五类型函数的二阶导数计算方法举例习题及答案D8.docx

《五类型函数的二阶导数计算方法举例习题及答案D8.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五类型函数的二阶导数计算方法举例习题及答案D8.docx（19页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、主要内容：本文举例介绍基础复合函数型、和差型、乘积型、商型、三角函数型等类型函数的二阶导数及二阶偏导数的计算步骤。1 .基础复合函数二阶导数2 .函数和差类型二阶导数3 .函数乘积类型二阶导数4 .函数商类型二阶偏导数5 .三角函数二阶偏导数一、基础复合函数二阶导数T1：求y=(2x+48)4二阶导数。T2：求尸归友的二阶导数。T3：求y7x二阶导数y”的计算过程。T4：计算y=sin(36x+28)的二阶导数。T5：求y=e11x%s1x+19x二阶导数。T6：求y=1n(1042-2?)的二阶导数。二、函数和差类型二阶导数T7：求y=17x522-22的二阶导数。T8：求y=197+281

2、23x+88的二阶导数。T9：求y=x3-3x2+38x+60的二阶导数。T10：计算y=3x4-sin7x的二阶导数。T11：求y-cos(3x+8)+2+e的二阶导数过程。三、函数乘积类型二阶导数T12：求函数y=x(52-40x)的二阶导数。T13：y=xe2x的二阶导数。T14：y=2*13的二阶导数。T15：求y=er+9的二阶导数。T16：y-sin11x*cos85x,求此函数的二阶导数。T17：z=x1n(5x+6y),求其所有二阶偏导数。四、函数商类型二阶偏导数x-28T18：求尸一六的二阶导数。x+5097T19：函数y-a的二阶导数。X-5x+33T20：求尸石1的二阶导

3、数。乙丁X恂：计算yT的二阶导数。22：求y=22x+急的二阶导数。五、三角函数二阶偏导数T23：y=sin9x求二阶导数。了24：求函数y=cos5xtan1x的二阶导数。T25：求函数yW二阶导数。xTt26:求z=sin(x2+13y)的二阶偏导数。T27：求Z=Sin(2x+15y)的二阶偏导数。3T28：求函数z=sin-4y4的二阶偏导数。X参考答案一、基础复合函数二阶导数T1：求y=(2x+48)4二阶导数。解：y=(2x+48)y,=4(2x+48)3*2,=8(2x+48)3,yn=8*3(2x+48)2*2,=48(2x+48)2oT2：求产归去的二阶导数。解：y=62-2

4、x2,yr”,11/,、=2*褥-2/*Sx)=-2k6?，62-2x2-1-4xyff=-2*62-2x2,2*62(62)3T3：求y=ex二阶导数y”的计算过程。解：y=e7y,=e7x*7,yw=e77*7=72*e7T4：计算y=sin(36x+28)的二阶导数。解：y=sin(36x+28),y,=Cos(36x+28)*36,yw=-sin(36x+28)*36*36,=-362*sin(36x+28)oT5：求y=e11x%os10x+19x二阶导数。解.y-e11x2cos10x+19xr_11x2cos10x+19xy-*11(2xcos10-2sin10x*10)+19,

5、y,=y11(2xcos10-2sin10x*10)+19,yw=y,11(2xcos10-2sin10x*10)+19+11(2cos10-2xsin10x*10-2xsin10x*10-2cos10x*102)yoT6：求y=1n(10-42-22)的二阶导数解：y=1n(10x-4x2-22),一10x-4x2-22，104x2-22-4xAJ4x2-22(10-4x2-22)BA,B-AB,yB2,其中:10*41，4x守+I。”?。二、函数和差类型二阶导数T7：求y=17x5+22-22的二阶导数。解：y=17x522-22,y,=17*5x4+22,yw=17*5*4x3=85*2

6、2x3oT8：求y=19x7+28x4-23x+88的二阶导数。解：y=19x7+28x4-23x+88,y,=133x6+112x3-23,yw=798x5336x2oT9：求y=x3-3x2+38x+60的二阶导数。解：y=x3-3x2+38x+60,y,=3x2-6x+38,y=6-6oT10：计算y=3x4-sin7x的二阶导数。解：y=3x4-sin7x,y,=12x3-7cos7x,yrr=36x2+72sin7xozT11:求y-cos(3x+8)+x?+e5的二阶导数过程。解：y=cos(3x+8)+x_x5+9,-x59/F-4y-e+xe*(-5x),+e5,y,=-3si

7、n(3x+8)+2x,yff=-32cos(3x+8)+2o三、函数乘积类型二阶导数T12：求函数y=x(52-40x)的二阶导数。解：法一：y,=52-40xx*(-40)=52-78x,y,r=-78o法二：y=x(52-40x)=52-40x2,y,=52-78x,y=-78oT13：y=xe-的二阶导数。解：y=xe2xy,=e2x+2xe2x,yw=2e2x+2e2x+22xe2x,=2e2x(2+2x)oT14：y=2*13的二阶导数。解：y=x2*13x,y,=2x*13x+x2*13x*1n13,y,=2(*13x+x*13x*1n13)+1n13(2x*13x+x2*13x*

8、1n13)oT15：求y=xe(+9的二阶导数。钮_-x+9解：y-xe,y-5931cQ54)一5e5+9*x5(-5x4)e5+9*5x4,=-5(6-5x5)e5+9*x4oT16：y=sin11x*cos21x,求此函数的二阶导数。解：法一：y=sin11x*cos21x,y,=1Icos1Ixcos21-21sin11xsin21x,y=-112sin11xcos21-231cos11xsin21-231cos11xsin21-212sin11xcos21x,=-(112+212)sin11xcos21-462cos11xsin210法二：y=sin11x*cos21x,由积化和差公

9、式有：y=sin32x+-sin(-IOx),y,=-*32cos32x-*(-10)cos(-IOx),乙乙yw=-*322sin32-*102sin(-10x)o乙ZjT17：Z=X1n(5x+6y),求其所有二阶偏导数。解：对方程全微分有：_nz,八、15dx+6dydz=1n(5x+6y)dx+x-g+y-,r/、5Xr6dz=1n(5x+6y),dx+-=-7-dy,5x+6y5x+6y则函数z分别对X的一阶偏导数为：6z“、5x=1n(5x+6y)+-T7-,x5x+6yz6yx5x+6y,继续求二阶偏导数有:4z551(5x+6y)-5xx25x+6y+(5x+6y)23+30y

10、2；5x6y(5x+6y)2z62xy2(5x+6y)2VzVz6OXxyyx5x+6y(5x+6y)2四、函数商类型二阶偏导数x-28了18：求尸海的二阶导数。.x50-+2878y(x+50)2=(x+50)2；u”_156y(x+50)3法二：方程变形为y(x+50)=x-28,两边求导有:y,(x+50)+y=1,再次求导：yn(x+50)+y,+y,=0,y”(x+50)=-2y，=-2悬,y,=-21-y156(x+50)=(x+50)3个函数的二阶导数。解：y、_3个用商求导法则有:XOXOOy=-27*2-5(x2-5x+33)2；2(x2-5x+33)2-2(2-5)2(x2

11、-5x+33)y=-27*西砌=-54*(xYx+33)-(2x-5)2(x2-5x+33)3T20：求尸石7的二阶导数。6x解：法一：y=7，使用商求导法则:q乙TXf6(42+x2)-6x*2xV=426(42-2)=42+x2；.6(-2x)(42+2)-(42-2)*2xy=(4213“X(42+x2)-(42-2)X=T2(42+x2)2,24(42+x2)2法二：乘积法，此时y(42+2)=6x,两边求导有:y,(42+x2)+2xy=6,再次求导有:y11(42+x2)+2xy+2y+2xy,=0,2(2xv,+v)yw=-再将y和y代入化简,y,=-24x3(42+x2)2o的

12、二阶导数。s1gsin13x个2i:计算y=解：V=sin13xx+11,13COSI3x(x+11)-SinI3xA二(x+11)2=B；A,=-132sin13x(x+11)+13cos13x-13cos13x=-132sin13x(x+11),B,=2(x+11),tf-132sin13x(x+11)(x+11)2-2113cos13x(x+11)-sin13x(x+11)y=(+11)V22:求y=22x+丁J的二阶导数。x-34X解：y=22x+34，x2-34-2x2yQFG“34+x2=22=34；2x(x2-34)-2x(x2+34)(x2-34)2-344(x2-34)20=

13、(x+11)3T32sis13x(x+11)(x+11)-213cos13x(x+1I)-Sin13x五、三角函数二阶偏导数(T23：y=sin9x求二阶导数。解：y=sin9x,求复合函数求导法则有：y,=9sin8x*cosx;yn=9(8sin7xcos2-sin8xsinx),=9sin7x(8cos2-sin2x)T24：求函数y=cos5xtanx的二阶导数。解：y=cos5xtanx,求函数乘积求导法则有：y,=-5sin5xtanx+cos5xsec2x;y,=-5(5cos5xtanx+sin5xsec2x)+(-5sin5xsec2x+2cos5xsec2xtan1),=-52cos5xtan-1Osin5xsec2x+2cos5xsec2xtanoT25：求函数yJs(x+7)的二阶导数。X解：y=8S)+7),求函数商求导法则有：,-Sin(x+7)X-COS(x+7)y=2;AB-ABB2,其中:A,=cos(x+7)x+sin(x+7)-sin(x+7)=cos(x+7)x,B=2x,代入上述二阶导数，有:Xin(x+7)x+nos(x+7)A=一r=B;11cos(x+7)x*x2-2xsin(x+7)x+cos(x+7)y=，cos(x+7)x2-2sin(x+7)x+cos(x+7)=。(T26