专题25 同角三角函数的基本关系及诱导公式（原卷版）公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、专题25同角三角函数的基本关系及诱导公式知 识 梳 理考纲要求考点预测常用结论方法技巧题 型 归 类题型一：“知一求二”问题题型二：Sin Q, COSa的齐次式问题题型三：sin otcos a, SinQeOSa之间的关系题型四：诱导公式题型五：基本关系式与诱导公式的综合应用培 优 训 练训练一：训练二：训练三：训练四：训练五：训练六：强 化 测 试单选题：共8题多选题：共4题填空题：共4题解答题：共6题一、【知识梳理】【考纲要求】1 .理解同角三角函数的基本关系式：Sin2+cos2=l, SinX = tan x.COS JC2 .能利用单位圆中的对称性推导出TQ,兀。的正弦、余弦、正

2、切的诱导公式.【考点预测】1 .同角三角函数的基本关系平方关系：Sin2+cos2=l.(2)商数关系： = tan Jq5+E, kz. COS (XiNJ2 .三角函数的诱导公式公式*二三四五六角2kta(Z)aaa2a正弦sin a一 SirL a一 SirL aSill aCoS CoS a余弦cos acos_ aCOS cos_ aSin a一 Sin_ a正切tan atan atan_ a-tan_ a口诀奇变偶不变，符号看象限【常用结论】1 .同角三角函数关系式的常用变形(sin ot+cos 0)2= l2sin cos a； sin a = tan cos a.2 .诱导

3、公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指方的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称 的变化.3 .在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.【方法技巧】1 .利用sin2+cos2Q=l可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角0所在象限确定符号；利用Qin n=tan0可以实现角的弦切互化.COS OL2 .应用公式时注意方程思想的应用：对于sin acos a, sin QCOS a, sin acos a这三个式子， 利用(sin acos a)2 = 1 2sin QCOS a,可以知一求二.3 .注意公式逆用及变形应用:I = sin2a+cos, sin

4、2a =I-cos, cos2a =I-sin2a.4 .诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.化简：统一角，统一名，同角名少为终了.5 .含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后 再进行运算. 如 cos(5a) = cos(a)= cos a.6 .利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活 使用公式进行变形；注意角的范围对三角函数符号的影响.二、【题型归类】【题型一】“知一求二”问题3【典例1】已知。是第四象限角，且tan。=一不 则SinQ=()4- 5 -D.

5、4- 5 C3-5 B.3-5 -A.【典例2】已知。是三角形的内角，且tan Q=守 则SinQ+cos。的值为【典例 3已知 cos a=一贝U 13sin oc+5tan a=.【题型二】SinQ，cos。的齐次式问题【典例1已知JanQ,求下列各式的值：tan a-lSill l3cos a sin +cos a , (2)sin+sin cos +2.7【典例 2】已知 Sine+cos 8=百，0(O, ),贝IJtane=.【典例3已知tan-tsin。一3cos a 则 Sina+c。Sasin2ttsin cos a+2=.【题型三】 sin a cos a, sin otc

6、os a 之间的关系 【典例1】已知 ot(-, 0), Sina+cos。=.(1)求 sin -cos a 的值;(2)求Sin 2+2sir1tan a的值.【典例 2已知 tana=-,则 Sina（Sina-cos a）=（）a 21c 25a-25b21c4Dc5ij4【题型四】诱导公式【典例1】已知Sin（Q争=/则CoS佯+Q）的值为（）A逮B -维a 33c3D- 3tan（ - a）cos（2 一 ot）sin a+竽）典例27- 、Z的值为（）cos（a- 兀）sn（一兀 - a）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【典例3已知函数次0 =出2+2（0且aWl）的图

7、象过定点P且角a的始边与X轴的正半轴l 、 f9 l COSOJSin耳十a J+ sin 2a重合，终边过点P,则二一2- 等于（）COsI 2+ sin（一Q）a 22a-3B-3D.C.【题型五】基本关系式与诱导公式的综合应用【典例 1】已知。为锐角，且 2tan(Lq) 3cosg+ + 5 = 0, tan(兀+a) + 6sin(:+.)-1 =0, 则Sin a的值是()A B457C.3T10D. -t 乙 = 3 41-t sin ( a) cos (5a) tan (2兀一。)【典例2】已知。是第二象限角，且火Q)=-TTCosl Itan (一。一兀)化简火Q)；若tan

8、(-)= 2,求人Q)的值;若。=420。，求大Q)的值.【典例 3已知 tan(-2 O19+0)=-2,则 22sin-jsin + =(A. 122吏+ 3J 5B.D.25+1535+-tan ot三、【培优训练】 【训练一】已知。为第二象限角，则COS 6l+tar+sin【训练二】如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大 正方形，若直角三角形中较小的内角为仇 大正方形的面积是1,小正方形 的面积是点 则sin?。一cos?。的值是.【训练三】(多选)已知人Q)=关黄黑言0W),则下列说法正确的是()A.八Q)的最小值为一陋B.火Q)的最小值为一1C. HQ)的最大值

9、为g一1D.八Q)的最大值为l-2【训练四】已知关于的方程22-(/+l)+加=0的两根分别是sin。和cos , 0(O,2),求:（I）Sin 悭SeCOS 1tan 的值;(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值.【训练五】已知SinQ=I sin+。求siiAZsin-6)+1的取值范围.【训练六】在AABC中，求证：COS2”： +COS2 亨=1；(2)若 CoS仔+A)sin+8)tan(C兀)0,求证：4A5C为钝角三角形.四、【强化测试】【单选题】31.已知 （0,兀），COSa=亍则 tan0 = （）A 33AaB. -4-44C.gD. 22 .已知 sinQW）=g,

10、则 CoSq+袁）的值是（）1 1A- 3b3途n .22c 333 . Iog2，）s予的值为（）A. 11B. TC,4.若 sin 24一不3Tt亍 且 a(,兀)，则 Sin(TI2Q)=()C 12B 25-12c2524d255._l+cos a m右 Sine =2,贝IJ CoS。-3Sin。=()B. 3-3A.C. 1g,则 CoSlaDi17等于（） 3DT217.已知 Sin 21=q,则 tan+;=()3Ian otA.3C. 3B.2D. 28.已知(GR, Sina+2COSa=则 tan2 = ()3 - 4- 4-3A C3-4R【多选题】9 .在AABC中

11、，下列结论正确的是()A. sin(A+驴=sin C.B+C AB. sin _2-=COS ,C. tan(A+B) = -tan c(cjD. COS（A+8）=cos C10 .已知。（0, ）,且 Sina+cos a=g,则（）兀A.兀12B. SmaCOSa=-WC7C. CoSasin7D. cos a-sn a= 11.已知角。满足Sinacos0,则表达式吗产+嘤步（kZ）的取值可能为（） SlIl CXUOS CXA. -2B. 1或1C. 2D. 2或2或0412.若Sina=亍 且。为锐角，则下列选项中正确的有（）A. tanB. CoSa=5r. .,8C. Sma

12、十CoSa=51D. Sma-COSa =一5 【填空题】13.则 tan =什Sin （兀-8） +cos （8一2兀）1右 Sine+cos （兀+8）214. 若 tan = -2,贝IJeoS20+2sin 20=.Jl15. 已知一不VaVO, sin otcos a=, 则5二一的值为.23 cos sin 16 .已知8是第四象限角，且sine+*,则tan,=.【解答题】17 . (1)已知cos a是方程3x2 X 2 = 0的根，且a是第三象限角，求sin a-3A f3 A 9工 Icosl Itan (-ot)f I、.他COS6十Q Isml 2的值;(2)已知 si

13、n x+cos x= j(0x),求 COSX2SinX 的值.18.已知角。的终边经过点?(3加，-6m)(m0).求Sin(Q+兀)+CoS( 一 兀) sin(+J+2cos的值;(2)若 a 是第二象限角,求 Sin2+5J+sin(兀一0)cos acosg+aj的值.Sin(兀 一 )cos(2 兀 一 )tan( 十 兀)19 .口 tQ)tan( a- )sin( a)*(1)若CoSq引=g,。是第三象限角，求八Q)的值;31(2)若。=一弩，求火Q)的值., L 一 w,3兀 I /1 +cos a20 .已知一0,且函数火Q) = COS仁+QJ sin a, -cos化简火Q)；(2)若#Q)=g,求 sin otcos a 和 Sin a-