【运算定律与简便计算】知识篇公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、加、减法的速算与巧算(基础篇)1、加法运算定律(2个)：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c)(提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。)连加的简便计算方法：使用加法交换律、结合律凑整(把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。)个位：1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。十位：。与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。连加的简便计算例题：50+98+50488+40+60165+93+356

2、5+28+35+72=50+50+98=488+(40+60)=93+165+35=(65+35)+(28+72)=100+98=488+100=198=5882、连减的性质：=93+(165+35)=100+100=293=200一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。即：a-b-c=a-(b+c)注：连减的性质逆用：a-(b+c)=a-b-c=a-c-b一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。即：a-b-c=acb连减的简便计算方法：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-(26+74)连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一

3、个数。如：226-58-26=226-26-58减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74)=106-26-74连减的简便计算例题：5286535=528(65+35)=528100=42852889128528(150+128)=52812889=528128150=40089=400150=311=2503、力口、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家即：a+b-c=a-c+b加、减混合的简便计算方法：在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算符号“搬家”。例如：123+38囱=123+38

4、146远+54=146+54远加、减混合的简便计算例题：256-58I+44|123+383=256I+44|-58=123西38=300-58=100+38138=2424、力口、减法运算的性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了票加上；少减了要减去。加、减法的简便计算例题：324+98762-598123+104328-209=324+100-2=762-600+2=123+100+4=328-200-9=424-2=162+2=223+4=128-9=422=164=227=1195、利用“移多补少法”进行简便计算：几

5、个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。如：256+249+251+246二250X4+（6-1+1-4）以250为基准数二1000+2二10026、利用高斯的想法简便计算：总和二（首项+末项）X（项数2）如：1+2+3+4+96+97+98+99+100=（1+100）X（1002）二10150二5050乘、除法的速算与巧算1、乘法运算定律（3个）：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：axb=bxa乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积

6、不变。即：（ab）c=a（bc）连乘的简便计算方法：使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）把常见的数结合在一起25与4;125与8;125与80等。看见25就去找4,看见125就去找8。常用口算：2X5=10;4X25=100;8X125=1000;80X125=10000;62516=10000;25X8=200;75X4=300;375X8=3000o连乘的简便计算例题：255649912582512548=25456=99(125X8)=(254)(125X8)=100X56=991000=100X1000=5600=99000=100000乘法分配

7、律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。即：（ab）c=acbc注：乘法分配律的逆用：acbc=（ab）c乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：a+b个C等于a个C加上b个C,而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。乘法分配律简算应用:类型一：(a+b)Xc=ac+bc(ab)c=ac-bc类型二：ac+bc=(a+b)Xcac-bc=(ab)c类型三：a99+a=a(99+1)aba=a(b1)类型四：a99a102=a(100-1)=a(100+2)=a100-a1=a100+a2乘法分配律简算举例：分解式：2

8、5X(40+4)合并式：135X12135X2=25X40+25X4=135X(12-2)=1000+100=135X10=1100=1350特殊1：99256+256特殊2：45X102=99256+2561=45(100+2)=256X(99+1)=45X100+45X2=256X100=4500+90=25600=4590特殊3：99X26特殊4：358+356-435=(100-1)26=35(8+6-4)=10026-126=35X10=2600-26=350=2574乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征是几个数连乘。乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。(40X4

9、)25和(40+4)25二40X(4X25)二40X25+4X25二40X100二1000+100二4000二110015(8X4)和15(8+4)；二1584二15X8+15X4二1202二120+60二240二1802、（推广）除法分配律：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数,再把所得的商相加（或相减）。即：（ab）c=acbc注：除法分配律的逆用：acbc=（ab）c3、连除的性质：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。即：a+b+c=a+(bc)注：连除的性质逆用：a(bc)=abc一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。即：ab

10、c=acb连除的简便计算方法：连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如：300254=300(25X4);除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：300(253)=300325;连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如42047=42074;连除的简便计算例题：32002543000(25X30)420047036024=3200(25X4)=30003025=4200704=360(6X4)=3200100=10025=604=36064=32=4=15=154、乘、除法运算的性质：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家BPabc=acb乘、除

11、混合的简便计算方法：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例如：27X13窗=2793乘、除混合的简便计算例题：27X13图=2713=3X13=3925084=25048=10008=1255、积不变规律：ab=(an)(bn)=(an)(bn)(n0)商不变规律：ab=(an)(bn)=(an)(bn)(n0)6、一题多解举例：利用乘法结合律:125X88=125(8X11)=(1258)11=1000X11=11000利用乘法分配律:利用积不变规律:12588125X88=125(80+8)=(1258)(888)=12580+1

12、258=1000X11=10000+1000=11000=11000计算时要自觉运用定理使计算简便：一看：运算符号，数据特点；二想：如何简算，依据是何；三算：认真计算，小心别错；四查：细心检查，准确无误。易错题(运算顺序错误)(1)12041204(2)735-3520(3)36-366-6(4)100-36+64(5)102+1-102+1(6)25X99+99力口、减法的速算与巧算(练习篇)1、加法交换律:88+56+12ab=b+aab+c=a+c+b178+350+2256+208+144168+250+3236+18+64167+289+3344+37+56244+182+56124

13、+68+762、加法结合律:378+527+73(a+b)+c=a+(b+c)582+456+544163+49+25147+236+64480+325+7591+89+1178+46+154169+78+223、加法交换、结合律的结合运用(先交换，再结合)25+71+75+29243+89+111+57286+54+46+14254+744+246+15665+204+335+9678+53+47+22168+151+49+33285+41+15+59189+35+211+16543+78+122+25724+127+476+573158+239+42+614、减法的性质：abc=a(b+c)458-45-1552354-456-5441022-478-422478-256-144575-78-22130-46-34263-96-104472-126-174970-132-6863400-185-15168-28-72437-137-200-173-27263-96-104970-132-68483-236-645、减法性质的逆用：a(bc)=abc=acb5246-(246+694)987-