石 Z C=90, ,瓦)=2.在 RtABHD 中，BH=22-12=3.由(2)的结论类比可得，BH=2AF+DH, 事=2AF+1, .*.AF=2 1. 点A到BH的距离为咛工情况2：当点H在如图所示位置时，连接CH, 并在上取一点E使BE=DH=L连接CE过点C作CFLBH于点F,过点A作AGLBH于点G.由情况1同理可