函数的应用第二学时.docx

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1、函数的应用第二学时（一）学习目标1 .能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用一次函数、二次函数模 型解决实际问题并初步掌握数学建模的一般步骤和方法。2 .通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函 数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点.3 .学生在运用函数的思想和方法理解和处理其它学科、现实生活中的简 单问题中体会数学应用的广泛性，树立事物间相互联系的辩证观。在数学 建模中体会客观世界是有规律可循的，形成正确的世界观。通过函数应用 的学习，让学生感受到数学就在身边，从而激发学生学习的兴趣，增强 学习的自信心。（二）重点难点教学重点：运用一次函数、二次

2、函数模型解决实际问题，引导学生探索 从实际问题中抽象出函数关系。教学难点：增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中 将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法。（三）教学内容安排1.处理课本的例4例4：建立函数数学模型的例子.问题：我国2019-2019年国内生产总值（单位：万亿元）如下表所示： 年份2019 201920192019x0123生产总值8. 20679. 944210. 593310.2398(1)画出函数图形，猜测他们之间的函数关系，近似地写出一个函数关 系式；(2)利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比拟；(3)利用关系式估计2019年我国的国内生产总值

3、.例4是建立一个真实的函数模型解决实际问题的例子，所提供的数据 没有作任何处理，它里面包含的信息很丰富，要求学生根据需要抓住主 要矛盾，建立模型解决问题，要求也更高。鉴于学生是第一次接触数学建 模，课本采取分步设问的方法，引导学生分析数据，建立模型解决问题， 使学生经历一个完整的数学建模过程。此题可以根据学生实际的认知水平 作不同的处理，假设学生没有建模的根底，就采取教材的处理方式，然 后再归纳总结建模的方法，提炼数学建模的思想。假设学生根底较好或有 一定的建模根底，教师可以只提供数据，让学生提出自己感兴趣的问题， 然后自主探究，解决问题，师生交流，达成共识，落实方法。这样处理除 了向学生渗透

4、数学建模的思想方法之外，还关注学生的问题意识，提高 学生的创新能力。在例4的教学过程中要充分利用计算机帮助学生解决问 题，丰富学生的学习方式。2.补充练习：在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到共n个数据.我们规定所测量物理量的“最正确近似值是这样一个 量：与其它近似值比拟，它与各测量数据的差的平方和最小.依此规定,从 推出的最正确近似值二.解：设最正确近似值为X ,设X与各测量数据的差的平方和为y ,那么 ,因为n>；O ,由二次函数的性质可得，y取最小值时，x的值为， 即最正确近似值为补充练习条件比拟简单，但所建数学模型为二次函数，包含了找出应 用题中的核心数

5、学概念、正确理解并列出与核心数学概念相关的数量关 系、结合题意利用列出的数量关系正确的建立数学模型和能正确识别数学 模型的数学实质，利用已学数学知识正确求解数学模型这几个关键步骤， 是对课本例4的补充和稳固。（四）教学资源建议教师教学用书附录SCiIab 3. O作图命令简介（五）教学方法与学习指导策略建议函数是描述客观世界变化规律的根本数学模型，因此函数的应用是学习函数的主要目的之一。在函数应用的教学中，学生通过动手操作、模仿， 参与解决实际问题，体验从实际问题中抽象出数学关系的方法，从而感 受函数的应用价值，增强数学应用的意识；学生在体验数学与日常生活和 其它学科领域的联系中树立起正确的世

6、界观;数学建模活动，在激发学生 学习数学的兴趣，开展学生创新精神和实践能力方面起到重要的作用。结 合后两节内容的学习，使学生形成用函数思考问题的习惯。总之，对于函数应用的教学主要是培养学生数学应用的意识，用函数 模型刻画客观世界的规律的能力。关键在模型的建立中要合理选择变量和 寻求变量间的依赖关系，掌握数学建模的一般方法，使学生初步做到以 下五点：1 .会审题：找出实际问题中的核心数学概念2 .会理解：正确理解并列出与核心数学概念相关的数量关系3 .会建模：结合题意利用列出的数量关系正确的建立数学模型4 .会求解：能正确识别数学模型的数学实质，利用已学数学知识正确求 解数学模型5 .会反思：要反思模型结论在实践中的应用；反思求解数学模型的思维 过程