教材分析第十一章图形的全等.docx

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1、教材分析：第十一章图形的全等常州市新北区浦河中学吴建国【地位作用】“图形的全等”是实验教材七年级数学（下）中继“认识三角形”之后的一个学习内容，它起着承上启下的作用。图形的全等的概念和三角形全等的识别方法两部分是一个整体，前者是给出一般性的概念，后者是对特殊图形的深入研究，同时这部分内容又为学生今后学习相似三角形奠定了基础（全等图形就是图形相似的一个特例）。图形的全等是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生在丰富的现实情境中，在实际动手操作中，认识图形的全等的一些性质；通过学生的观察、操作、想象、交流等活动，使学生进一步了解图形全等的意义，了解全等图形的特征并会进行简单应用。更重要的是让学生通过

2、观察、思考和亲自动手操作，提高学生对图形的分析能力，不断发展学生的空间观念。【设计思路】1 .本章内容的呈现顺序呈现的形式为：“问题情境一一探索活动一一归纳结论”2 .突现本套教材“做数学”的特色在探索三角形全等的条件这一重要的内容上，课本提供了剪纸画图、制作、猜想等各种形式的学生活动，创设现实的，贴近学生生活的、有趣的问题情境，突现了本套教材“做数学”的特色.让学生在做中感受和体验，在做中主动获取数学知识，感悟三角形全等的数学本质，归纳和明晰三角形全等的条件；让学生真切地体会到数学与生活的密切联系；让学生亲历从现实世界中抽象出数学模型和运用所学内容解决实际问题的过程，并在上述过程中积累数学活

3、动经验，发展空间观念3 .分层次渗透和介绍了全等变换在“全等图形”、“全等三角形”和“阅读材料”中，分层次渗透和介绍了全等变换，展现了图形的平移、翻折、旋转三种变换的本质：只改变图形的位置，而保持图形的形状和大小不变.引导学生对全等图形有一个动态的、本质的认识，并为学生在复杂图形中寻找和识别全等三角形提供了一个非常好的方法，有效地提高学生的识图能力.4 .培养学生的探索能力本章第三节的标题，便是“探索三角形全等的条件”.这是“以学生发展为本的教学思想的体现.要从两个图形全等的定义（能完全重合的图形叫全等图形）出发，让学生参与到探索、发现过程中来，通过生生、师生的合作学习，猜想可能的结论，这是学

4、好本章的关键.5 .注重在活动过程中培养学生有条理的思考和表达本章通过“议一议”、“想一想”、“做一做”等方式引导学生说理.逐步熟悉说的过程，建立推理意识，学会有条理的表达.在所给出的例题中采用分行写“因为所以”的形式来进行说理，其目的是让学生能分清因果关系，发展初步的演绎推理能力.为今后学习形式化的三段论证打下基础.【教学目标】1 .了解图形全等的概念，知道根据图形全等的概念识别图形的全等；知道全等图形的对应角、对应边相等，会利用图形的全等解决简单的问题。2 .掌握三角形全等的条件（若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则两个三角形全等；若两个三角形的两角及其夹边分别相等，则两个三角形全等；若

5、两个三角形的两角及其中一角的对边分别相等，则两个三角形全等；若两个三角形的三边分别相等，则两个三角形全等。）的探索过程，会用方法识别三角形全等。3 .掌握直角三角形全等条件（如果两个直角三角形的斜边及其一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。）的探索过程，会用方法识别直角三角形全等。4 .会作下列基本作图：作角的平分线（不要求证明）。【教前思考】1、为什么在第7页例3中要设“分析”这一栏目？在进行“分析”时要注意什么问题？设“分析”这一栏目的目的是促使教师重视“教会学生思考”.揭示在解答问题中“看不见的过程”，即“探索思考，寻求方法”的全过程，当问题稍复杂时,这种分析尤显重要.一要掌

6、握“分析”的步骤：一般从所要得的结论开始，采用一步一推的形式进行探索，即“要有这个结论，只需要具备什么条件；要具备这些条件，又需要哪些条件这样一步一步的推演下去，直至推到和题中的条件或原有的结论相吻合为止.”二在“分析”时要有灵活性，一旦在分析到某一步发生困难时，则应换个角度看问题，调个方位看图形，另找切入点，再一步一步推下去，总可以找到解决问题的方法.三“分析”过程在解题时不必写出，而在写解答时，只要将分析过程倒推过来就可以了.学会了分析，在解题时可以目标明确，思路顺畅，切入点易找，弯路少走，解决问题的能力将有较快的提高.2、本册教材中对说理有什么要求？要不要对问题进行证明？在本册教材中，说

7、理究竟采用哪一种方式来呈现？根据标准的要求，本册课本与七（上）一样，是用合情推理的方式，探索标准规定的有关图形的性质，并在经历探索的过程中引导学生学会有条理的思考和表达，不要采用形式化的证明，以免削弱了学生“有条理的思考与表达”的能力.在本册课本中，说理呈现的方式有以下两种：（1）采用分行写“因为，所以”的形式，从书写格式上帮助学生分清因果关系，向形式化的表达方式靠拢.（2）采用“根据，因为，所以”的形式，或采用“因为，根据，所以”的形式，这种呈现方式更接近形式化的三段论证的模式，即是“大前提，小前提，结论”或“小前提，大前提，结论”.教师在本章的说理教学中，无论如何不要把形式化的证明模式抛给

8、学生，不要“抢跑”.3、设计图案（个体活动，小组活动，全体活动）（1） .自由创意：用多功能尺在准备好的白纸上设计一幅有趣的或美丽的图案。要求：（1）指出图中的全等图形；（2）用水彩笔上色；（3）用简洁的话概括设计意图。（设计过程中伴有轻音乐）（2）各小组展示并进行评价，推选出本组的佳作。（3）各组推选出的佳作在全班展示，进行评价。（4）教师伴随背景音乐和一幅幅美丽的全等图片，用几句有关全等的语言说明全等在日常生活中的广泛运用。通过图案设计，给学生提供一个发挥想像、动手实践的空间，学生将全等的知识与现实生活有机融合在一起。【课时安排】本章教学大约需9-10课时，建议分配如下： 11.1 形的全

9、等1课时 11.2 等三角形1课时 11.3 索全等三角形的条件5课时数学活动1课时复习2课时【教学建议】1 .要充分利用课本提供的素材和活动，引导学生经历观察、制作、画图、想像、设计图案等活动过程2在教学中，教师要十分关注学生的“做”如章头图中制作“飞鸟图”，要让学生人人动手.为此师生应在活动前做好充分准备（工具，材料）；活动中要动手动脑，认真操作；活动后要展示成果，评价激励，以调动学生参与活动的积极性，提高学生学习数学的兴趣.在探索三角形全等条件的各个活动中，都要让学生动手做一一先做后想或先想后做.使学生在“做”中感受和体验一一主动获取数学知识，揭示具体“事例”的数学本质，再明晰有关三角形

10、全等的条件和性质.3 .发展学生合情推理能力和初步的演绎推理能力(1)努力培养学生说理有据的意识(2)规范说理的呈现方式(3)尝试用符号语言来表达教学时教师必须有意识地创造机会，让学生有条理地思考和表达，给学生足够的空间和时间；要严格按例题的说理方式来说理，即用分行写“因为所以”的形式来呈现.同时注意对说理的教学要循序渐进，要注意控制难度4 .在教学中，要重视全等变换一一平移、翻折、旋转在认识全等三角形和用全等三角形解决问题中的作用.【分课时教学建议】图形的全等本节主要是对全等图形的认识，使学生知道能够完全重合的图形是全等图形。在教学中要注意以下几点：1.日常生活中，学生接标图形全等的例子很多

11、，如数学课本的封面、光盘的表面、名片等等，教学中要充分让学生举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体验数学术语表达的精练、简洁。2、教学中要让学生理解图形的翻折、旋转、平移变换只改变了图形的位置，图形的大小和形状都没有改变，变换前后的两个图形是全等的。探索三角形全等的条件本E的主要内容有三角形全等的三个识别方法和直角三角形全等的识别方法，识别方法的得出不同于传统教材的处理，教学时要根据教材的要求，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程。具体建议如下：1.教学中注意把三角形全等的识别方法前后连贯起来，形成知识系统，便于掌握；二是

12、让学生逐步学会类比地思考问题，学会思考问题的方法。2在探索比较简便的识别三角形全等方法的时候，还利用一个非常重要的数学思想，那就是分类思想。在讨论问题时，我们常常用分类的方法。分类要有标准，标准不同，分出的结果也不同。在分类讨论时，要注意标准的一致性，做到讨论的对象不重、不漏。教学时让学生体验这种思想方法。如教材中思考题：如果两个三角形有三个部分(边或角)分别对应相等，有几种情况。尽量让学生独自解决。3 .教材中处理几种识别方法时采用分类讨论，由简到繁，一步步得出。4 .已知三边画三角形，书中的做一做给出了三边的具体长度，便于学生的统一操作和比较。课堂教学中，可以让学生自己选择三边长度，可能有

13、的学生选出的长度画不出三角形，可以引发学生进一步的思考。5 .教材中几种识别方法都是采用直观感知、操作确认的方式得到。按传统的数学思想观念，这种方式是不严谨的，甚至可能有误。但这确实是数学发现的一种重要方法。教学中让学生体验这种由特殊事例推出一般结论的方法。但也要告诉学生这种方法得出的结论并不一定是正确的，在以后我们会学习到。6 .课后的练习、习题是巩固识别方法的，要利用已得出的结论加以说明，不能再让学生再通过直观感知、操作确认的方法，要让学生进行简单的说理。7、教材中关于直角三角形全等的识别方法结论的得出，采取的是直观感知、操作确认的方式。直角三角形是特殊的三角形，因此，一般三角形全等的识别

14、方法都适用于直角三角形。这种一般、特殊的推理思想在教学中要不断地渗透。【分课时补充作业】11、1实际应用：有一块长方形地毯，它的长4.8米，宽3米，现要把它铺到长4米，宽3.6米的房间中，请你把它剪成形状相同，面积相等的两种全等图形，使其正好铺满房间。11、2如图，（1）若ABOE也ACOD,ZEBO=ZDCO,指出这两个三角形的对应边；（2）若AAOE也AAOD,AE=AD,指出这两个三角形的对应角；（3）若ABCECBD,指出这两个三角形的对应边和对应角.n、3某广场中央有一座不规则的建筑物，现需要测量该建筑物两端A、B的距离，请你设计一套方案（在图中画出示意图，简述你的做法），并说明理由

15、.11、4如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？11、5如图，在AABC和ADBC中，NI=N2,Z3=Z4,P是BC上任意一点.PA与PD相等吗？为什么？n、6已知：如图，Ae平分NBAD,CE_1AB于E,CF,AD于F,且BC=DC.你能说明BE与DF相等吗?11、7已知：如图，在AABC和AA，B,C,中，CD、C,D,分别是高，并且AC=A1Cf，CD=CfD,，ZACB=ZA,C,说明：AABC也AA11、8、已知：如图，AB=CD,AD=BC,P为Ae上任一点，过P的直线分别交AD、CB的延长线于E、E(I)请问：NE=NF吗？说明你的理由；(2)要得出结论PE=PF,还需增加一个什么条件，说明你的理由.的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三个点.