8.4空间点、直线、平面之间的位置关系公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1 XXXX1 .判断下列命题是否正确，正确的画“小，错误的画”.（1）书桌面是平面.（2）平面。与平面A相交，它们只有有限个公共点.（3）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.【答案】（1） X； （2） ; （3） .【解析】【分析】根据平面性质可知（1）错误，根据公理2知（2）错误，根据公理3可判断（3）正 确.【详解】（1）由平面性质知，平面具有无限延展性，所以桌面只是平面一部分，不 是平面；（2）根据公理2可知，若两个平面有一个共点，则有过该点的唯一交线， 可知有无限个公共点，且在一条直线上，故判断错误；根据公理3,不共线

2、的三个点 确定一个平面，因此两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合，正确.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质，属于容易题.2 .下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面B. 一条直线和一个点确定一个平面C.梯形可确定一个平面D.圆心和圆上两点确定一个平面【答案】C【解析】【分析】根据公理2对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A选项错误. 对于B选项，直线和直线外一点，确定一个平面，故B选项错误.对于C选项，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不 平行，故梯形可确定一个平面，所以C选项正确.对于D选项，圆

3、的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在直径上， 则无法确定一个平面.所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查公理2的理解和运用，属于基础题.3 .不共面的四点可以确定几个平面？请画出图形说明你的结论.【答案】4个【解析】【分析】画出空间四边形，可以得到确定的平面个数.【详解】可确定4个平面，如图：由不共线的三个点确定一个平面可知，不共线的四个点可确定平面AgC,平面ACQ,平面平面BCD,共4个平面.【点睛】本题主要考查了不共线的三个点确定一个平面，属于容易题.4 .用符号表示下列语句，并画出相应的图形：(1)点A在平面内，点B在平面外；(2)直线经过平面。外的一点M；(3)直

4、线。既在平面。内，又在平面月内.【答案】(1) A6z,Ba ,如图.(2) M e a ,如图.(3) aua,au /3 ,如 图.【解析】【分析】根据点线面的关系，借用集合符号，表示即可.【详解】(1) Aa,B6z ,如图:如图:(3) 1u/u或Clfl -a ,如图:【点睛】本题主要考查了空间几何中的符号语言，属于容易题.8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系例1：如图8.4-16,用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.分析：根据图形，先判断直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来.解：在(1)中，Oc = l , a( a-A, ar = B.在(2)中，a B

5、= I, aua, bu , a I = P, = P, a b = P例2：如图8417, ABca = B, AI a , aua，B任。.直线A5与。具有怎样 位置关系？为什么？图8.117解：直线AB与。异面直线.理由如下.若直线AB与直线。不是异面直线，则它们相交或平行.设它们确定的平面为A ,则B”，up.由于经过点B与直线。有且仅有一个平面戊，因此平面与尸重合，从而ABucr,进而Ao,这与Ai。矛盾.所以直线AB与。是异面直线.练习5 .如果两条直线。与方没有公共点，那么。与方A.共面B.平行C.异面D.平行或异面【答案】D【解析】【分析】根据空间中直线与直线的位置关系的定义即

6、可判断出直线。与方的位置关 系.【详解】如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，贝IJQ与方平行或异面. 故选：D.【点睛】本题考查空间中两直线位置关系的判断，属于基础题.6 .设直线Q,人分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则Q与( )A.平行B.相交C.是异面直线D,可能相交，也可能是异面直线【答案】D【解析】【分析】按直线的三种位置关系分析.【详解】如图，长方体ABCD-AbCD中,当A为所在直线为。，5C所在直线为时，Q与相交；当Az所在直线为。，BC所在直线为时，Q与异面.故选：D.【点睛】本题考查空间两条直线间的位置关系，属于基础题.7 .如图，在长方体ABCDA5

7、CD中，判定直线AB与AC,直线AC与AC , 直线A5与AC,直线A2与CD的位置关系.【解析】【分析】按直接的三种位置关系判断.【详解】解：直线AB与AC相交；直线AC与AC平行；直线45与AC异面；直 线A5与CD异面.【点睛】本题考查空间两条直线间的位置关系，属于基础题.8 .判断下列命题是否正确，正确的在括号内画y”，错误的画“x”.(1)若直线/上有无数个点不在平面。内，贝J()(2)若直线/与平面。平行，贝IJ /与平面。内的任意一条直线都平行.()(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.( )(4)若直线/与平面。平行，贝IJ /与平面。内的任

8、意一条直线都没有公共点.( ) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】【分析】(1)举反例说明；(2)分析三种位置关系的可能性.由线面平行的性质定理得平行线，平面内与这平行相交的直线，与平面外的那条直线异面；(3)把与平行平行的直线平移，观察与平面的位置关系；(4)由线面平行的定义判断.【详解】(1)当直线1与平面。相交时，直线1上也有无数个点不在平面。内；(2)也可能异面；(3)也可能直线在平面内；(4)/与。没有公共点，/与。内任意一条直线都没有公共点.答案：(1) (2) (3) (4) 【点睛】本题考查线面平行的定义与性质.掌握线面平行的定义是解题基础.9 .已知直线。力，平

9、面。,月,且u, bu , a .判断直线。力的位置关系，并说明理由.【答案】它们是平行直线或异面直线；答案见解析.【解析】【分析】利用反证法，根据两条直线交点的个数，可判断其位置关系；【详解】直线。力的位置关系是平行直线或异面直线；理由如下：由口尸，直线。力分别在平面A内，可知直线。力没有公共点.因为若也有公共点，那么这个点也是平面6的公共点，这与是平面平行矛盾.因此直线。力不相交，它们是平行直线或异面直线.习题8.4复习巩固10 .画出满足下列条件的图形:(1) u4,Z?UMaCZ? = ACCa = A；(2) ac(3 = l, ABUa,CDu , AB / l,CD / /I【答

10、案】见解析【解析】【分析】由题意直接画图即可.【详解】如图考查，是基础题.11 .经过同一条直线上的3个点的平面A.有且只有一个B.有且只有3个C.有无数多个D.不存在【答案】C【解析】【分析】根据平面的性质，直接判定即可得出结果.【详解】经过一条直线可以作无数多个平面.故选：C.【点睛】本题主要考查由线确定平面的数量，熟记基础题型.12 .若直线。不平行于平面。且e,则下列结论成立的是A.平面。内的所有直线与。异面B.平面。内不存在与。平行的直线C.平面。内存在唯一的直线与。平行D.平面。内的直线与。都相交【答案】B【解析】【分析】由题意知直线。与平面相交，依次判断选项即可.【详解】解:由条

11、件知直线。与平面。相交，则平面。内的直线与。可能相交，也可能异面.不可能平行故选:B.【点睛】本题考查判断直线与平面相交，属于基础题.13 .判断下列命题是否正确，正确的在括号内画72错误的画“X”(1)两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.()(2)四边形可以确定一个平面.()(3)若，是两条直线，4分是两个平面，且QUa力u,则，是异面直线.()【答案】 Z.X.X【解析】【分析】根据空间中的平面公理与推理，以及异面直线的定义，对命题进行判断即可.【详解】对于(1),两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,如三角形所在的三边 确定一个平面，(1)正确；对于(2),当四边形是空间四边形时不

12、能确定一个平面，(2)错误；对于(3),若处Z?是两条直线，。,分是两个平面，且则Q, 是平行、相交、异面直线，(3)错误.【点睛】本题主要考查的是平面公理与推论的应用问题以及异面直线的判定，是基 础题.14 .填空题(1)如果、方是异面直线，直线C与。、方都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有 个；(2)若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的 位置关系是;(3)已知两条相交直线、b,且平面则方与。的位置关系是【答案】.2.直线平行于平面或直线在平面内.bHa或b与a相交【解析】【分析】（1）根据两相交直线可确定一个平面可得解；（2）利用图形可判断直线与平面

13、的位置关系；（3）利用图形可判断方与。的位置关系.【详解】（1）因为。、方是异面直线，直线C与。、方都相交，贝IJC与。、C与方可分别确定一个平面，故这三条直线中的两条所确定的平面共有2个；（2）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线在这个平面内或这条直线与平面平行，如下图所示：已知口力，alia,则。分（如图1）, au B （如图2）.如图3所示，可知Z0,如图4所示，方与。相交.故答案为：（1） 2； （2）直线与平面平行或直线在平面内；（3）次/0或力与。相 交.15 .正方体各面所在平面将空间分成几部分？【答案】27个部分【解析】【分析】根据题意画出图形即可得出答案.如

14、图，图中画出了正方体最上层把空间分成9个部分，同理中层、下层也分别把空间分成9个部分，因此共将空间分成27个部分.【点睛】本题主要考查的是平面基本性质，正确理解确定平面的几个公理及由题意 画出图形且有较强的空间想象能力是解题的关键，是中档题.综合运用16 .如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面吗？请说说你的理 由.【答案】共面，理由见解析【解析】【分析】先说明两条平行直线确定一个平面，再证第三条直线在这个平面内即可.【详解】共面.两条平行直线确定唯一的平面， 又第三条直线与两条平行直线都相交, .第三条直线有两个点在此平面内，则第三条直线也在这个平面内，所以这三条直线共面.【点睛】本题主要考查的线共面的判定，以及学生对平面基本性质的理解和应用， 是基础题.17 .如图，三条直线两两平行且不共面，每两条直线确定一个平面，一共可以确定 几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？【答案】三条直线两两平行且不共面，一共可以确定三个平面；如果三条直线相交 于一点，则最多可以确定三个平面.【解析】【分析】这三条直线象三棱柱的三条侧棱根据平面的基本性质可以确定3个平面，得到结果; 满足相交于一点的三条直线能够确定一