关于幂函数的性质知识点总结.docx
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1、关于幕函数的性质知识点总结定义:形如y=x%(a为常数的函数,即以底数为自变量嘉为因变量,指数为常量的函数称为嘉函数。定义域和值域:当a为不同的数值时,幕函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,那么函数的定义域为大于O的所有实数;如果a为负数,那么X肯定不能为O,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,那么X不能小于O,这时函数的定义域为大于O的所有实数;如果同时q为奇数,那么函数的定义域为不等于O的所有实数。当X为不同的数值时,嘉函数的值域的不同情况如下:在X大于O时,函数的值域总是大于O的实数。在X小于。时,那么只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而
2、只有a为正数,O才进入函数的值域性质:对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:首先我们知道如果a=pq,q和P都是整数,那么xXpq)F次根号X的P次方,如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是O,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,那么x=1(XCk),显然x≠0,函数的定义域是(∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到X所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:排除了为0与负数两种可能,即对于x>;0,那么a可以是任意实数;
3、排除了为0这种可能,即对于x&1t;0和x>;0的所有实数,q不能是偶数;排除了为负数这种可能,即对于X为大于且等于O的所有实数,a就不能是负数。总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,鲁函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,那么函数的定义域为大于O的所有实数;如果a为负数,那么X肯定不能为O,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,那么X不能小于O,这时函数的定义域为大于O的所有实数;如果同时q为奇数,那么函数的定义域为不等于O的所有实数。在X大于O时,函数的值域总是大于O的实数。在X小于O时,那么只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,O才进入函数的值域。由于X大于O是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出累函数在第一象限的各自情况.可以看到:1)所有的图形都通过1,1)这点。2当a大于O时,嘉函数为单调递增的,而a小于O时,嘉函数为单调递减函数。3)当a大于1时,幕函数图形下凹;当a小于1大于O时,嘉函数图形上凸。4当a小于O时,a越小,图形倾斜程度越大。5)a大于O,函数过0,0);a小于O,函数不过0,0)点。6显然塞函数无界。
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