函数与一次函数.docx

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1、函数与一次函数以下是查字典数学网为您推荐的函数与一次函数，希望本篇文章对 您学习有所帮助。函数与一次函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量X和y ,并且对 于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把X 称为自变量，把y称为因变量，y是X的函数。*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定 的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数 的定义域。4、确定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；(2)关

2、系式含有分式时，分式的分母不等于零；(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。练习1.函数y=的自变量的取值范围是,函数y=的自变量的取值范围是 O2 .函数y=的自变量的取值范围是()A x2 B x2 C x2 D x23 .求以下函数自变量的取值范围：（12分）（1） y = （2） y =4.代数式有意义，那么点P在第 象限。5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为 点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的

3、图象.6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫 做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值 为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连 接起来）。练习Io在同一坐标系中，作出函数y= -2x与y= x+1的图象8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出 自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间 的相依关系

4、，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数.注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零)k不为零 X指数为1 b取零当k时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随X的增大y 也增大；当k时，口直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随X 增大y反而减小.(1)解析式:y=kx(k是常数,k)(2)必过点:(0 ,0)、(1 ,k)(3)走向：k时，图像经过一、三象限;k时，图像经过二、四象限(4)增减性：k ,y随X的增大

5、而增大;k ,y随X增大而减小(5)倾斜度：Ikl越大，越接近y轴；Ikl越小，越接近X轴练习1、以下函数中，是正比例函数的是()A、 y= B、 y= C、 y= D、 y=2 .函数y=( +2)X ,y随X增大而()A、增大B、减小C、与m有关D、无法确定3 .假设函数 是正比例函数，那么，图像过 象限.4 .函数：y=- ,y= 3x ,y=3xT y=3x2 ,y= x3 ,y=7-3X 中，正比例函数有()A.B.C.D.10、一次函数及性质一般地,形如y=kx+b (k,b是常数,k),那么y叫做X的一次函数.当b=0 时，y=kx+b即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一

6、次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b (k不为零)k不为零X指数为1 b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过(O ,b)和(-，0)两点的一条直线，我们称 它为直线y=kx+b ,它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度得到.(当b 0 时，向上平移；当b时，向下平移)练习1.一次函数，y随X的增大而减小，求这个一次函数的解析式。2 .以下关于X的函数中，是一次函数的是()(1)解析式:y=kx+b (k、b是常数,k 0)练习1.直线经过点A(2,3) ,B(-13),那么直线解析式为3 .一次函数y=(m+l)x+ m+3o那么m的取值范围是。4 .一次函数的图象经过点(1 ,5

7、) ,(-2-3)求此函数的解析式。5 .(2)必过点:(0 ,b)和(-,0)练习1.一次函数y= -2x+4的图象与X轴交点坐标是，与y轴交点坐标 是(3)走向：k ,图象经过第一、三象限;k ,图象经过第二、四象限b ,图象经过第一、二象限;b ,图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限练习L在函数y= ,y=,y=x+8中，一次函数有()A、1个B、2个C、3个D、4个2 .假设函数y=(m+l) +2是一次函数，那么m的值为()A、m=l B、In=-I C、m=l D、m-13 .点A(I , a)在直线y

8、=2x+3上,那么a=_。4 .点P在直线y=上，且点P到y轴的距离等于3个单位长度，那么点P 的坐标为_。5 .直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么k、b应满足()A. k B. k C. kO； D. k6 .关于函数，以下结论正确的选项是()A.图象必经过点(-2 ,1) B.图象经过第一、二、三象限C.当时，D.随的增大而增大7 . 一次函数y=kx+b,y随着X的增大而减小，且kb,那么在直角坐标系内 它的大致图象是()A. B. C. D.8 .如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有()A. k ,b B, k ,b C, k 0 ,b D, k 0 ,b9 . 一次函

9、数y=3-2的图象不经过的象限是()A.第一象限B第二象限C.第三象限D第四象限(4)增减性：k ,y随X的增大而增大;k ,y随X增大而减小.练习1.一次函数的图象经过点P(l ,3),且y随X的增大而增大，写出 一个满足条件的函数关系式2.假设一次函数y=(l-2m)x+3的图象经过A(,)和B(,),当时， 那么m的取值范围是()A、 m B、 m C m D m3 .直线y=10x+4的函数值随自变量的增加而O直线y=-4x+6的函数值 随自变量的减少而 O4 .点(-4 ,yl) , (2 ,y2)都在直线y=- x+2上,那么yl y2大小关系是() (A)yl y2 (B)yl

10、=y2 (C)yl5 .点(-4 ,yl) , (2 ,y2)都在直线尸-12 x+2 ,那么yl y2大小关系 是()A. yl y2 B. yl = y2 C. yl y2 D.不能比拟6 .函数 y=(2m+l)x+m -3(1)假设函数图象经过原点，求Hl的值(2)假设这个函数是一次函数,且y随着X的增大而减小，求m的取值范围.(5)倾斜度：&I越大，图象越接近于y轴；Ikl越小，图象越接近于X轴.(6)图像的平移：当b时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.练习1.直线与平行，且经过(2 ,1),那么k= ,b=11、一次函数y=kx+

11、b的图象的画法.根据几何知识:经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两 点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成 直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0 ,b),.即横 坐标或纵坐标为0的点.b b=0k经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随X的增大而增大 k经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随X的增大而减小练习1.以下各组函数中，与y轴的交点相同的是（）A、 y=5x 与 y=2x+3 B、 y=-2x+4 与 y=-2-4C、 y= +3 与 y=-2x+3

12、D、 y=4-l 与 y=x+l2 .假设一次函数y=（l-2m）x+3的图象经过A（,）和B（,）,当时， 那么m的取值范围是（）A、 m B、 m C、 m D、 m3 .直线y=中，假设ab,那么这条直线不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4 . 一次函数y=2x+6的图象与y轴相交，那么交点坐标为_。5 .某个一次函数y=kx+b的图象位置大致如以下图所示，那么k的取值 范围为一，b的取值范围为（图1）（图2）12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移Ibl 个单位长度而得到（当b时，向上平移；当b

13、时，向下平移）.练习L将直线y=3xT向上平移3个单位，得直线2 .直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。3 .直线y=x+2可由直线y=-l向 平移 单位得到。13、直线y=klx+bl与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：kl=k2且bl b2（2）两直线相交：kl k2(3)两直线重合:kl=k2 X bl=b2练习1.直线y=2x与直线y=kx+3互相平行，那么k的值为()A、k=-2 B、k=2 C、k=2 D、无法确定 k 的值14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(1)根据条件写出含有待定系数的函数关系式；(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代

14、入上述函数关系式中得到 以待定系数为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.练习1.一次函数y=kx+b的图象经过(-1 ,1)、(2 ,3)两点，那么这个一 次函数的关系式为15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=O(a ,b为常数，a)的形式，所以 解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为。时，求相应的自变 量的值.从图象上看，相当于直线y=ax+b确定它与X轴的交点的横坐标 的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b或ax+b(a ,b为常

15、数，a) 的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时， 求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同.(2)二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数尸 和y=的图象交 点.(18) . 一次函数应用。练习1.直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4 ,那么b的值 为()A、 4 B、 -4 C、 4 D、 22 .函数，求：(1)函数图象与X轴、y轴的交点坐标；(2)当X取何值时，函数值是正数；(3)求 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积。3 .一次函数y=kx+b的图象经过点(T, -5),且与正比例函数y= X的图象 相交于点(2, a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与X轴所围成的三角形面积.4 .一次函数的图象与X轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是 直线与两坐标轴所围成的三