《数字信号处理》课程设计报告——高通IIR滤波器的设计.docx

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1、数字信号处理课程设计报告数字信号处理课程设计报告一高通IIR滤波器的设计一、设计题目采用双线性变换法，设计一个BUtterWOrth高通IIR滤波器，其采样频率为IOooHz,通带临界频率5=400Hz,通带内衰减小于IdB(%=1)；阻带临界频率6=300Hz,阻带内衰减大于20dB3=20)。二、设计过程2.1 设计思路IIR滤波器设计的主要方法是先设计低通模拟滤波器，然后转换为高通、带通或带阻数字滤波器。对于其他如高通，带通，则通过频率变换转换为设计相应的高通，带通等。在设计的全过程的各个步骤，mat1ab都提供相应的工具箱函数，使得IIR数字流波器设计变得非常简单。而我的设计思路有如下

2、两种：(1)从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后通过冲激响应不变法或双线性变换法，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。图2T先频率变换再离散(2)先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然后在Z域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器。图2-2先频率变换再离散而本次课程设计是基于思路一进行的，即先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。2.2设计方法对比设计方法设计思想优点缺点冲激响应不变法冲激相应不变法是从时域出发，要求数字滤波器的激响应h(n)对应

3、于模拟滤波器ha(t)的等间隔抽样，h(n)=ha(nT),其中T是抽样周期，因此时域逼近良好。h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器对时域的采样会造成频域的“混叠效应”，故有可能使所设计数字滤波器的频率响应与原来模拟滤波器的频率响应相差很大，不能用来设计高通和带阻滤波器。只适用于限带的低通、带通滤波器双线性变换法双线性变换法是从频域出发，使DF的频率响应与AF的频率响应相似的一种变换法。直接使数字滤波器的频率响应，逼近模拟滤波器的频率响应,进而求得H（z）o避免了频率响应的混迭现象在特定AF和特定DF处，频率响应是严格相等的，它可以较准

4、确地控制截止频率的位置。它是一种简单的代数关系，设计十分方便。除了零频率附近，与。之间严重非线性，即线性相位模拟滤波器变为非线性相位数字滤波器要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变对于分段常数型AF滤波器,经双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的DF。但在各个分段边缘的临界频率点产生畸变，这种频率的畸变，可通过频率预畸变加以校正。基于要获得严格的频率响应，以及较准确地控制截止频率的位置，本实验采用双线性变换法，而且由于此种方法是一种简单的代数关系，设计也十分方便。2.3典型模拟滤波器比较滤波器特点Butterworth巴特沃斯滤波器通带最平坦Chebyshev切比雪夫淀波器通带

5、等纹波Besse1贝塞尔滤波器通带线性相位E1IiPSe椭圆滤波器过渡带最陡由于采用双线性变换法会将线性相位变为非线性相位，故不用考虑相位特性，且想获得最平稳的幅频响应，故选用Butterworth巴特沃斯滤波器。2.3设计步骤如设计一个数字低通滤波器，其技术指标为：通带临界频率方，通带内衰减小于ap；阻带临界频率6，阻带内衰减大于优;采样频率为鸟（1）将指标变为角频率wp=/p*2*pi;ws=*2*pi;（式2-1）（2）将数字滤波器的频率指标Wk由Wk=（2T）tan（Wk2）转换为模拟滤波器的频率指标wk,由于是用双线性不变法设计，故先采取预畸变。2wp2ws/-ucc、Qp=Tg;Q

6、s=-Zg；（式2-2）T2T2（3）将高通指标转换为低通指标，进而设计高通的S域模型（4）归一化处理（式2-3）Z=*；A=；(式24)%Z1 IoaS0_N=XIg1g(25);(式2-5)2 010p-1由式2-3,2-4,2-5计算出N,查表可得模拟低通滤波器的阶数，从而由下式确定模拟高通滤波器的参数。H(Z)=HG)IT=HR(P)I1(式2-6)三、实验过程3.1 数字域指标变换成模拟域指标给定数字域指标fp、fs、Rp、Rs利用wk=fk*2*pi把指标变换成角频率运行结果wp=2.5133e+003ws=1.8850e+003与实际计算结果相符。3.2 归一化数字频率利用Wk=

7、wk(FS),把指标归一化运行结果Wp=2.5133Ws=1.885033频率预畸变：数字域频率利用Wk=(2T)tan(Wk2)预畸变求滤波器通阻带临界频率运行结果wp2=6.1554e+003ws2=2.7528e+003与实际计算结果相符。3.4 模拟漉波器的设计利用buttord函数，构建Butterworth低通滤波器原型，其频率响应如图3-1(附件1.fig)所示。3pc6en(S8a6aP)8se=d200-200,101010Frequency(rads)1000-100图3-1Butterworth低通滤波器频率响应利用Ip2hp函数，将模拟低通滤波器转换为高通。b,a=1p

8、2hp(BapzAap,Wn);其功能为把模拟滤波器原型转换成截至频率为Wn的高通滤波器。其中，Bap,Aap分别为低通传递函数的分子向量和分母向量；b,a分别为高通传递函数的分子向量和分母向量。得到的高通滤波器频率响应如图3-2(附件2fig)所示。1O_30_1010102104Frequency(rads)2001000-100-200一10210102104Frequency(rads)0模拟滤波器的频率响应101O101O20图3-2模拟高通滤波器频率响应由上图分析可得：其符合高通的一般特征，与预期的效果一样。3.5 用双线性不变法变换成数字滤波器Bbz,AbzI=bi1inear(

9、Bbs,AbszFS);%用双线性变换法设计数字滤波器freqz(Bbz,Abz,512,FS);得到的数字高通滤波器的频率响应如图3-3(附件3fig)所示。数字滤波器的频率响应p)-sns,w-4000O-100-200-30050100150200250300350400450500Frequency(Hz)50100150200250300350400450500Frequency(Hz)(S一6ap)SEQ-0-100-200-300-400图3-3数字高通滤波器频率响应由于使用的是双线性不变法设计的，其相位为非线性。此处主要是基于要获得严格的频率响应，以及较准确地控制截止频率的位置

10、，故画出了详细的幅频响应，如图3-4(4.fig)所示。0-20-40-60-80-100-120-140-160-180ButterworthTypeHighpassDigita1Fi1ter0.10.20.3040.50,60708091-200图3-4数字高通滤波器幅频响应分析该图可知其在0.6（即300HZ）处的衰减为20dB,而在0.8（即400HZ）处的衰减极小，应小于1dB。由此可见，此设计符合要求设计的参数。3.6 数字漉波器性能调试为了进一步研究滤波器的性能，进行了如下调试。（1）当阻带衰减变为40dB,通带不变（即Rp=I,Rs=40）时，幅频响应如图3-5（5.fig）所

11、示，对比图3-4,不难发现，阻带临界频率处衰减变为了40dB,曲线变陡峭。图3-5数字高通滤波器幅频响应（Rs=40）（2）当通带变为5dB时，阻带不变（即Rp=5,Rs=20）时，幅频响应如图3-6（6.fig）所示，对比图3-4,不难发现，在通带处的衰减变为了5dB,曲线变平滑。图3-6数字高通滤波器幅频响应(Rp=S)在性能调试实验，对比幅频响应后，能得出以下结论：通带衰减越小，曲线越陡峭，选择性越好，滤波器的性能越好；阻带衰减越大，曲线越陡峭，选择性越好，滤波器的性能越好；相应的，所用的滤波器阶数也越高。3.7 笔算的结果仿真仿真得到的滤波器幅频响应如图3-7(7.fig)所示。图3-

12、7理论计算仿真滤波器幅频响应将设计的高通滤波器幅频响应(图3-4)与其比较，得到结论：本滤波器以四阶即实现了预期的设计目标：采样频率为IOOOHz,通带临界频率fp=400Hz,通带内衰减小于IdB(p=1):阻带临界频率fs=300Hz,阻带内衰减大于20dB(s=25),其在通带内的性能更好。3.8 构造函数仿真构造多频函数X1=Sin(2*pi*100*t1)+sin(2*pi*200*t1)+sin(2*pi*800*t1)+sin(2*pi*900*t1),经过设计的滤波器滤波后得到时域波形、频谱图如图38(8.fig)所示。构造信号时域波形WJW踵实蛤滤波器器晶相号时域波形频率/H

13、z实蛉滤波器滤波后信号频谱图W晅1og时间t/s频率/Hz图3-8滤波前后信号时域波形、频谱图经过对比，发现高通滤波器功能正常。四、FdatOO1扩展4.1Fdatoo1简介FDATooIfFiIterDesignandAnaIySiSTOOI）是MAT1AB信号处理工具箱提供的一种综合、简便的图形用户工具。通过该工具提供的先进可视化滤波器集成设计环境，用户可以方便地设计几乎所有的常规滤波器，包括FIR和I1R的各种设计方法。FDATooI的界面分上、下两个部分：上面部分显示有关滤波器的信息，下面部分用来指定设计指标参数。（1）在Responsetype下可以选择滤波器类型，包括低通、高通、带

14、通、带阻、微分器、Hi1bert变换器、多带、任意频率响应、升余弦等。（2）在DesignMethod下可以选择设计I1R或F1R滤波器，每种滤波器又可以选择不同的设计方法（例如，IIR滤波器的设计方法包括巴特沃斯、切比雪夫、椭圆流波器、最大扁平、最小P阶范数等；FIR滤波器的设计方法包括等波纹、最小均方、窗函数、最大扁平、最小P阶范数等）。（3）在Fi1terOrder下可以选择滤波器阶数，可以使用满足要求的最小滤波器阶数或直接指定流波器的阶数。（4）根据前面两步中选择的设计方法，Options下会显示与该方法对应的可调节参数。例如选择FIR等波纹设计法时，OPtionS面板的WindOW中可设置密度系数的大小。（5）选择滤波器的类型、设计方法和滤波器阶数时，相应的设计指标及其含义会在Fi1terSpecifications中用图形直观地显示出来以供设计参考。这些设计指标的具体参数需要在FrequencySpecifications和MagnitUdeSPeCifiCatiOnS下明确指定。指定所有的设计指标后，单击FDAToO1最下面的DeSignFiIter按钮即可完成滤波器设计。（设计完成后DeSignFi1ter按钮变为不可用，除非再次修改了设计指标)。4.1.1 Fdatoo1的启动在MAT1AB命令窗口下，执行“FDATooI7fdatoo1”命令，按“回车”