微分知识点考试复习题库.docx

《微分知识点考试复习题库.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微分知识点考试复习题库.docx（3页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、微分题库1求解已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程解：设该曲线为y=f(X)曲线的切线方程是y-f(0)=f,(o)(-o)BPy=f,(o)(-o)+f(o)由题意可得到Xo=-of,(o)+f(o)问题转化为求微分方程的解，为了方便我把该微分方程写成X二-Xdydx+y的形式可写成dydx=yX-I设z=yx厕y=zxzdydx=z+xdzdx=yx-1=z-1xdzdx=-1分离变量dz=-dxx两边积分，得z=-1nx+C=yxy=x(C-1nx)曲线经过点(1,1)代人，得y=x(1-1nx)2请问怎么解y11+y等于e的X次方+c。SX这个

2、微分方程谢谢您了角隼：y+y=eAx+cosx特征方程为：X八2+1=0,根为：i,-i因止匕y1=c1cosx+c2sinx设特角隼y2=ce八x+mxcosx+nxsinxy2=ceAx+mcosx-mxsinx+nsinx+nxcosxy2=ceAx-msinx-msinx-mxcosx+ncosx+ncosx-nxsinx=ceAx-2msinx-mxcosx+2ncosx-nxsinxy2+y=2ceAx-2msinx+2ncosx=eAx+cosx对比得：2c=1f2m=0,2n=1f即:c=12zm=0,n=12y2=12*x+12*xsinx因此通解为y=y1+y2=c1cos

3、x+c2sinx+1/2*eAx+1/2*xsinx3如何求解下面的问题yII+3y1+2y=eA(-x)sinx谢谢您解：特征方程为：入2+3入+2=0=入I=-I;入2=-2;因此齐次方程的通解为：y=c1*(-x)+c2*(-2x);设一个特解为y=eA(-x)(a1*sinx+a2*cosx)二二y=-eA(-x)(a1*sinx+a2*cosx)+eA(-x)(a1*cosx-a2*sinx)二-eA(-x)(a1+a2)sinx-(a1-a2)cosx=y=eA(-x)(a1+a2)sinx-(a1-a2)cosx-eA(-x)(a1+a2)cosx+(a1-a2)sinx二2eA

4、(-x)(a2*sinx-a1*cosx)代入微分方程并整理得：-(a1+a2)*eA(-x)*sinx+(a1-a2)*eA(-x)*cosx=eA(-x)sinx=-(a1+a2)=1;a1-a2=0;解得:a1=a2=-1/2因此特解为：y=-1/2*eA(-x)(sinx+cosx)微分方程的通解为：y=c1*(-x)+c2*(-2x)-1/2*eA(-x)(sinx+cosx)4怎样求解一阶非线性微分方程具体例子如下:/=。人(2丫),丫(0)=/(0)=0:求其通解和初始条件下的特解解：这是二阶方程了。可以设y=p=dy/dx贝y,=dpdx=dpdy*dydx=pdp/dy代入方

5、程得：pdp/dy=eA(2y)即pdp=e(2y)dy2pdy=eA(2y)d(2y)积分：pA2=eA2y+c1由y二Oy=0,得:0=0+c1z得:C1=-I因此有：p=(e2y-1)得:dy/V(eA2y-1)=dx左边积分为：令t=(e八2y-1),得:y=12*1n(t人2+1),dy=tdt/.(tA2+1)Jdt/(tA2+1)=arctant=arctanV(eA2y-1)右边积分为：x+c2因止匕有:arctanV(eA2y-1)=x+c2代入y(0)=0得：arctan0=c2=0因止匕有:arctanV(eA2y-1)=x即:V(eA2y-1)=tanxy=1/2*1n(tanx)A2+1用心学微分方程,很有用的