函数的最大最小值教学设计.docx

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1、函数的最大最小值教学设计教学目标：1、使学生掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值；2、使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学重点：掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学难点：提高“用导数求函数的极值及最值的应用能力一、复习：1、;2、3、求y=x327x的极值。二、新课在某些问题中，往往关心的是函数在一个定义区间上，哪个值最大，哪个值最小观察下面一个定义在区间上的函数的图象发现图中 是极小值，是极大值，在区间上的函数的最大值是 ,最小值是在区间上求函数的最大值与最小值的步骤：1、函数在内有导数；2、求函数在内的极值3、将函数在内的极值与比拟，其中最大的一个

2、为最大值，最小的一个为最小值三、例1、求函数在区间上的最大值与最小值。解：先求导数，得令=O即解得导数的正负以及如下表X-2(-2 ,-D-K-I ,0)0(0 ,1)1(1 ,2)2y0+00+yl345413从上表知，当时，函数有最大值13 ,当时，函数有最小值4在日常生活中，常常会遇到什么条件下可以使材料最省，时间最少， 效率最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题。例2用边长为60CM的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四个角分别 截去一个小正方形，然后把四边翻转90°；角，再焊接而成，问水箱底 边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？例3、某商品生产本钱C与产

3、量P的函数关系为C=100+4p ,价格R与产量P的函数关系为R=25-0.125p ,求产量P为何值时，利润L最大。四、小结：1、闭区间上的连续函数一定有最值;开区间内的可导函数不一定有最值，假设有唯一的极值，那么此极值必是函数的最值。2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极 值可能不止一个，也可能没有一个。3、在解决实际应用问题中，关键在于建立数学模型和目标函数;如果函 数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义判断是最大值还是最小 值即可，不必再与端点的函数值进行比拟。五、练习及作业：1、函数在区间上的最大值与最小值2、求函数在区间上的最大值与最小值。3、求函数在区间上的最大值与最小值。4、求函数在区间上的最大值与最小值。5、给出下面四个命题(1)函数在区间上的最大值为10 ,最小值为-(2)函数(2(3)函数(-3(4)函数(-2其中正确的命题有6、把长度为LCM的线段分成四段，围成一个矩形，问怎样分法， 所围成矩形的面积最大。7、把长度为LCM的线段分成二段，围成一个正方形，问怎样分法， 所围成正方形的面积最小。8、某商品一件的本钱为30元，在某段时间内，假设以每件X元出 售，可以卖出（200-X）件，应该如何定价才能使利润L最大？