函数的表示法训练题.docx

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1、函数的表示法训练题1 .以下各图中，不能是函数f()图象的是()解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D,定义域中每一个X都有唯一 函数值与之对应；而对C ,对大于O的X而言，有两个不同值与之对应， 不符合函数定义，应选C.2 .假设f(lx)=+x ,那么f(x)等于()A. ll + x(-1) B. l+xx(x)C. xl + x(x 且 -1) D. l+x(-1)解析：选 C. f (Ix) = 11+ x= Ixl+ 1x(x0),f (t) = tl + t (to 且 t i),f (x) =xl+x(x 且 -1).3. f(x)是一次函数,2f 一是=5,2f(0)f(

2、 1)=1 ,那么 f(x) = 0A. 3x + 2 B. 3x 2C. 2x + 3 D. 2x 3解析:选 B.设 f(x)=kx+b(k),V2f (2) -3f (1) =5,2f (0) -f (-1),k-b = 5k+b = l ,k = 3b=2 ,f(x)=3x 2.4. f (2x) =x2-x1 ,那么 f(x)=.解析：令2x = t ,那么x = t2 ,f(t)=t22-t2-l ,即 f(x)=x24 x2 L答案：x24 x2 1 1.以下表格中的X与y能构成函数的是0A.非负数非正数y 1 1B.X奇数O偶数y 1 O 1C.X有理数无理数y 1 1D.X自

3、然数整数有理数y 1 O 1解析：选CA中，当x = 0时,y=l; B中0是偶数，当x = 0时，y = 0 或y= l；D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如X=IN(Z ,Q), 故y的值不唯一，故A、B、D均不正确.2.假设 f(l 2x)=1x2x2(x),那么 f(12)等于()A. 1 B. 3C. 15 D. 30解析：选 C.法一：令 l-2x = t ,那么 x=l-t2(tl), f(t)=4t-12-l ,f(12)-16-l = 15.法二：令 1 2x=12 ,得 x=14 , f(12)-16-l = 15.3.设函数f(x)=2x + 3 ,g(x + 2

4、)=f(x),那么g(x)的表达式是()A. 2x + l B. 2x1C. 2x 3 D. 2x + 7解析：选 B. g(x + 2)=2x + 3 = 2(x + 2)-1 ,g(x) =2-1.4 .某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走 余下的路程，在以下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时 间，那么以下图中较符合此学生走法的是()解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除 A、C ,又一开始跑步，速度快，所以D符合.5 .如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x = l对称， 且过点(0,0),那么此二次函数的解析式

5、为()A. f(x)=x2-lB. f(x)=-(-l)2 + lC. f(x) = (-l)2 + l D. f(x) = (-l)2-l解析：选 D.设 f(x) = (xl)2 + c ,由于点(0,0)在函数图象上，f(0) = (0-l)2 + c = 0 ,C = -1 , f (x) = (x -1) 2 一1.6.正方形的周长为X ,它的外接圆的半径为y ,那么y关于X的函数解析 式为0A. y=12x(x B. y = 24x(x)C. y = 28x(x D. y = 216x(x)解析：选C.设正方形的边长为a ,那么4a=x ,a=x4 ,其外接圆的直径 刚好为正方形的

6、一条对角线长.故2a=2y ,所以y=22a=22x4 = 28x.7 . f (x) =2x3 ,且 f(m)=6 ,那么 m 等于.解析：2m+3 = 6 ,m=32.答案：328 .如图，函数f (x)的图象是曲线OAB ,其中点0 ,A ,B的坐标分别为 (0,0) ,(1,2) ,(3,1),那么 flf3的值等于.解析：由题意，f(3)=l ,flf3=f(l)=2.答案：29 .将函数y = f(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函 数y=x2的图象，那么函数f(x)的解析式为.解析:将函数y = x2的图象向下平移2个单位，得函数y=x2-2的图象， 再将函数y=

7、x2-2的图象向右平移1个单位，得函数y=(xl)2 2的 图象,即函数y=f(x)的图象,故f(x)=x2 2x l.答案：f(x)=x2-2-l10. f (0) 1 , f (ab) =f (a) b (2abl),求 f (x).解：令 a=0 ,那么 f(b)=f(O)-b(b + l)= l+b(b-l)=b2-b + l.再令一b = x ,即得 f (x) =x2 + x+L11. f (x+ lx) =x2 + 1x2 + Ix ,求 f (x).解：*.*x+lx=l + lx ,x2 + lx2 = l + lx2 ,且 x+lxl ,f (x+ lx) =f (1 +

8、lx) =l + lx2 + lx= (1 + lx) 2 (1 + lx) +1.f (x) =x2 x+1 (xl).12.设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于XR恒成立,且f(x) =O的两个实根的平方和为10 ,f(x)的图象过点(0,3),求f(x)的解析式.解：Vf(2 + x)=f(2-),f(x)的图象关于直线x = 2对称.于是,设 f(x)=a(-2)2+k(a0),那么由f()=3 ,可得k = 34a ,f (x) =a(x2) 2 + 34a=ax24ax + 3.,ax24ax + 3 = 0的两实根的平方和为10 , 10=x21+x22=(xl+x2)2-2xlx2 = 16-6a , a=l. f (x) =x2-4x3.