实验7 窗函数法设计FIR数字滤波器.docx

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1、实验7窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的掌握窗函数法设计F1R数字滤波器的原理和具体方法二、实验设备与环境计算机、Mat1ab软件环境三、实验基础理论1基本原理窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器Hd(,3),然后用窗函数截取它的单位脉冲响应(九)，得到线性相位和因果的FIR滤波器，这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器,使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。2、设计步骤(1)给定理想滤波器的频率响应Hd(3),在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。一个带宽为g(3cTr)的低通滤波器由下式给定h(ej=(eWc虱)一1Oc

2、其中为采样延迟，其作用是为了得到因果的系统。(2)确定这个滤波器的单位脉冲响应为了得到一个h(n)长度为N的因果的线性相位FIR滤波器，我们令N-Ia=-2-(3)用窗函数截取hd()得到所设计FIR数字滤波器h(n)h(n)=hd(n)w(n)3、窗函数的选择常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗等。Mat1ab提供了一些函数用于产生窗函数，如下表所示：Mat1ab函数窗函数Boxcar矩形窗函数banning汉宁窗函数hamming海明窗函数b1ackman布莱克曼窗函数kaiser凯瑟窗函数在设计过程中我们需要根据给定的滤波器技术指标,选择滤波器长度N和窗函数3(n)表

3、7.2列出了常用的窗函数的一些特性，可供设计时参考。窗函数窗函数的频率特性加窗后的滤波器指标旁瓣峰值(dB)主瓣宽度过渡带宽最小阻带衰减(dB)矩形窗-13崛%-21汉宁窗-318%62%-44海明窗-41叫6.6ttn-53布莱克曼窗-57%IWN-74凯瑟窗是一种在实际中广泛应用的窗函数，它由下式给定w(n)/0四一(1o各2-,OnN-1其中幻是修正的零阶贝塞尔函数，参数B控制最小阻带衰减，这种窗函数对于相同的N可以提供不同的过渡带宽。由于贝塞尔函数比较更杂，这种窗函数的设计方程很难推导,然而幸运的是，有一些经验设计方程可以直接使用。已知给定的指标叫Msc,Rp和4,滤波器长度N和凯瑟窗

4、参数B可以按如下凯瑟窗设计方程给出过渡带宽：=st-p入一7.952.285As5021AsWst=0.3*pi;tr_width=Wst-Wp;Wn=(Wp+Wst)2;Wn1=Wnpi;Rp=0.25;As=50;N=cei1(6.2*pi/tr_width)+1;h=fir1(N,Wn1zhanning(N+1);H,w=freqz(hz1);figure(1);p1ot(wpiz20*1og10(abs(H)max(abs(H);gridon;x1abe1(omegaApi)；y13be1(dB);figure(2);p1ot(w/pi,ang1e(H);x1abe1(,omegaAp

5、i)；y13be1(rad)；gridon;频率特性曲线：分析：由图可知，满足设计指标要求。海明窗：实验代码：Wp=0.2*pi;Wst=O.3*pi;tr_width=Wst-Wp;Wn=(Wp+Wst)2;Wn1=Wnpi;Rp=O.25;As=50;N=cei1(6.6*pi/tr_width)+1;h=fir1(N,Wn1zhamming(N+1);H,w=freqz(hz1);figure(1);p1ot(wpiz20*1og10(abs(H)max(abs(H);gridon;x1abe1(omegaApi)；y13be1(dB);figure(2);p1ot(w/pizang1e

6、(H);x1abe1(,omegaApi)；y13be1(rad)；gridon;频率特性曲线：4分析：由图可知，满足设计指标要求。布莱克曼窗：实验代码：Wp=0.2*pi;Wst=O3*pi;tr_width=Wst-Wp;Wn=(Wp+Wst)2;Wn1=Wnpi;Rp=0.25;As=5O;N=cei1(11*pi/tr_width)+1;h=fir1(N,Wn1zb1ackman(N+1);Hxw=freqz(h,1);figure(1);p1ot(wpi,20*1og10(abs(H)max(abs(H);gridon;x1abe1(,omegaApi)；y1abe1(,dB);fi

7、gure(2);p1ot(w/pi,ang1e(H);x1abe1(omegaApi)；y13be1(,rad,)；gridon;频率特性曲线：O43212O-1-2-4O0.10.20.30.40.50.60.70.80.91分析：由图可知，满足设计指标要求。凯瑟窗实验代码：Wp=0.2*pi;Wst=03*pi;tr_width=Wst-Wp;Wn=(Wp+Wst)2;Wn1=Wnpi;Rp=0.25;As=50;N=cei1(As-7.95)/2.285/tr_width)+1);h=fir1(N,Wn1zkaiser(N+1);H,w=freqz(h,1);figure(1);p1ot

8、(wpi,20*1og10(abs(H)max(abs(H);gridon;x1abe1(omegaApi，)；y1abe1(dB)；figure(2);p1ot(w/pi,ang1e(H);x1abe1(omegaApi)；y13be1(,rad,)；gridon;频率特性曲线：分析:由图可知，阻带衰减小于50dB,不满足设计指标要求。2.实验代码：wp1=0.35*pi;wp2=0.65*pi;rp=1;wst1=0.2*pi;wst2=0.8*pi;as=60;width=wst-wp;N=cei1(11*piwidth)+1;n=O:(N-1);wc1=(wp1+wst1)2;wc2=

9、(wp2+wst2)2;a1pha=(N-1)2;hd=(wc2pi)*sinc(wc2pi)*(n-a1pha)-(wc1pi)*sinc(wc1pi)*(n-a1pha);w_b=b1ackman(N);h=hd.*w_b;subp1ot(221)jstem(nzhd,fi11ed)；Hr,w1=zerophase(h);subp1ot(222);P1Ot(W1pi,Hr);subp1ot(223);stem(nzh,fi11ed);H,w=freqz(h,1);subp1ot(224);p1ot(w/pi,20*1og10(abs(H)/max(abs(H);gridon;六、收获与体会通过本次实验，掌握了窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和具体方法，比较了不同窗函数的优缺点，发现同样的技术指标，利用不同窗函数设计出的FIR数字滤波器的形态也有所差异，并不是所有的窗函数设计结果均满足要求。