SF01数Ch11定积分的应用.docx

《SF01数Ch11定积分的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《SF01数Ch11定积分的应用.docx（6页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、SFOl （数）Ch 11定积分的应用计划课时：8时P 1291332002. 02. 25.Ch 11定积分的应用(8时) 1平面图形的面积(2时)一.直角坐标系下平面图形的面积：1. 简单图形：x型和y-型平面图形.2. 简单图形的面积：给出x-型和y-型平面图形的面积公式.对由曲线厂(x,y) = O和G(x,y) = O围成的所谓“两线型”图形，介绍面积计算步骤.注意利用图 形的几何特征简化计算.(参阅4P232-240 E8693 )例1求由曲线 封=1, -y = O, x = 2围成的平面图形的面积.例2求由抛物线2 =与直线 2y-3 = 0所围平面图形的面积.32(1P338

2、E1 及图 H 2, )33. 参数方程下曲边梯形的面积公式：设区间力上的曲边梯形的曲边由方程% = %)， y = y ，at。，就有 力于是存在反函数t-x),由此得曲边的显式方程y(%) = yT(x),xa,b.bS = Jl y1 (%) IdX = Jl y(01 f(t)dt,aa亦即S = JIyldX = JlyI女.aa具体计算时常利用图形的几何特征.例3求由摆线 X = a（zL-SinZL）, y = （l coszL）（l 0）的一拱与 X 轴所围平面图形的面积.（1P338E2,3必2）二.极坐标下平面图形的面积：推导由曲线r = r（。）和射线8 = a, = （

3、。尸）所围“曲边扇形”的面积公式.（简介微元法，并用微元法推导公式.半径为r,顶角为Ae的扇形面积为-r2A .）21 A = -rd .2 a例4求由双纽线/=2cos2e所围平面图形的面积.Ji Ji 35解 。,n。+或卜，丹（可见图形夹在过极点,倾角TT为的两条直线之间）.以一夕代。方程不变，n 图形关于X轴对称；以万-。4代。，方程不变，n 图形关于Y轴对称.（参阅lP340图n 6 ）因此4j/0Ex lP340-3414P260-26216, 9；115(1)(3), 116(2)(3), 117(1)(6)(8), 118(3)(8), 119(1)(3), 120 (1)(3

4、)(5). 2已知塞势立体的体积（2时）已知塞势立体的体积：设立体之事为A（X）,xwL推导出该立体之体积 V = JA(X)dx. a祖迪原理：夫嘉势即同,则积不容异.(祖瞄系祖冲之之子，齐梁时人，大约在五世纪下半叶到六世纪初)例1求由两个圆柱面X2 + y2 = O1和 / +22 =2所围立体体积.n16 31P342E1( a3 )222例2计算由椭球面 0 + 一 = 1所围立体(椭球)的体积.a b c4 1P342 E2 ( -abc )二.旋转体的体积：定义旋转体并推导出体积公式. bV = Trj f2xdx.a例3 推导高为/7 ,底面半径为一的正圆锥体体积公式.例4 求由

5、曲线X-y2 =O和Xy = o所围平面图形绕X轴旋转所得立体体积.例5 求由圆Y+(y 20)2 25绕X轴一周所得旋转体体积.(IOOO乃2)例6 D: y = x = 0, X轴正半轴.。绕X轴旋转.求所得旋转体体积.Ex 1P3451, 2(1)(2), 3, 5*；4P262121(1X3)(8X9)(10).3 曲线的弧长(1时)一.弧长的定义：定义曲线弧长的基本思想是局部以直代曲，即用折线总长的极限定义弧长.可求长曲线.二. 弧长计算公式：光滑曲线的弧长.设 L: X =力，y = y，a t S = 2/(x)1 +f2(x)Jx ；a 曲线方程为 x = Q),y = yQ), z,4 时，= S = 2y(x)J%2+ y2力.a例 1一21 P355356 E 12.Ex 1 P356l(D-(3), 2.5 定积分的物理应用举例(2时)例 1一21 P356358 E 12.例 31 P359360 E4.Ex 1 P3603611, 3, 4.