五年级奥数.行程 .多人多次相遇和追及问题 (C级 ).学生版.docx

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1、多人多次相遇与追及，二场便汨我一、多人相遇追及问题多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。所有行程问题都是围绕“路程=速度X时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化.由此还可以得到如下两条关系式：路程和=速度和X相遇时间；路程差=速度差X追及时间；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解.二、多次相遇追及问题所有行程问题都是围绕“路程=速度X时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉

2、及的数量，问题即可迎刃而解.多次相遇与全程的关系1两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；第N次相遇，共走2NT个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。2.同地同向出发：笫1次相遇，共走2个全程;第2次相遇，共走4个全程;第3次相遇，共走6个全程;第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具一一柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交

3、点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。【例1】A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分。如果甲、乙从A,丙从B地同时出发相向而行，那么，在分钟或分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。由于乙的速度比甲的速度快，本题有两种情况：丙解甲、乙之间，此时甲、丙的距离为甲、乙距离的;，而乙每分钟比甲多走2米，如1O果甲每分钟比原速度多走2=3米，那么此时丙与甲将恰

4、好相遇，所以经过的时间为：332203（4+-+5）=21（分）。3：2）丙在甲的左侧，此时甲、丙的距离与甲、乙的距离相等，由于乙每分钟比甲多走2米，如果甲每分钟比原速度少走2米，那么此时丙与甲将恰好相遇，所以经过的时间为：203（4-2+5）=2（分）。【巩固】力、8两地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙从力地，丙从8地同时出发相向而行，己知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时行24千米，问几个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点？甲、丙相遇时，丙行的时间为336+（36+24）=5.6（小时）；甲乙之间距离为（36-30）5.6=33.6（千米），当丙处在甲、乙之间的中点时

5、，甲、丙相遇后，甲、丙又行的距离之和一定等于33.6千米减去乙、丙又行的距离之和，丙又行的时间为33.6子（36+30+24+24）=殳（小时），因此，19当丙处在甲、乙之间的中点时，丙共行了5.6+型=5卫（小时）1t例2一列长I1O米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米，学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3千米，14时16分到两人相遇

6、需要时间（30-3.6）660（3.6+3）0.4（小时）=24分钟14时16分+24分=14时40分【巩固】铁路货运调度站有力、8两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于4信号灯处，而车头则冲着占信号灯的方向。乙车的车尾则位于6信号灯处，车头则冲着力的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，IO秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？蝴.75秒【例3】甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时

7、步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）.已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米,那么乙每分钟走米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距米.甲*乙丙假设乙、丙在C处相遇，然后丙返回，并在0处与甲相遇，此时乙则从走C处到E处.根据题意可知0=210米.由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是从4到C再到。的长度是人。的6倍，那么Co=（6Az）-A+2=2.5A2,AC=3.5AD,51cd=-ac.那么丙从C到。所用的时间是从4到C所用时间的?，

8、那么这77段时间内乙、丙所走的路程之和（CD加CE）是前一段时间内乙、丙所走的路程之和（AC加BC,即全程）的工，所以CD+CE=490x上=350,而CD-CE=OE=210,可得CO=280,CE=7（）.77相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280+70=4倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度为240+4=60（米/分），即乙每分钟走60米.当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离改变了，变为原来的=3，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么490733当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的-，为210

9、x-=90米.77【巩固】如图，C为48的三等分点；8点整时甲从力出发匀速向6行走，8点12分乙从8出发匀速向力行走，再过几分钟后丙也从6出发匀速向力行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到点，甲，丙8:30相遇时乙恰好到4那么，丙出发时是8点分.Z-C%K也方法一：根据题意，乙从8点12分到8点30分共18分钟8走到了A点，说明乙走1个全程用3时6分钟，则当乙走到C点时为8时24分，此时甲从A点走到C点，用了24分钟。即甲从1个3全程用时24分钟，而丙在8点24分在O点，从8点24分到8点30分这6分钟内甲丙相遇，甲走了C0,丙走了3C0,则丙走金需要时间：6=8分钟，所以丙出发是在8点16分。4

10、44方法二：（1）如图可以看出，乙从8到4共用了18分，每段6分，甲、乙相遇时刻为8:24,那么甲从4到，用24分，Vr.Fc=6:24=1:4;（2）甲、丙在4相向而行，共用6分钟，此时乙也走了相同的路程Cf,所以Kf:=1:3;(3)丙走必用63x4=8分，从8出发的时刻为8:16。对于复杂的同一线段的问题，可以把相同的点，转化成相同的线分析，使得问题更加清晰。方法二：(1)如图可以看出，乙从笈到力共用了18分，每段6分，甲、乙相遇时刻为8:24,那么甲从/到。用24分，入：乙=6:24=1:4;(2)甲、丙在0、相向而行，共用6分钟，此时乙也走了相同的路程CG所以Kf:F=1:3;(3)

11、丙走加用63x4=8分，从5出发的时刻为8:16。对于复杂的同一线段的问题，可以把相同的点，转化成相同的线分析，使得问题更加清晰。A830丙8:248:30甲-8:00例4一条路上有东、西两镇.一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米.当甲到达西千米.镇时，丙距东镇还有20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇,丙一-甲-乙IIIIIIA尸争CEDB点】行程问题【难度】【题型】解答1析】如图，甲、乙两人从8地出发，丙从人地出发，甲、丙相遇在。处，此时乙到达。处，C、O相距20千米；三人继续前进，当丙和乙

12、在E处相遇时，甲到达尸处，E、F相距30千米.当甲、丙相遇时，甲、丙两人合走了一个全程，且此时甲比乙多走了20千米；当丙和乙分别从C、。出发走到E处相遇时，丙和乙合走了20千米，丙和甲合走了30千米，甲比乙多走了10千米.由于10:20=1:2,可见丙和甲合走的30千米就是全程的一半，那么全程为60千米.当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，所以甲、丙的速度之比为60:(60-20)=3:2,那么两23人相遇时丙走了60=24千米，甲走了60x-=36千米，乙走了36-20=16千米，丙和2+32+3乙的速度比为24:16=3:2,那么当丙到达东镇时，乙距西镇60x(1-I)=20千米.【巩固

13、】甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走.甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙.己知甲、乙的速度比是3:2,湖的周长是600米，求丙的速度.I甲第一次遇见乙后1!分钟遇到丙，再过3三分敏已次遇到乙，所以甲、乙经过J+3=5分钟的4444时间合走了一圈，甲、乙的速度和为600+5=120米/分，甲的速度为120+1+1）=72米/分.甲、乙合走一圈需要5分钟,而甲第一次遇见乙后I1分钟遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要5+J=6!444分钟，甲、丙的速度和为600+61=96米/分，从而丙的速度为96-72=24米/分.A例5甲、乙、丙

14、、丁4人在河中先后从同一个地方同速同向游泳，现在甲距起点78米，乙距起点27米，丙距起点23米，丁距起点16米.那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳米时，甲距起点的距离刚好为乙、丙、丁3人距起点的距离之和.现在乙、丙、丁3人距起点的距离总和是27+23+16=66（米），甲目前比它们的距离之和要多27+23+16=66（米）.此后甲每向前游1米，乙、丙、丁3人也都同时向前游了1米，那么甲距起点的距离与那3人的距离总和之差就要减少2米.要使这个差为0,甲应向前游了122=6（米）.【巩固】/1,8两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从48两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分

15、钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑.在他们相遇3分钟后,甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在。地追上乙.若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，两人同时分别从48出发相向而行，则甲、乙二人在。点相遇，问丙的车速是多少？甲以40千米/小时的速度行驶/小时45分钟，行驶了401+温）=70千米，那么剩下的105-70=35千米为乙在1小时45分钟内行驶的，所以乙的速度为35+=20千米/小时，如下4图所示.因为经过1小时45分钟，甲、乙相遇3所以甲跑了40x1=70争4又甲、乙再行驶3分钟，那么甲又行驶了40x2=2千米，乙又行驶了20巨=1千米.即在甲、6060乙相遇3分钟后，乙行驶至距8地35+1=36千米的地方，甲行驶至距/地70+2=72千米的地方，此地距8地105-72=33千米，如下图所示.而如果甲以20千米/小时的速度，乙的速度增加2千米/小时至22千米/小时，那么相遇点C距8地为：1_x22=55千米,如下困所示.20+22另一种情况甲速度变为20,乙变为22那么，当丙与甲相