华师大版八年级上册 13.2 全等三角形的判定（2）讲义（无答案）.docx

《华师大版八年级上册 13.2 全等三角形的判定（2）讲义（无答案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版八年级上册 13.2 全等三角形的判定（2）讲义（无答案）.docx（8页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、三角形全等的判定21、掌握直角三角形全等的判定方法：“斜边、直角边”；2、判断能证明三角形全等的条件；3、判断三角形全等能推出的结论；4、探索全等三角形判定的综合问题.1斜边、直角边定理(H1)文字描述：和一条分别相等的两个直角三角形全等.符号语言：在RtBC与RtDEF中，NABoNDEF=90,RtABCRtDEF(H1).图示：2.探究三角形全等的思路(1)两边2 2)一边一角(3)两角3 .什么是开放题所谓开放题，即为答案不唯一的问题，其主要特征是答案的多样性和多层次性.由于这类题综合性强、解题方法灵活多变，结果往往具有开放性，因而需观察、实验、猜想、分析和推理，同时运用树形结合、分类

2、讨论等数学思想.4 .开放题问题类型及解题策略(1)条件开放与探索型问题.从结论出发，执果索因，逆向推理,逐步探求结论成立的条件或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析.(2)结论开放与探索型问题.从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜想等，从而获得所求的结论.(3)条件、结论开放与探索型问题.此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性.参考答案：1、斜边直角边2、(I)SASH1SSS(2)AASSAS

3、ASAAAS(3)ASAAAS1.利用H1证全等【例1】如图，NA=ND=90,E、F在线段BC上，DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证：RtABFRtDCE.【解析】由于aABF与aDCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明.证明：:BE=CF,.,.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.VZA=ZD=90o,.ABF与aDCE都为直角三角形，在RtABF和RtDCE中,RtBFRtDCE(H1).点评：此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由BE=CF通过等量代换得到BF=CE.总结：1 .判定直角三角形全等共有五种方法：SSSASAAAS和H1；一般先考

4、虑利用H1”定理，再考虑利用一般三角形全等的判定方法；2 .H1w定理是直角三角形所特有的判定方法，对于一般的三角形不成立；3 .判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已有“两个直角相等的条件，只需再找两个条件，但所找条件中必须有一组边对应相等.练1如图，要用“H1判定RtZABC和RtZkABCz全等的条件是()A.AC=A,C,BOBCzB.ZA=ZA,AB=A,BC.AC=A,C,AB=A,B,D.NB=NB,BC=B,C【解析】根据直角三角形全等的判定方法(H1)即可直接得出答案.VRtABCRtA,BC中，如果AOAC,AB=ABz,那么BC一定等于BC,RtAABC和Rt2AB

5、Cz一定全等，应选C.点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道根底题.练2.如图,AB1CD,垂足为B,BC=BE,假设直接应用“H1”判定aABCgADBE,那么需要添加的一个条件是【解析】先求出NABC=NDBE=90,再根据直角三角形全等的判定定理推出即可.AC=DE,理由是：VAB1DC,ZABC=ZDBE=90o,在RtAABC和RtZkDBE中,RtABCRtDBE(H1).故答案为：AC=DE.点评：此题考查了全等三角形的判定定理，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS,ASA,S,SSS,H1.2.利用H1证全等，再证

6、边角相等【例2】如图,ABBC,ADDC,AB=AD.求证：CB=CD.【解析】根据条件，利用H1”判定RtAABCgRtZiADC,根据全等三角形的对应边相等即可得到CB=CD.证明：VAB1BC,AD1DC,ZB=ZD=90o.在RtBC和RtDC中,RtABCRtADC.CB=CD.点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法“H1的理解及运用，常用的判定方法有“SASASAAAS“SSS”.总结：证明角或线段相等可以从证明角或线段所在的三角形全等入手.在寻求全等条件时，要注意结合图形，挖掘图中存在的对顶角、公共角、公共边、平行线的同位角、内错角等相等关系.练3.如图，MNPQ,AB_1

7、PQ,点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,那么AB=.【解析】可判定4ADEgZBCE,从而得出AE=BC,那么AB=AD+BC.VMNPQ,ABPQ,ABMN,ZDAE=ZEBC=90o,在RtADE和RtBCE中，.,.ADEBEC(H1),AAE=BC,VAD+BC=7,AB=AE+BE=AD+BC=7.故答案为7.点评：此题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质是根底知识比拟简单.练4.如图，NA=90,ZD=90o,且AE=DE,求证：ZACB=ZDBC.【解析】由图片和，可得aABEgZiDCE,那么BE=CE,然

8、后再证明RtAABEgRtZiDCE,即可得证.证明：.NA=ND=90,AE=DEO,ZAEB=ZDEc(对顶角相等)，ABEDCE(ASA),.,.AB=DC,在RtABE和RtDCE中,RtABERtDCE,.ZACB=ZDBc.点评：此题主要考查全等三角形全等的判定，注意需证明两次全等.3.利用H1解决实际问题例3如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A与C,A与D间也有公路相连，且公路AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC=3千米，AE=12

9、千米，BF=0.7千米.试求建造的斜拉桥至少有多少千米.【解析】根据BD=CD,ZBDA=ZCDA=90o,AD=AD,得出RtZXADBgRtZkADC,进而得出AB=AC=3,即可得出斜拉桥长度.由题意,知BD=CD,ZBDA=ZCDA=90o,AD=AD,那么RtAADBgRtZiADC(SAS),所以AB=AC=3千米,故斜拉桥至少有3-1.2-0.7=1.1(千米).点评：此题主要考查了直角三角形全等的判定以及性质，根据得出RtaADBgRtAADC是解决问题的关键.总结：对于实际问题，要善于转化为数学问题，充分运用题目条件、图形条件，寻找三角形全等的条件，从而证明三角形全等，然后利

10、用全等三角形的性质求对应边长或对应角的大小.练5.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，那么两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是()A.BDCDB.BDCDC.BD=CDD.不能确定【解析】根据“两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上“可以判断AB=AC,又AD=AD,AD1BC,所以RtZiABDgRtZACD,所以BD=CD.VAD1BC,ZADB=ZADC=90o,由AB=AC,AD=AD,RtABDRtACD(H1),ABD=CD.应选C点评：此题考查了全等三角形的判定及性质的应用；充分运用题目条件，

11、图形条件,寻找三角形全等的条件.此题关键是证明RtBDRtCD.4,全等三角形补充条件型问题【例1】如图，点C,F在线段BE上，BF=EC,N1=N2,请你添加一个条件，使4ABC0ZDEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)【解析】由先推出BC=EF,添加条件AC=DF,根据“SAS”可推出两三角形全等.解：AC=DF.证明：VBF=EC,ABF-CF=EC-CF,即BC=EF.在aABC和ADEF中ABCDEF(SAS).总结：因为全等三角形的判定定理有“SASASAAASSSS,所以此类问题答案是不唯一的.对于条件添加型的题目，要根据条件并结合图形及判定方法来添加一个条件.练6.如图，

12、N1=N2,那么不一定能使AABDgZiACD的条件是()A.BD=CDB.AB=ACC.ZB=ZCD.ZBAD=ZCAD【解析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.A、VZ1=Z2,AD为公共边，假设BD=CD,那么ABDgZXACD(SAS);B、.N1=N2,AD为公共边，假设AB=AC,不符合全等三角形判定定理，不能判定4ABDgZACD;C、VZ1=Z2,AD为公共边，假设NB=NC,那么AABDgZkACD(AAS);D、VZ1=Z2,AD为公共边,假设NBAD=NCAD,那么AABDgAACD(ASA)；应选：B.点评：此题考查三角形全等的

13、判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS.SS.ASA、AS.H1.注意：AAA.SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.练7.如图，在AABC中，AD_1BC,CEAB,垂足分别为D,E,AD与CE交于点F,请你添加一个适当的条件，使aADBgCEB.【解析】要使AADBgaCEB,NB为公共角，NBEC=NBDA,具备了两组角对应相等，故添加AB=BC或BE=BD或EC=AD后可分别根据AAS、ASA、AAS能判定ADBgaCEB.解：AB=BC,ADBC,CEAB,B=NBADBCEB(AAS).答案：AB

14、=BC.点评：此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA、AASH1.点评：AAA.SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.添加条件时，要首选明显的、简单的，由易到难.5.全等三角形一结论探索型问题【例5】如图，点A、F、E、C在同一直线上，ABCDfZABE=ZCDF,AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明.【解析】(1)根据题目所给条件可分析出4ABEgZCDF,4AFDgACEB;(2)根据ABCD可得N1=N2,根据AF=CE可得AE

15、=FC,然后再证明ABEgZiCDF即可.解：(1)ABECDF,AFDCEB;(2)VABCD,Z1=Z2,VAF=CE,AF+EF=CE+EF,即AE=FC.在ZkABE和ACDF中,ABECDF(AAS).总结：判定两个三角形全等的一般方法有：“SSSSASASA“AAS和H1”.注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.练8.如图，AABC中，AD_1BC,AB=AC,AE=AF,那么图中全等三角形的对数有()A.5对B.6对C.7对D.8对【解析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等.做题时要从条件开始，结合判定方法对选项逐一验证.解