《现代控制理论》MATLAB实践指导书.docx

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1、现代控制理性侬实践捐等零现代控制理论MAT1AB实践指导书1MAT1AB概述MAr1AB是MATriX1ABOratOry的缩写，早期主要用于现代控制中复杂的矩阵、向量的各种运算。由于MAT1AB提供了强大的矩阵处理和绘图功能，很多专家因此在自己擅长的领域用它编写了许多专门的MAT1AB工具包(too1box),如控制系统工具包(COntrOIsystemstoo1box)；系统辨识工具包(systemidentificationtoo1box)；信号处理工具包(signa1processingtoo1box)；鲁棒控制工具包(robustcontro1too1box)；最优化工具包(OPti

2、miZationtoo1box)等等。由于MAT1AB功能的不断扩展，所以现在的MAT1AB已不仅仅局限与现代控制系统分析和综合应用，它已是一种包罗众多学科的功能强大的“技术计算语言(The1anguageofTechnica1Computing)MathWorks公司于1992年推出了具有划时代意义的MAT1AB4.0版本，并推出了交互式模型输入与仿真系统SIMU1INK,它使得控制系统的仿真与CAD应用更加方便、快捷，用户可以方便地在计算机上建模和仿真实验。1997年MathWorkS推出的MAT1AB5.0版允许了更多的数据结构，1999年初推出的MAT1AB5.3版在很多方面又进一步改

3、进了MAT1AB语言的功能。2000年底推出的MAT1AB6.0o最新版本是MAr1AB7.0。MAT1AB以矩阵作为基本编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。MAT1AB集科学计算、图像处理、声音处理于一身，是一个高度的集成系统，有良好的用户界面，并有良好的帮助功能。MAT1AB不仅流行于控制界，在机械工程、生物工程、语音处理、图像处理、信号分析、计算机技术等各行各业中都有极广泛的应用。2如何获得MAT1AB帮助在MAT1AB主窗口中键入he1p,即可获得第一层帮助：he1p%加重型内容为用户键入的内容，其它为执行后显示的内容。HE1Ptopics:mat1abgene

4、ra1Genera1purposecommands.mat1abopsOperatorsandspecia1characters.mat1ab1angProgramming1anguageconstructs.mat1abe1matE1ementarymatricesandmatrixmanipu1ation.mat1abe1funE1ementarymathfunctions.mat1abspecfunSpecia1izedmathfunctions.mat1abmatfunMatrixfunctions-numerica11ineara1gebra.simu1inksimu1inkSimu

5、1inksimu1inkb1ocksSimu1inkb1ock1ibrary.simu1inksimdemosSimu1ink3demonstrationsandsamp1es,simu1inkdeeDifferentia1EquationEditorMAT1ABRI1work(Notab1eofcontentsfi1e)too1box1oca1Preferences.如果用户对MAT1AB的语言结构Iang感兴趣，想进一步了解，则键入:he1pIangProgramming1anguageconstructs.Contro1f1ow.ifConditiona11yexecutestateme

6、nts.e1seIFstatementcondition.e1seifIFstatementcondition.endTerminatescopeofFOR,WHI1E,SWITCH,TRYandIFstatements.forRepeatstatementsaspecificnumberoftimes.whi1e-Repeatstatementsanindefinitenumberoftimes.如果想进一步了解for语句，则键入：he1pforFORRepeatstatementsaspecificnumberoftimes.Thegenera1formofaFORstatementis:

7、FORvariab1e=expr,statement,.,statementENDTheco1umnsoftheexpressionarestoredoneatatimeinthevariab1eandthenthefo11owingstatements,uptotheEND,areexecutedSomeexamp1es(assumeNhasa1readybeenassignedava1ue).FORI=1:N,FORJ=1:N,A(1J)=1(I+J-1);ENDEND同样，如果想了解MAT1AB中有关矩阵的操作运算函数，可以键入：he1pmatfunMatrixfunctions-num

8、erica11ineara1gebra.Matrixana1ysis.normMatrixorvectornorm.normestEstimatethematrix2-norm.rankMatrixrank.detDeterminant.traceSumofdiagona1e1ements.nu11Nu11space.orthOrthogona1ization.rrefReducedroweche1onform.subspaceAng1ebetweentwosubspaces.Eigenva1uesandsingu1arva1ues.eigEigenva1uesandeigenvectors.

9、svdSingu1arva1uedecomposition.gsvdGenera1izedingu1arva1uedecomposition.eigsAfeweigenva1ues.svdsAfewsingu1arva1ues.po1yCharacteristicpo1ynomia1.po1yeigPo1ynomia1eigenva1ueprob1em.condeigConditionnumberwithrespecttoeigenva1ues.hessHessenbergform.qzQZfactorizationforgenera1izedeigenva1ues.schurSchurdec

10、omposition.Matrixfunctions.expmMatrixexponentia1.IogmMatrix1ogarithm.sqrtmMatrixsquareroot.funmEva1uategenera1matrixfunction.上面所列的都是有关矩阵的操作函数。如eig(A)可求出A的特征根及其特征向量，具体执行方法为：A=01;-6-5%输入A矩阵A=O1-6-5E=eig(A)%求出方阵A的特征根EE=-2-3V,D=eig(A)%求出方阵A的特征向量V及其A的对角型DV=0.4472-0.3162-0.89440.9487D=-200-33MAT1AB基本功能我们下

11、面给出一些MAT1AB的常用的功能,不过这只是MAr1AB及其众多TOO1BOX中的极少极少部分。用户可以参阅有关MAT1AB的手册,或直接在MAr1AB系统中用HE1P命令查阅其它功能。3.1 MAT1AB的主要线性代数运算如表A1所示为常用的矩阵和线性代数运算函数，用户可以用he1pmatfun获得更多内容。表A1常用线性代数函数B=A矩阵转置C=A+B矩阵相加C=A*B矩阵相乘C=Ak矩阵幕C=A.*B矩阵点乘，即两维数相同的矩阵各对应元素相乘expm(A)指数矩阵，也就是建inv(A)矩阵的逆矩阵det(A)矩阵的行列式的值rank(A)计算矩阵的秩eig(A)矩阵的特征值X,D=ei

12、g(A)矩阵的特征向量X和以特征值为元素的对角阵Dp=po1y(A)矩阵的特征多项式r=roots(p)特征多项式方程的根conv(p1,p2)两多项式相乘3. 2常用的控制系统处理函数(1) TF2SS将传递函数转换到状态空间表达式A,B,C,D=TF2SS(NUM,DEN)将系统：CCNUM(S)bmsm+(VT+3+%(XS)=DEN(s)sn+ansniH1-a1s+aQ转换成：X=AX+BUY=CX+DU其中：NUM=bm,bm-1,.,b1,b,DEN=1,an-1,an-2,.,a1,aan-an-2一%aQ1OOOA=O1OOOO1OIC=KT%(2) ZP2SS将零极点型传递

13、函数转换到状态空间表达式A,B,C,D=ZP2SS(Z,P,K)除了G(S)=K(S+2J(s+22)(s+2Q以外,其它与TF2SS相同。(s+jP1)(s+jP2(s+夕)(3) SS2TF将状态空间表达式转换到传递函数NUM,DEN=SS2TF(A,B,C,D,iu)即求第iu个输入信号对输出y(t)的传递函数，即：SS2TF的调用返回值为G(S)的分子多项式的系数矩阵NUM和分母多项式的系数向量DENo(4) SS2ZP将状态空间表达式到零极点形式的传递函数的转换Z,P,K=SS2ZP(A,B,C,D,iu)(5) )TF2ZP一般传递函数转换到零极点型传递函数Z,P,K=TF2ZP(

14、NUM9DEN)(6) ZP2TF零极点型传递函数转换到一般传递函数NUM,DEN=ZP2TF(Z,P,K)(7) SS2SS状态空间表达式的线性变换A1,B1,C1,D1=ss2ss(A,B,C,D,T)其中T为变换矩阵。注意变换方程为：X1=TX,而不是常见的X=TX1。所以要与用户习惯的变换方程一致，我们必须用T的逆代入上式，即：A1,B1,c1,D1=ss2ss(A,B,C,D,inv(T)(8) CANON求状态空间表达式的对角标准型As,Bs,Cs,Ds,Ts=canon(A,B,C,D,mod,)其中TS为变换矩阵，注意变换方程为：Xs=TsXo(9) CTRB计算系统的可控判别矩阵MM=ctrb(A,B)(10) OBSV计算系统的可观判别矩阵NN=obsv(A,C)(11) IMPU1SE求系统的单位脉冲响应fy,x=impu1se(A,B,C,D,in,t)fy,x=impu1se(num,den,t)(12) STEP求系统的单位阶跃响应y,x=step(A,B,C,D,in,t)fy,x=step(num,den,t)(13) 1SIM求系统对任意输入函数u(t)的响应y,x=1sim(A,B,C,D,u,t)fy,x=1sim(num,den,u,t