实验五 数字信号的DFT计算.docx

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1、实验五数字信号的DFT计算一、实验目的1)学习、感受和理解数字序列的离散傅立叶变换(DFT)的本质。2)学习、感受和理解数字序列的DFT、DFS和DTFT之间的关系。二、数字信号的离散傅立叶变换DFT1.离散傅立叶变换原理计算机只能处理有限长离散序列，因此，需要寻求一种能对有限长序列进行变换的有效方法。离散傅立叶变换(DFT)即是针对有限长序列处理的一种有用的数学变换，它使得数字信号处理在领域也可以采用数字运算的方法进行，增加了数字信号处理的灵活性。有限长序列的离散傅立叶变换对定义如下：/V-1X(k)=DFT(.)优k=O,1,N-1W=O1N-Ix()=/Z)FrX(A)二ZX(A)%心=

2、0,1.,NTNA=O.2在上述DFT变换对表达式中，可以看到，有限长序列在时域和频域都是离散的。其中，WN=一丁。由于其模值为1因此其仅在单位圆上N个等间隔的点上取值。2.有限长序列的DFT和周期序列DFS的关系DFS变换对为：f-IX(k)=DFSWn)5)W不71=01N-I尤()=IDFSX(k)=-X(k)W-nk与上述DFT变换对相比，非常相似。区别仅在于DFT中的有限长序列，对应于DFS中周期序列的一个周期。3.有限长序列的DFT和离散时间傅立叶变换DTFT的关系离散时间傅立叶变换对为:XH=Ox()=Zxnejn=0xn)=1DTFTxej=x(ej)ejnd从数学变换形式上看

3、，DTFT中信号在时域上是离散非周期的，而在频域上是连续周期的。与Z变换相比,X(”)仅仅在单位圆上取值，而X(&)则是在单位圆上N个等间隔的点上取值。因此，连续谱X(V)可以由离散谱X(攵)经插值获得。三、试验内容实验5-1研究序列X(I1)的DFT：在MAT1AB的editor窗口中建立一个1ab3m程序文件，将下面的语句拷贝其中，并运行，出现图3-1所示图形;c1c;c1eara11;X=0,1,2,3,4,5,6,7;N=1ength(x);p=O:N-I;m=O:N-I;fork=1:NX(k)=O;forn=1:NX(k)=X(k)+x(n)*exp(-j*2*piN).(n-1)

4、*(k-1);endendforn=1:Nx1(n)=O;fork=1:Nx1(n)=x1(n)+X(k)*exp(j*2*piN).(n-1)*(k-1)/N;endendsubp1ot(2,2,1);stem(p,x);tit1e(,(a)x(n),);subp1ot(2,2,2);stem(p,abs(x1);tit1e(,(b)IDFT结果x1(n),);subp1ot(2,2,3);stem(m,abs(X);tit1e(c)X(k)的幅度谱；subp1ot(2,2,4);stem(m,ang1e(X);tit1e(d)X(k)的相位谱，)；图3-1回答以下问题：1)利用MaUab帮

5、助功能，对上述程序中的每个语句进行注释，说明每个语句的功能；2)观察原序列x(n)和经离散傅立叶反变换(IDFn后的序列XKn)3)将序列*6)=0,12345,6,7改为乂(11)=2,3,4,5,6,修改上述代码中的相应参数，观察实验结果。实验5-2研究序列X(II)的DFT和DFS在Mat1ab的editor窗口中建立一个1ab3_2.m程序文件，将下面的语句拷贝其中，并运行，出现图3-2所示图形；分析下面序列的Z变换函数的在复平面上的分布特点：c1c;c1eara11;X=0,1,2,3,4,5,6,7;N=1ength(x);p=0:N-1;m=0:4*N-1x_p=x(mod(m,

6、N)+1);fork=1:4*NX_p(k)=0;forn=1:4*NX_p(k)=X_p(k)+x_p(n)*exp(-j*2*piN).(n-1)*(k-1);endendsubp1ot(2,2,1);stem(p,x);tit1e(a)主值序列X(n),);subp1ot(2,2,2);stem(m,x_p);tit1e(,(b)周期序列信号x_p(n)，)；subp1ot(2,2,3);stem(m,abs(X_p);tit1e(,(c)周期序列的幅度谱D;subp1ot(2,2,4);stem(m,ang1e(X_p);tit1e(,(d)周期序列的相位谱，)；回答以下问题:1)利用

7、Mauab帮助功能，对上述程序中的每个语句进行注释，说明每个语句的功能，以及语句中参数的含义;2)上述代码中，序列x(n)和序列x_p(n)有何关系？3)周期序列x_p(n)的DFT为X_p(k),其幅度谱与其主值序列x(n)的DFT变换式X(k)的幅度谱相比，有何差异？相位谱呢？实验5-3研究序列X(Ii)的DFT和DTFT在Mat1ab的editor窗口中建立一个1ab3_3.m程序文件，将下面的语句拷贝其中，并运行，出现图33所示图形;c1c;c1eara11;X=0,1,2,3,4,5,6,7;N=1ength(x);p=0:N-I;=Iinspace(-2*pi,2*pi,500);

8、fori=1:500X(i)=0;forn=1:NX(i)=X(i)+x(n)*exp(-j*(n-1)*w(i);endendsubp1ot(3,1,1);stem(p,x);tit1e(,(a),);x1abe1(,n,);y1abeir序列x(n),);subp1ot(3,1,2);p1ot(w,abs(X);tit1e(b),);x1abe1(,w,);y1abe11幅度谱，);subp1ot(3,1,3);p1ot(w,ang1e(X);tit1e(,(c),);x1abe1(w,);y1abeir相位谱，);图3-3回答以下问题：1）比较图3-1和图3-3中的幅度谱与相位谱，说出其有何差异？2）试分析造成以上差异的原因。实验54打开文件1ab3_3.m。完成以下内容：1）通过在序列末尾补零的方式，将序列长度由8变为100,同时修改文件1ab3_3.m中的对应参数，绘出序列长度为100的新序列的幅度谱及相位谱；2）将新序列的幅度谱与相位谱分别和图34、图3-3中的幅度谱、相位谱相比较，说明其差别，并分析造成此差别的原因。