构造直角三角形解题.docx

《构造直角三角形解题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《构造直角三角形解题.docx（3页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、构造直角三角形解题在解某些问题时，假设能根据题意构造出直角三角形，那么可利用直角三角形的性质，巧妙地将题目解出。下面举例说明。1、求线段长例1在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=90°,∠D=90°,AB=2,CD=1o求BC和AD的长。解：延长AD、BC交于F,得RtAABF和RtZCDF,且∠F=30°o在RtABF中,由AB=2,∠F=30°得AF=2AB=4同理可得CF=2,DF=∴BC=BF-CF=,AD=AF-DF=4-o2、求角的度数例2如图,在AABC中，&ang；ABC=45&d

2、eg;,&ang；ACB=60°,D在AC的延长线上,AB=CDo求∠CBD。解：作AE⊥BC于E,连DE,在RtZkABE中,BE=AE,在RtAEC中,所以。那么AB=而AB=,故CE=CD∠1=∠2=∠ACB=30°又∠EAC=30°,所以DE=AE=BE所以∠CBD=∠3=∠1=15°3、证线段倍分例3如图，∠B=90°,∠1=∠2=60°,∠C=45°,求证：CD+BD=ABo证明：把AABD绕AD翻转到4AB,ZD的位置，

3、那么B,zD=BD,AB=AB,∠B/z=∠B=90o,∠2=∠3o由∠1+∠2+∠3=180°,知C、D、B/z三点共线，故4ABC为等腰直角三角形，从而有：CD+B,zD=AB,z,&there4；CD+BD=ABo4、证不等例4如图，在AABC中，BC>；AC,AD、BE为高，求证:BC+AD>AC+BEo证明：由题意，在BC上取一点A,z,使A,zC=AC,作A,zD,z⊥AC于D，A,zF⊥BE于F,那么四边形EFAD,z为矩形，得ADZZ=FE又有RtZkADCRtADC,于是AD,z=A

4、D&there4；BA,z=BC-A,zC=BC-ACBF=BE-FE=BE-AzzD,z=BE-AD在RtZkABF中,BA>BF,即BCAC>；BEAD&there4；BC+AD>AC+BE.5、解三角问题例5求COt22.5°的值。解：构造如下图的RtZkABC,那么cot22.5°=6、解代数问题例6假设a>3,求证：。证明：作出如下图的RtZkABC,由BD+AD>AB,得∴7、求最值例7假设m、n、P为正实数，且，求：的最小值。解：构造如下图的直角三角形，易知CD&1e;AE,即&there4中考;故的最小值为例8求的最小值。解：构造如下图的RtZPAC,RtPBD,使AC=1,BD=2,PC=x,CD=4,且PC、PD在直线1上，那么所求最小值转化为“在直线1上求一点P,使PA+PB的值最小,取A点关于1的对称点A,z,那么有：原式=PA+PB≥AB故的最小值是5。