函数的奇偶性与周期性.docx

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函数的奇偶性与周期性一、函数的奇偶性1 .定义：对于函数fX，如果对于定义域内任意一个X ,都有f-X) =-fX),那么fX)为奇函数；对于函数fX，如果对于定义域内任意一个X ,都有f-X=fX), 那么fX)为偶函数；2 .性质：1函数依据奇偶性分类可分为：奇函数非偶函数，偶函数非奇函数， 既奇且偶函数，非奇非偶函数；2) fX, gx)的定义域为D；3图象特点：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于原点对 称；4定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件，奇函数 fX在原点处有定义，那么有f0=0；5)任意一个定义域关于原点对称的函数fx)总可以表示为一个奇函 数与偶函数的和的形式：fx) =gX+hX，其中gX=-fX +f-X)为偶函数,hX=-f (x) -f (-)为奇函数；6)奇函数在关于原点对称的区间具有相同的单调性，偶函数在关于原 点对称的区间具有相反的单调性。3 .判断方法：1)定义法2等价形式：f-X+fx=0 , fX为奇函数；f Lx) -fx=0 ,fx)为偶函数。4 .拓展延伸：1一般地，对于函数y二fX，定义域内每一个自变量X ,都有fa+x=2b-f (a-),那么y=fX的图象关于点(a ,b成中心对称；2一般地，对于函数y二fx，定义域内每一个自变量X都有fa+x =f (a-),那么它的图象关于x=a成轴对称。