实验2 利用DFT分析信号频谱.docx

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1、实验2利用DFT分析信号频谱一、实验目的1加深对DFT原理的理解。2 .应用DFT分析信号频谱。3 .深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析现实过程现象及解决办法。二、实验原理1、DFT和DTFT的关系有限长序列x(n)的离散时间傅里叶变换X(ej)在频率区间(032乃)的N个等分点上。=2m1/N(0左N1)上的N个取样值可以由下式表示：NT_2”.Xd)忆2以=Q)JM=X(Z)OkN-(2-1)Jt=O由上式可知，序列()的N点DFTX(Z),实际上就是X()序列的DTFT在N个等间隔频率点k=2k/N(OkN-1)上样本X(k)。2、利用DFT求DTFT方法1：由X(Z)恢复出X(

2、e汝)的方法如图2.1所示：大(k)IDFTdD1TTd图2.1.由N点DFT恢复频谱DTFT的流程由图2.1所示流程图可知：X(e)=x(n)e-1=-X(k)Wt(2-2)n-/V=-o0=o_由式2-2可以得到NoKM*)=x(k烟-卞)(2-3)MN(2-4)其中(X)为内插函数Nsin(%)方法2：然而在实际MAT1AB计算中，上诉插值公式不见得是最好的方法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻的两个频率样本点的间距为2/N,所以如果我们增加数据的长度N,使得得到的DFT谱线就更加精细,其包络就越接近DTFT的结果，这样可以利用DFT来近似计算DTFT。如果没有更多的数据，可以通过补

3、零来增加数据长度。3、利用DFT分析连续时间信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这里需要进行连个操作：一是采样，二是截断。对于连续非周期信号/。)，按采样间隔T进行采样，截取长度为M,那么X(y)=：Ka(t)e-jdt=Tfxa(nT)e-j11t(2-5)w=0对Xa(Jo)进行N点的频率采样，得到XaOQ)运%(T)J/=7XM(Z)(2-6)NT=0因此，可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下：(1)确定时域采样间隔T,得到离散序列x()；(2)确定截取长度M,得到M点离散序列xm()=%5)w5),这里的以)为窗函数。(3)确定频

4、域采样点数N,要求N.(4)利用FFT计算离散序列的N点DFT,得到X例(A)。(5)根据式(2-6)由Xm(A)计算Xa(JQ)采样点的近似值。采用上诉方法计算的频谱，需要注意如下三点问题：(1)频谱混叠。如果不满足采样定理的条件，频谱会很出现混叠误差。对于频谱无限宽的信号，应考虑覆盖大部分主要频率的范围。(2)栅栏效应和频谱分辨率。使用DFT计算频谱，得到的结果只是N个频谱样本值，样本值之间的频谱是未知的，就像通过一个栅栏观察频谱，称为“栅栏效应”。频谱分辨率与记录长度成正比，提高频谱分辨率，就要增加记录时间。(3)频谱泄露。对于信号截断会把窗函数的频谱会引入到信号频谱中，造成频谱泄露。解

5、决这问题的主要办法是采用旁瓣小的窗函数，频谱泄露和窗函数均会引起误差。因此，要合理选取采样间隔和截取长度，必要时还需考虑适当的窗。对于连续周期信号，我们在采用计算机进行计算时，也总是要进行截断，序列总是有限长的，仍然可以采用上诉方法近似计算。4、可能用到MAT1AB函数与代码实验中的DFT运算可以采用MAT1AB中提供的FFT来实现。DTFT可以利用MAT1AB矩阵运算的方法进行计算。三、实验内容1 .X(H)=2,-1,1,1,完成如下要求:(1)计算其DTFT,并画出-巴乃区间的波形。(2)计算4点DFT,并把结果显示在(1)所画的图形中。(3)对/5)补零，计算64点DFT,并显示结果。

6、(4)是否可以由DFT计算DTFT,如果可以，请编程实现。(1)与(2)实验代码：n=03;x=12-111;w=-pi:0.01*pi:pi;X=x*exp(-j*n,*w);p1ot(w,X);y=fft(x);Y=fftshift(y);figure(1);1ot(w,abs(X);ho1donstem(-i:i2:pi/2,abs(Y);abe1(,w,)itit1e(,absDTFT-4点DFr);figure(2);1ot(w,ang1e(X);ho1donstem(f-pi:pi/2:pi/2,ang1e(Y);x1abe1(,w,)itit1e(,ang1eDTFT-4点DFT

7、,);实验结果：(3)实验代码:n=0:3;x=2-111;w=-pi:0.01*pi:pi;X=x*exp(-j*n*w);xx=2-111zeros(1,60);y=fft(xx);Y=fftshift(y);sp=1inspace(-pi,pi,64);fgure(1);p!ot(w,abs(X);ho1donstem(sp,abs(Y);X1abe1(1W1)Jtit1eCabszDTFT-64点DFT);figure(2);p1ot(w,ang1e(X);ho1donstem(sp,ang1e(Y);w(4)根据第一个和第二，我们可以看出，如果在一个区间内去点数足够多，那么我们可以由

8、DFT来计算DTF1对于有限长的序列，我们可以采取在序列后面进行补0以此来提高采样密度，从而来实现DFT计算DTFT。如果想要得到的频谱够精细的话，那么就需要补较多的0。2 .考察序列x(n)=CoS(0.484)+COS(0.52乃)(1) 0n10W,用DFT估计x()的频谱;将x()补零加长到长度为100点序列用DFT估计/()的频谱。要求画出相应波形。(2) 0100时，用DFT估计x()的频谱，并画出波形。(1)时，用DFT估计频谱实验代码：n=0:10;x=cos(0.48*n*pi)+cos(0.52*pi*n);y=fft(x);Y=fftshift(y);subp1ot(21

9、1);p1ot(n,abs(Y);x1abe1(,w,)itit1e(,abs:10点DFT*);subp1ot(212);p1ot(n,ang1e(Y);x1abe1(w,)jtit1e(,ang1e:10点DFT);实验结果：0刀10且补O至IJ1Oo时,用DFT估计频谱实验代码：n=0:10;X=CoS(0.48*n*pi)+cos(0.52*pi*n);xa=xzeros(1,89);y=fft(xa);Y=fftshift(y);subp1ot(211);p1ot(0:99,abs(Y);x1abe1(w,)it1e(,abs:100点DFT);subp1ot(212);p1ot(0

10、:99,ang1e(Y);x1abe1(w,)it1e(,ang1e:100点DFT);实验结果：(2)0n100f,用DFT估计x()的频谱实验代码：n=0:1001;x=cos(0.48*n*pi)+cos(0.52*pi*n);y=fft(x);Y=fftshift(y);subp1ot(211);p1ot(n,abs(Y);x1abe1(,w,)tit1e(abs:100点DFT,);subp1ot(212);p1ot(n,ang1e(Y);x1abe1(,w,)tit1e(ang1e:100点DFT);实验结果：w根据(1)中得到的实验结果，以及理论学习中学习到的频谱分辨率为:，1为

11、列长。因此可以通过增大截取长度和增加补零的个数来使得序列列长变长，从而来提高频谱分辨率。但是补零不能够增加分辨力。3 .已知信号Mf)=O.15sin(2%/r)+sin(2乃/1)-0.1sin(2;r),其中工=IHz,f2=2Hztf3=3Hz.从x(f)的表达式可以看出，它包含三个频率的正弦波，但是，从其时域波形来看，似乎是一个正弦信号，利用DFT做频谱分析，确定适合的参数，使得到的频谱的频率分辨率符合需要。实验代码：a=input(,a-);t=0:a:20;xt=O.15*sin(2*pi*t)+sin(2*pi*2*t)-0.1*sin(2*pi*3*t);y=fft(xt);Y

12、=fftshift(y);subp1ot(211);stem(t,abs(Y);XIabe1CW);tit1e(Magnitude:采样间隔为num2str(a),V);subp1ot(212);stem(t,ang1e(Y);x1abe1(,w,)tit1e(Phase:采样间隔为num2str(a),M);实验结果：MagnitUde:采样间隔为0.3sww4 .利用DFT近似分析连续时间信号*。)=。-。10)的频谱(幅度谱)。分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果，并最终确定合适的参数。实验代码：a=input(,a-);1ength=input(,1ength=);t=O:a

13、:1ength;x=exp(-0.1*t).*heaviside(t);Y=fft(x);stem(t,abs(Y);XIabeI(w);tit1e(Magnitude:采样间隔为,num2str(a),s,采样长度,um2str(1ength);实验结果：Magniude:采样间隔为1s,采样长度107IC(CCCI6、-5、43、2-止？C0Q91YO12345678910Magnit1Jde:采样间隔为0.1s,采样长度100.10.20.30.40.50.60.70.80.91采样间隔为0.1S,截取长度为10。四、实验心得这一次的实验是利用DFT来分析信号的频谱。我们通过利用DFT的

14、原理进行相应的频谱分析。我们都知道DFT是根据DTFT推导而来，所以第一个实验就是利用DTFT来知道，DFT是在DTFT的频谱上进行抽样而形成的。这也是对于DFT的推导过程的一种回顾。让后通过对于DFT的性质和一些特性的实验来理解整个DFT的过程。通过这次实验，我清楚地认识到了时域抽样的时间间隔和截断长度对于该信号的频域的影响。时域上的截取长度影响频域上的频谱的分辨率；时域上的抽样间隔影响信号频谱的长度。对于实验过程中，让我很困扰的是对于DFT后，对于与它的DTFT的频谱的位置关系不是很清楚怎么去将他们对气，这样也影响了对于实验想象的观察。当然这对于整个知识点的理解没有什么大碍。在实验课上并没有得到很好的解决。在实验课后，通过查阅相关的资料和MAT1AB的技术手册，知道可以通过fftshift这个函数去实现。并且弄懂了fftshift的原理是将零频部分有DFT的频谱的两边搬移到中间，并且这个过程实际上只利用了一半的频谱就可以实现。经过自己的努力最终得到了一个DFT和DTFT信号相重合在一起的实验结果。这个过程中也让我，了解到MAT1AB许多强大的信号分析能力。所以用好MAT1AB