[42226202]排列组合及二项式定理题型归纳解法（解析版）.docx

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1、排列组合答案题型一：捆绑法1（2023全国高三专题某个单位安排7位员工在五一假期中1日至7日值班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在5月1日，丁不排在5月7日，则不同的安排方案共有（）A.504种B.960种C.Ioo8种D.1200种【答案】C【分析】根据题意，利用间接法，即可求解.【详解】依题意，满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方法共有A；A：=1440（种），其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在5月1日值班的方法共有A：A；=240（种）；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在5月7日值班的方法共有A；A：=240（种）；满足甲、乙两人

2、值班安排在相邻两天且丙在5月1日值班，丁在5月7日值班的方法共有A；A；=48（种）.因此满足题意的方法共有1440-2240+48=1008（种）.故选：C.2. （2023河南校联考模拟预测）2023年5月21日，中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分3:0战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠.甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（）A.18种B.24种C.30种D.36种【答案】C【分析】分别计算丙站在左端时和丙不站在左端时的情况，即可得到答案.【详解】当丙站在左端时，甲、丙必须相邻，其余人全排

3、列，有A；=6种站法；当丙不站在左端时，从丁、戊两人选一人站左边，再将甲、丙捆绑，与余下的两人全排，有A；A；A：=24种站法，所以一共有6+24=30种不同的站法.故选：C题型二、插空法4. （2023秋河南周口高三校联考阶段练习）毕业典礼上，某班有0,c,d,e,7六人站一排照相，要求“，人两人均不在排头，且G/两人不相邻，则不同的排法种数为（）A.160B.288C.336D.480【答案】C【分析】先排队/两人不相邻，再减去或h在排头的排法即可.【详解】按插空法，*/不相邻的排法种数为团出二480,而其中或人在排头的排法种数为C；A：A；=144,故不同的排法种数为480-144=33

4、6.故选:C.5. （2024全国高三专题练习）2023年春节在北京工作的五个家庭，开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为A,B,C,D,E,五辆车随机排成一排，则A车与5车相邻，A车与。车不相邻的排法有（）A.36种B.42种C.48种D.60种【答案】A【分析】利用捆绑法和插空法可求出结果.【详解】将A车与区车捆在一起当一个元素使用，有A；=2种捆法，将除C车外的3个元素全排，有A；=6种排法，将。车插入，不与A车相邻，又3种插法，故共有2x6x3=36种排法.故选：A题型三、特殊元素法7. （2023陕西西安西安市第三十八中学校考模拟预测）从六人（含甲）中选四人完成四项不同的工作（含翻译

5、）,则甲被选且甲不参加翻译工作的不同选法共有（）A.120种B.150种C.180种D.210种【答案】C【分析】先安排甲，再考虑其他，利用分步乘法计数原理进行求解.【详解】依题意可得，甲需从除翻译外的其他三项工作中任选一项，有3种选法，再从其余五人中选三人参加剩下的三项工作，有A：=60种选法，所以满足条件的不同选法共有3A；180种.故选：C8. （2023全国高三专题练习）第31届世界大学生夏季运动会于6月26日至7月7日在成都举办，现在从6男4女共10名青年志愿者中，选出3男2女共5名志愿者，安排到编号为1、2、3、4、5的5个赛场，每个赛场只有一名志愿者，其中女志愿者甲不能安排在编号

6、为1、2的赛场，编号为2的赛场必须安排女志愿者,那么不同安排方案有（）A.1440种B.2352种C.2880种D.3960种【答案】D【分析】对女志愿者甲是否被选中进行分类讨论，分别确定各赛场的人员安排，结合分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：女志愿者甲被选中，则还需从剩余的9人中选出3男1女，选法种数为C：C；=60,则女志愿者甲可安排在3号或4号或5号赛场，另一位女志愿者安排在2号赛场，余下3个男志愿者随意安排，此时，不同的安排种数为60x3xA=）8（）;女志愿者甲没被选中，则还需从剩余9人中选出3男2女，选法种数为C：C；=60,编号为2的赛场必须安排女志愿者，只需

7、从2名女志愿者中抽1人安排在2号赛场，余下4人可随意安排，此时，不同的安排方法种数为60x2xA；=2880.由分类加法计数原理可知，不同的安排方法种数为1080+2880=3960种.故选：D.题型四、间接法10. （2023江西南昌校考模拟预测）四面体的顶点和各棱的中点共10个点.在这10点中取4个不共面的点，则不同的取法种数为（）A.141B.144C.150D.155【答案】A【分析】求出从10个点中任取4个点的取法，减去不合题意的结果可得答案.【详解】从10个点中任取4个点有C：。种取法，其中4点共面的情况有三类.第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C：种；第二类，取任一

8、条棱上的3个点及该棱所对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种.以上三类情况不合要求应减掉，国不同的取法共有C：。-4或-6-3=141种.故选：A.（2023河北秦皇岛校联考模拟预测）某小学从2位语文教师，4位数学教师中安排3人到西部三个省支教，每个省各1人，且至少有1位语文教师入选，则不同安排方法有（）种.【答案】C【分析】利用间接法可求出结果.【详解】从2位语文教师，4位数学教师中安排3人到西部三个省支教，每个省各1人，有Aj=120种，其中没有语文教师入选的有A；=24种，所以满足条件的不同安排方

9、法有120-24=96种.故选：C题型五、隔板法13. （2024全国高三专题练习）某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆.现从这7个车队中抽出10辆车组成一个运输队，且每个车队至少抽1辆，则不同的抽法种数为（）A.84B.120C.63D.301【答案】A【分析】利用隔板法将9个空种插入6个隔板，即可解决问题.【详解】将10辆车排好，10辆车中间形成9个空，从这9个空中选6个，插入隔板，等价于将这10辆车分成7份，每一种插法对应一种抽法，故共有C；=84种不同的抽法，故选：A.14. （2023秋浙江绍兴高三校考阶段练习）某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，

10、每所学校至少安排一位老师.由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（）A.124B.246C.114D.108【答案】C【分析】利用分布乘法计数原理，根据排列及间接法计算.【详解】设学校为A5,C,先把甲乙两人安排到不同学校，有A；=6种，不妨设甲在A,乙在B只需剩余3人至少有1人去C即可，利用间接法计算，有33-23=19种不同安排方法，根据分步乘法计数原理可知，共有6x19=4种不同安排方法.故选：C题型六、倍缩法解决部分定序问题16. （2023春北京高二北京市第十二中学校考期末）某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的

11、相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（）A.10B.20C.24D.30【答案】D【分析】利用排列中的定序问题的处理方法进行处理.【详解】6位同学排成一排准备照相时，共有A：种排法，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则有当=30种排法，故A,B,C错误.故选：D.17. （2023全国高三专题练习）一个6x6的表格内，放有3辆完全相同的红车和3辆完全相同的黑车，每辆车占1格，每行每列只有1辆车，放法种数为（）A.720B.20C.518400D.14400【答案】D【分析】先视6辆车不同，分别计算各辆车的放法，根据乘法计数原理得总的方法，再根据三辆红车，三辆黑车相同，总数除以3!x3!即可得

12、解.【详解】先假设3辆红车不同，3辆黑车也不相同，第一辆车显然可占36个方格中任意一个，有36种放法，第二辆车由于不能与第一辆车同行，也不能与第一辆车同列，有25种放法，同理，第三、四、五、六辆车分别有16,9,4,1种放法.再注意到3辆红车相同，3辆黑车也相同，故不同的放法共有36x25x16x9x4x1=（6x5x4x3x2x1）2=型=400（种）3!3!6636故选D题型七、不平均分组问题19. （2024全国高三专题练习）将4名学生志愿者分配到A、B、C社区参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.12种B.24种C.36种D.

13、48种【答案】C【分析】先分组，再分配，求出分配方案.【详解】根据题意，分2步进行分析：将4名大学生分为3组，两组均为1人，一组为2人，共有空当=6种分组方法，将分好的3组安排参加3个社区参加志愿活动，有A：=6种情况，则有6x6=36种分配方案.故选：C.20. （2024全国高三专题练习）2023年3月5号是毛泽东主席提出向雷锋同志学习60周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排4位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活动，则不同的分配方法数是（）A.8B.12C.14D.20【答案】C【分析】根据分组分配问题，结合排列组合即可求解.【详解】将4名

14、志愿者分配到两所敬老院，则由以下两种分配方案：一所敬老院1名志愿者，另外一所3名，贝IJ有C；C；=8种,故共有8+6=14种方案,故选：C题型八、平均分组问题22. （2023秋云南高三云南师大附中校考阶段练习）某款对战游戏，总有一定比例的玩家作弊该游戏每10个人组成一组对局，若一组对局中有作弊玩家，则认为这组对局不公平.现有50名玩家，其中有2名玩家为作弊玩家，一次性将50名玩家平均分为5组，则5组对局中，恰有一组对局为不公平对局的概率为（）7191A.B.C.D.206495【答案】C【分析】根据古典概型公式计算即可.【详解】所有对局中，恰有一组对局是不公平对局的情况为：2名外挂玩家都分

15、到了同一组对局，01080101010100180记该事件为事件A，则尸（事=得芦=磊.故选:C.23. （2023秋广西百色高三贵港市高级中学校联考阶段练习）某中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的分法种数为（）A.210B.105C.315D.630【答案】C【分析】根据分组方法，利用排列组合即可得出3个种子选手恰好被分在同一组的分法种数.【详解】由题意，12人任意分成3个组,故选：C.题型九：分类分步问题25. （2023云南校联考模拟预测）2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游.除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少