华师大版八年级下册 16.3 分式方程 讲义（无答案）.docx

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1、分式方程1 .掌握分式方程的定义；2 .掌握分式方程的解法.1.分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的O（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0,那么原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0,那么是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。参考答案：（1）最简公分母1 .分式方程的定义例1以下各式中，不是分式方程的是（）【解析】分母中含未知数的方程叫做分式方程.【答案】D练习1在以下方程中，关于X的分式方程的个数g为常数）有（）A.2个B.3个C.4个D.5

2、个【答案】B练习2.在方程：=.=8+U,.一9=,=3,x1一；=0中，是分式方程的32-1x-1有（）A.和B.和C.和D.和【答案】C2 .简单的分式方程的解法13【例2】一，X-I*【解析】分子分别是1和3,是3倍关系，分数值也相等，所以分母也是3倍关系。【答案】解：J-1x-1*3（x-1）=x解得,x=1.5经检验，x=1.5是原方程的解。练习3.-=XX6【答案】x=18练习4.-=O5x1x【答案】x=33.分式方程的解法3TT【例3】解方程二=2一x-2X-2【解析】此题先移项合并，后去分母求解，解法简捷，因此解方程时，要善于观察方程的结构特点，选择简便方法求解。【答案】解：

3、方程变形为:FX-2%-2=2,即t=2,则2(x-2)=3+xX-2解这个整式方程，得x=7经检验x=7是原方程的根。练习5i【答案】x=1练习6.分式方程二一二一=，一的解是（）x-3x3-9A.x=2【答案】B4.分式方程的增根问题B.x=2C.X=2D.无解【例4】如果方程孚上+上=2有增根=1,那么k=oX2-11-x【解析】此类问题把分式方程化成整式方程，再把增根代入即可求出k的值。【答案】解：方程两边都乘以（，一1）,得（x+幻一式x+1）=2（-1）把X=I代入上面方程，得（I+与一IX（1+1）=2X7练习7.关于X的方程=x-3解得k=1二一化为整式方程后，会产生一个解使得

4、原分式方程的最简公分母为O,那x-3练习8.如果解关于X的方程上.2=-会产生增根，求k的值.X-2x-2【答案】2练习9.假设关于X的分式方程工-1有增根，求1的值.x-3*-3【答案】-25.特殊方法解分式方程41【例5】-=1XX-I【解析】这种方法是把分式方程化归为分式值为零时，求字母的值。其优点是，增根被约分时约去，因而有根时直接得出，无需检验。缺点是，化归时的运算略为复杂。【答案】解：原方程可变形为：所以，原方程的解是X=2。练习10.解方程：*1X【解析】换元法，设一,*1j【答案】x=-2【答案】原方程可变形为:所以，原方程的根是工=-4。6.分式方程的简单应用AA，3【例6】

5、X为何值时，代数式曰的值等于2?x3x-3X【解析】根据题意列出方程，在求解方程的解即可。3【答案】=2练习12.5m-4AB(x-12x-1)-Zd2jr-1,试求A、B的值.【答案】A=I,B=-3练习13.假设关于X的方程竺妙=8的解为X=J,那么a=X4【答案】41.当a为何值时匕生的值等于1()【答案】A12.假设尸一1是以下某方程的解，那么此方程为(2【答案】C3A.T=2B.Xt-X2x121=0C.=一/一GIx-I44D.X_141=445 .以下说法中：含有分母的方程是分式方程；分母中含有分母的方程是分式方程；分母中含有未知数的方程是分式方程；解分式方程可能会产生增根，所以

6、一定要验根；解分式方程一定要先去分母；解分式方程过程中，使公分母为0的未知数的值一定是增根.其中正确的序号有（）A.（5）【答案】BB.C.D.6 .分式方程一春X-3A.x=2【答案】B6 .分式方程B.x=2C.X=2D.无解A.无解【答案】Dr-1X-2B.有解X解C有解x=2D.有解x=07 .关于X的方程一=2+化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0,那么kx-3x-3的值为（）A.3【答案】AB.C.+3D.无法确定8 .x+-=3,那么=XX.【答案】71119 .在分式G=中，/；，一方，那么F=Jih答案10 .当X=,2-3与一J的值互为倒数.【答案】3

7、4x311 .当k二时,分式方程二0有增根.【答案】-1X-IX-Ix13412 .方程3=的解是z70-X【答案】x=3013 .当分式与分式空23的值相等时，须满足r-1r-1.【答案】x114 .解以下方程（1）1+2工=_X4X43X4X(2)=-=-2.x1x14x3-2x+2x3=4p-9.【答案】(I)X=5；【答案】(2)X=-1；【答案】(3)无解;215.解方程：【答窠】X=-Ux+5x+8x+6x+721.假设边长为a的正方形与长、宽分别为m、n的矩形的面积相等，那么以下等式中，不正确的选项是()A.一=一anH0MB.C.J10-1-1D.=JR11【答案】DD=，其中

8、/、B为常数,那么4月一8的值为X2x1A. 7【答案】CB. 9C.13D.5)【答案】D2363 .解分式方程一=7-,分以下四步，其中，错误的一步是(x1x-1A,方程两边分式的最简公分母是(XT)(X+1)B,方程两边都乘以(XT)(X+1),得整式方程2(xT)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=14 .假设关于X的方程3竺+9=一有惟一解，那么a,b应满足的条件是,Xb【答案】a+b0且bWO5 i-i=3,那么分式2r“iy一的值为.【答案】2Xyx-2jgr-756.,关于X的方程,+42Cx.J)=1,那么的值为.XXX【答案】27 .假设分式与分式2色的值相等，那么X=.【答案】-2x-1x-288 .一水池有甲、乙两个进水管，假设单独开甲、乙管各需a小时、。小时可注满空池；现两管同时翻开，那么注满空池的时间是.【答案】小时a+b9.解方程:x-11(1)x+3-5=0.JC-216r2(3)x*2-x？-4=x-2.【答案】(1)X=2;【答案】(2)37(2)-1=-.;(3)无解;910.：2x3A.B一=T(1D(H2)x-1r2,求A、B的值.【答案】一-=-=-x-1x2(x-ir(x-ix2)