重难点06 求直线方程的十四大方法汇总（原卷版）.docx

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1、重难点06求直线方程的十四大方法汇总题型解读满分技巧技巧一.由题意直接选择直线方程五种形式中的任何一个，写出形式适当的方程即为直接法。技巧二.由题意直接选择直线方程五种形式中最恰当的一种形式来假设方程，再求解方程，称为公式法。技巧三.过两直线交点的直线系方程过直线/1：Ax+By+C=0z:A2x+B2y+C2=O,交点的直线方程为Ax+By+C+(A2x+B2y+C2)=0(为参数，不包含/2)技巧四.当所求直线与已知直线x+By+C=0平行时,可设所求直线为x+ByA=O(A为参数且X。，再结合其他条件求出A,即得所求直线方程.技巧五.当所求直线与已知直线X+By+C=O垂直时，可设所求直

2、线为Bx-孙+X=Oa为参数)，再结合其他条件求出,即得所求直线方程.题型提分练题型1直接法【例题U(2023秋高二课时练习)已知直线/在y轴上的截距为4,倾斜角为且CoSa=点求直线/的方程.【变式I-D1(2023秋甘肃嘉峪关高二统考期末)SZBC中C边上的高所在的直线的方程为-2y+1=0,角4的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2).Q)求点Z的坐标.(2)求直线BC的方程.【变式1-12.(2023浙江高二统考期末)已知/BC的顶点Z(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2%y5=0,的平分线BN所在直线方程为汽2y5=0.求：顶点B的坐标；(2)直线BC的方程

3、.【变式1-1】3.(2023春重庆沙坪坝高一重庆南开中学校考期末)已知4(-8(2,5)在直线/上.(1)求直线珀勺方程；(2)若直线乙倾斜角是直线/倾斜角的2倍，且与珀勺交点在y轴上，求直线%的方程.【变式1-14.(2023江苏高二专题练习)直线I的倾斜角是直线5%+12y-1=0倾斜角的一半，且直线I与坐标轴所围成的三角形的面积为10,则直线I的方程可能是()A.5%+y-10=0B.y=x1c+=1D.5%-y-1=0题型2截距式法【例题2（2023秋黑龙江高三黑龙江实验中学校考期末）已知直线过点（1,2）,且纵截距为横截距的两倍，则直线I的方程为（）A.2%-y=0B.2%+y-4

4、=0C.2xy=0或+2y2=0D.2xy=。或2%+y4=0【变式2-11.（多选）（2023秋高二课时练习）已知直线/过点P（4,5）,且直线Z在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线珀勺方程为（）A.5%-4y=0B.x-y+1=OC.x+y-9=0D.x+y+1=0【变式2-12.（2023秋福建莆田高二莆田华侨中学校考期末）直线/过点P（3,2）且与%轴、y轴正半轴分别交于4B两点.若直线/与2%+3y-2=0法向量平行，写出直线/的方程；求AZOB面积的最小值；【变式2-13.（2023全国高二随堂练习）直线/与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为2,两截距之差为3,求直线Z的方程.

5、【变式2-14.（2023秋山东青岛高二山东省青岛第五十八中学校考阶段练习）已知直线/过点尸（-3,4）它在y轴上的截距是在二轴上截距的2倍，求直线Z的一般式方程.（2）若直线Z与%轴负半轴、y轴的正半轴分别交于点/,B,求AZOB的面积的最小值.【变式2-15.（2023秋全国高二期中）过点P（2,1）作直线/分别交汇,y的正半轴于4B两点.Q）求AZBO面积的最小值及相应的直线Z的方程；（2）当IoZ1+IoB1取最小值时，求直线/的方程.题型3点斜式法【例题3(2023秋陕西渭南高一统考期末)已知圆C过点。6)且与y轴相切，圆心C在线段y=2x(1%4)上，过点4(1,0)的直线I与圆C

6、相交于M,N两点.求圆C的方程；若IMN1=23,求直线I的方程.【变式3-11.(2023秋江西宜春高二江西省丰城中学校考期末)已知圆C：(%-I)2+(y-I)2=2.Q)若直线Z过点4(右0)且被圆C截得的弦长为近，求直线/的方程；(2)若直线/过点8(3,0)与圆C相交于P,Q两点，求CpQ的面积的最大值，并求此时直线/的方程；【变式3-12.(2023秋重庆长寿高二重庆市长寿中学校校考期末)已知以点4(-1,2)为圆心的圆与直线11:X+2y+7=。相切，过点2,0)的直线I与圆A相交于M,N两点，Q是MN的中点1MN=219.求圆A的标准方程；求直线I的方程.【变式3-13.(20

7、23秋全国高二期中)在MBC中，4(3,4),3(-1,3),C(5,0).求BC边的高线所在的直线的方程；过点A的直线I与直线BC的交点为D,若B、C至IJ1的距离之比为1:2,求D的坐标.【变式3-14.(2023秋福建宁德高二福鼎市第一中学校考阶段练习)已知直线Z经过点M(1,2).若直线/到原点的距离为1,求直线Z的方程；若直线Z与%轴、y轴的正半轴分别交于4B两点，求SMoB的最小值，并求此时直线珀勺方程.【变式3-15.(2023秋高二单元测试)已知直线/的方程为：(2m+1)%+(m+1)y-7m-4=0Q)求证：不论很为何值，直线必过定点M；过点M引直线%,使它与两坐标轴的正半

8、轴所围成的三角形面积最小，求ZI的方程.【例题412023春上海普陀高二上海市晋元高级中学校考期中盾3%+4回I=1,3回2+4回2=1且回S2，则经过回鸟）、回（回2,比）的直线回的一般方程为【变式4-11.（2023浙江杭州高二期末）已知直线的%+b1y+1=0和直线劭+b2y+1=0都过点4（2,1）,则过点匕（%,九）和点P2S2,电）的直线方程是（）A.2%+y+1=0B.2%-y+1=0C.2%+y-I=OD.x+2y+1=0【变式4-12.（2023春上海黄浦高二格致中学校考期末）已知2瓦）与。2（如3是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于X和y的方程组|黑：by:

9、的解的情况是（）A.无论kspi、P2如何，总是无解B.无论ksPi、/如何，总有唯一解；C.存在k、pi、p2,使之恰有两解D.存在k、p1p2,使之有无穷多解【变式4-1】3.（2023高二课时练习）若3%-4y=2,3犯一4丫2=2,则过皿/必）、/&必）两点的直线I的方程为【变式4-14.（2023全国高三专题练习）已知两直线为%+b1y-1=0和+b2y-1=。的交点为P（IZ,则过Q1a也），Q2Q2也）两点的直线方程为题型5交点系方程法【例题5】（多选）（贵州省2023-2024学年高二上学期阶段性联考（-）数学试题）已知直线Z过直线yy=-%+10和勿3%-y=0的交点，且原点

10、到直线/的距离为3,贝叽的方程可以为（）A.%=3B.4%3y15=0C.4%-3y+15=0D.3%+4y-15=0【变式5-1】1.（2023全国高二随堂练习）已知直线I过直线始3x+4y-2=。与%：2%+y+2=0的交点，且平行于以+2y-5=0,求直线I的方程.【变式5-12.(2023全国高二随堂练习)(1)求经过直线1%+3y-4=0,%：5%+2y+6=。的交点，且过点4(2,3)的直线的方程；(2)求经过直线%:X-3y-4=。和%：2x+y-1=0的交点，且与直线：3%-4y+5=0垂直的直线的方程.【变式5-13.(2023秋福建宁德高二福鼎市第一中学校考阶段练习)已知a

11、ZBC的顶点为Z(0,4),8(2,C(8,0).Q)求ZC边上的中线BD所在直线的方程；(2)求经过两条直线始-y-3=0和Z2：%+y+5=0的交点，且垂直于ZC方向向量的直线方程.【变式5-14.(2023秋山东日照高二统考期末)已知直线+y+3=0,直线%在y轴上的截距为-1,且Z1112.(1)求直线k与%的交点坐标；(2)已知直线经过Z1与%的交点，且坐标原点。到直线八的距离等于2,求直线4的方程.题型6对称问题【例题6(2023春上海杨浦高一上海市杨浦高级中学校考期末)设直线始%-2y-2=。与%关于直线12x-y-4=。对称，则直线%的方程是()A.I1x+2y-22=0B.1

12、1%+y+22=0C.5%+y-I1=OD.10%+y-22=0【变式6-11.(2023春安徽宣城高二统考期末)点4(3,-4)与点8(-1,8)关于直线Z对称，则直线/的方程为【变式6-12.(2023春湖北黄冈高二统考期末)已知直线。；%+2y4=0与直线%：%-y-1=。的交点为A,直线/经过点A,点P(1,-1)到直线柏勺距离为2,直线G与直线Z1关于直线内对称.（1）求直线Z的方程;（2）求直线匕的方程.【变式6-13.（2023秋湖北荆州高二统考期末）已知点A%,%）,P2（%2J2）满足1,%，7依次成等差数列，1,为，丫2，8依次成等比数列，若R,七两点关于直线/对称，则直线

13、珀勺方程为（）A.%+y+1=0B.%-y-I=OC.%+y-7=0D.2x-y-5=0【变式6-114.（2023秋陕西延安高一校考期末）若光线沿倾斜角为120。的直线射向%轴上的点Z（2,0）,经%轴反射，则反射直线的点斜式方程是（）A.y=（x2）B.y=3（x2）C.y=V3（x2）D.y=J（%2）题型7参数法【例题7（2023秋浙江嘉兴高二统考期末）已知直线/与直线始2x-y+2=0和%：%+y-4=。的交点分别为4B,若点尸（2,0）是线段ZB的中点，则直线ZB的方程为【变式7-1】1.（2023江苏高二期末）已知点M（0,3）,点M、N关于直线始y=1-%对称,若直线过点N且与

14、直线Z1交于点尸，若SMN=4,且直线%的倾斜角大于Zi的倾斜角，则直线%的斜截式方程为.【变式7-12.（2023春全国高三校联考阶段练习）在平面直角坐标系%Oy中，为函数y=争|图象上的两点，若线段ZB的中点M恰好落在曲线3y2+3=0上，贝必OZB的面积为A.2B.3C.D.23【变式7-13.（2023秋高二单元测试）一直线被两直线始4%+y+6=0,%：3%-5y-6=。截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.【变式7-14.（2023秋四川乐山高二校考阶段练习）解决下列问题：（1）一直线被两直线Zi：4%+y+6=0,%：3%-5y-6=。截得线段的中点是P（0,1）,求此直

15、线方程；（2）过点尸（2,1）的直线/交%轴、y轴的正半轴于A、B两点，求使：ZOB面积最小时珀勺方程.题型8平行与垂直系直线方程问题【例题8(2023秋河南驻马店高二统考期末)已知直线/过点D(1,2),且与直线2%-y+3=。垂直，则直线/的方程为【变式8-11.(2023全国高二随堂练习)写出满足下列条件的直线的方程：垂直于向量(2,3),并且经过点4(-3,4);(2)平行于向量(3,-5),并且经过点B(X2).【变式8-12.(2023秋江苏徐州高二校考阶段练习)设直线/的方程为(+1)%+y-5-2q=0(R)(1)求证：不论为何值，直线/必过一定点尸；(2)若直线乙过点尸且与直线2%+y-5=0平行，求直线1的方程；(3)若直线%过点P且与