重难点专题训练：圆中的最值与范围问题精练30题（解析版）.docx

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1、圆中的最值与范围问题1.（2023河南洛阳高三洛宁县第一高级中学校考阶段练习）已知直线/：痛+（5-2y-2二0R）和圆O:Y+V=4,则圆心到直线/的距离的最大值为（）A1B.正C.空D.25532【答案】B角华析由直线/：如+（52根）y-2=0（根R）,可得/:机（X-2y）+5y-2=0,45y-2=0解得X二一52，所以直线/恒过定点Aqq）,且IoA1=尽、=乎0）截得的弦长为20,则点（-M-1）与圆上点的距离最大值为（）A.22+2B.22-2C.2D.4【答案】A【解析】由题可得，圆的半径=2,圆心eg,2）到直线Z：%-y+3=。的距离为d=W,直线/被圆。截得的弦长为2叩

2、=20,解得。=1或-3（舍去）,则点（-1）的坐标为（TO）,该点到圆心C（1,2）的距离为77=2,所以点（T。）到圆上点的距离最大值为20+r=2+2,故选A.3.（2023安徽安庆校联考模拟预测）已知点A（T1）在直线八（2根+1）%-（m-1）y-根-5=0（根R）上的射影为点B,则点B到点P（3,-1）距离的最大值为（）.A.5-yiB.5C.5+10D.5+210【答案】C【解析】将直线/整理得到（2x-y-1）机+（x+y-5）=0,2x-y-1=Ox=2/、于是1+；5=0,解得1y=3,所以直线/恒过点C(2,3)，因为点A(-4,1)在直线:(2m+1)尤-(m-1)y-

3、5=0(mR)上的射影为点B,所以AB1BC,则点5在以线段AC为直径的圆上，该圆的圆心坐标为。(-1,2),半径大小为1(-1-2)2+(2-3)2=I6,XDP=(-1-3)2+(2+1)2=5,所以点8到点2(3,-1)距离的最大值为5+而，故选：C.4.(2023广东深圳统考二模)若过点M(2,1)的直线/与圆0：f+丁2=8交于Ag两点，则弦最短时直线/的方程为()A.2x-y-3=0B.%+y-3=0C.x+2y-4=0【答案】D【解析】当AB最短时，直线,所以G二T又kM=；,所以勺=-2,所以/的方程为T=2(x2),即2x+y5=0.故选：D5.(2023.福建龙岩.统考二模

4、)已知是圆UX2+/=2上一个动点，且直线I：根(1-3)-(y-2)=。与直线4：(x-2)+m(y-3)=0(m,nR,m2+n20)相交于点P,贝Mmd的最小值是()A.42B.2C.22D.2【答案】D【解析】由两直线方程可知4、4分别过定点43,2)、6(2,3),且两直线互相垂直，设AB的中点为。，则0(2.5,2.5),如图所示，则两直线的交点月的轨迹为以。为圆心AB为直径的圆。，IM=Qoq=半，可知两圆相离，设直线OC交圆。于E,交圆。于。，显然IPwIm=IoqTC同TOq=乎-乎=1故选：D6(2023.浙江模拟预测)已知圆O:/+/-和点A(4,4),由圆外一点?向圆。

5、引切线切点分别为以N,AP=PM=PN1则IOH的最小值是()A.述B.述C.述D.迪4242【答案】C【解析】设尸(,y),连接加，则OM1PM,可得IOM2+|尸2=依严，所以|尸=QM2+pm2=4+PM2=4+PA2,999gp4+(x-4)+(y4)=f+y2,可得x+y=,所以IOH=+=小2+(-)=(口-：1+,当尤=苫时，op逑.故选：c.41147.(2023吉林白山统考一模)已知圆C：必+V-4%-6y+12=。与直线八+M-1=OQQ分别是圆C和直线/上的点且直线PQ与圆C恰有1个公共点，则IPQ怕勺最小值是()A.7B.22C.7-1D.22-1【答案】A【解析】圆U

6、/+y2-4x-6y+12=。化为标准方程为U(X-2+(y3)2=1,则圆。的圆心为C(2,3),半径一1,则IC尸|=1,直线尸。与圆C相切，有IPQ1=JICQ=J1CQT,因为点。在直线/上，所以ICQITU=2,则同7.即I尸Q怕勺最小值是故选：A8.(2023.广东佛山.统考模拟预测)已知圆C:(x-1)2+=4z过点A(,1)的两条直线乙，4互相垂直，圆心C到直线4,4的距离分别为4,d21贝U4%的最大值为()A.正B.1C.2D.42【答案】B【解析】过圆心C分别作直线4,4的垂线，垂足分别为E,F.k,4互相垂直，所以四边形A石B为矩形.由圆C:(%-+y2=4,可得C(1

7、O),又A(M),:d+d；=ICEI2+1CFI2=IACf=22d1d2,所以441,当且仅当4=4=1时取等号，即44的最大值为1,故选：B.9.(2023.陕西商洛镇安中学校考模拟预测)在RtZVSC中,?B90?IAB=S,BC=2若动点P满足网=拒，则BpC尸的最大值为()【答案】B【解析】如图，以5为坐标原点，BA,BC的方向分别为X轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，贝”(0,0),a(7,o),C(0,2).设尸(x,y),贝UBPC尸=/+y22y=f+(y1)21因为IM=夜，所以?是圆A：卜y2=2上的点RzSk又点P与点(U)距离的最大值为+=3,一一)/BPx2+

8、(y-1)2(32)2=18,所以BPcP17.故BpC尸的最大值为17.故选：B.10.(2023.黑龙江哈尔滨.哈师大附中校考模拟预测)圆。：Y+V=4与直线/：x+(4_1)yT=。交于/、N,当I肱VI最小时，X的值为()A.-2B.2C.-1D.1【答案】B斗【解析】直线/：x+(2-1)y-2=0,gp(y-1)2+(x-y)=0,令仁二,解味；,即直线/恒过定点C(I/)，T/KX12+12=21z在圆外同时不在直线=x上，如下图示:若“为“关于/：）”的对称点，则“（12,7）,则I尸。+QM=I尸Q+WI尸I,而I尸“1I=ICMIT,所以I尸0+QMi-1=12,仅当CRQ

9、,V共线且。在CQ之间时等号成立,故PQ+QM的最小值为12.故选：B14.(2023.湖南校联考二模)已知A(2,0),点P为直线X-y+5=0上的一点，点。为圆V+/=上的一点，则PQ+gAQ怙勺最小值为(贝IPA+I尸5=(+1)2+y2+(_1)2+,2=2(x2+y2)+2,因为J+y2-6x+1=0,所以IPAI之+|喇=2(6x-1)+2=12X,由/=8(x3O,得32x3+2,【答案】D【解析】设(羽。)，。(/%),令;IAQI=IMQI,2+2（4-8x）OmInX二；,）nPQ+*Q=PQ+M.如图，当尸，。，M三点共线时，且PM垂直于直线-y+5=。时，p+Ma有最小

10、值，为IPMI,即直线X-y+5=0到点M距离，为2-+54-4x215.(2023.全国高三专题练习)若平面内两定点A*间的距离为2,动点P满足懦=KzPA2+PB2的最小值为是（）A.36-242B.48-242C.362D.242【答案】A【解析】以经过A,B的直线为X轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(To),B(1,O),设尸(,y),因为修=忘，所以吾工三二,pbJ(I)+y两边平方并整理，得犬+产6x+1=0zgp(-3)2+=8,所以点尸的轨迹是以(3,0)为圆心，20为半径的圆，所以36-24012x36+24,由此可知|尸理+1尸砰的最小值为36-24

11、0.故选：A.16.（2023陕西西安大明宫中学校考模拟预测）已知AB是圆M：（%2y+y=1上不同的两个动点，IABI=,O为坐标原点，则IOA+。5|的取值范围是（）D.2-2,2+2A.2-2,4+2B.3-2,4+2C.4-2,4+2【答案】C【解析】（X-2）2+V=1,.圆”的圆心坐标（2,0）,半径H=I,设圆心到直线/的距离为d,由圆的弦长公式，可得IAB1=2牙，即2庐下=0,解得d=亭，设AB的中点为N,IMNI=丰，点N的轨迹表示以（2,0）为圆心，以白为半径的圆，N的轨迹方程为（x-2）2+丁=；,因为|04+05|=|2。双|=2|四|,又IoM1=2zs.OM-onOM+-,即2qW2+?,即IoA+。用的取值范围为4-,4+.故选：C17.（2023北京统考一模）若点M是圆C:檀+,一4=O上的任一点,直线Z：X+C+2=。与九轴、I轴分别相交于A、3两点，则ZMAB的最小值为（）兀兀兀C兀A.B.一C.-D.一12436【答案】A【解析】如