勾股定理解题应注意的几个问题.docx
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1、勾股定理解题应注意的几个问题勾股定理是中学几何中一个很重要的定理,是继学习三角形三边关系之后用来描述特殊三角形三边关系的又一个重要的结论.它揭示了直角三角形三边长的内在联系,反映了三边之间特殊的平方关系,它为我们利用代数方法来研究几何图形提供了新的途径和方法,因此应用十分广泛.但在应用勾股定理时,经常会出现这样或那样的错误,那么怎样正确运用勾股定理呢?一、注意分清直角边和斜边例1在Rt中,a=8cm,b=10cm,求第三边长c.错解:由勾股定理,得,.所以第三边长为cm.分析:此题解法中错在没有正确运用题中所给的条件,无视了,由于,所以b应为斜边,而不是C正解:因为,,故第三边长为6cm.二、
2、注意定理的应用条件例2中,三边长a、b、C为整数,其中a=3cm,b=4cm,求第三边C的长.错解:由勾股定理,得,(Cn1).分析:勾股定理使的条件必须是在直角三角形中,此题解法是受勾3股4弦5的影响,错把当成直角三角形,导致错误的使用勾股定理.正解:由三角形三边关系可得,又C为整数,C的长应为2cm、3cm、4cm、5CnI或6cm.三、注意定理和逆定理的区别例3判断以下三条线断能否构成直角三角形:a=3、b=4、c=5.错解:,即,所以根据勾股定理可知,a、b、C能构成直角三角形.分析:此题错在在解题依据上混淆了定理和逆定理的条件结论,勾股定理是由形推得数,而逆定理那么是由数推得形因此不
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