(完整版)乘法公式专项练习题.docx

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1、乘法公式专项练习题一、选择题1 .平方差公式(a+b)(ab)b?中字母a,b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2 .下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(a+b)(ab)C.(a+b)(ba)D.(a2b)(b2+a)633C.6D.55 .若第一x/zf(x血(x+1)且x0,则勿等于()A.1B.OC.1D.26 .计算3为(/+的2等于()A.a2aIj+1jB.a6+2a4/?4+/?6C.a2a1j+/?6D.ac1a1j+/787 .已知(打+6)2=11,己斤2,则(2一6)2的值是()A.11B.3C.5

2、D.198 .若第一7Xy+是一个完全平方式，那么是()A.-yB.y2C.y2D.49y2249 .若x,y互为不等于O的相反数，力为正整数,你认为正确的是()A.4、V一定是互为相反数B.(1)(1)一定是互为相反数Xy3 .下列计算中，错误的有()A.1个B.2个C.3个D.4个(3a+4)(3a4)=9a24；(2a2b)(2a2+b)=4a2b2；(3)(3x)(x+3)=x2-9；(x+y)(x+y)=(-y)(x+y)-xy2.4 .若/y2=30,且xy=5,则x+y的值是()A.5B.C./一定是互为相反数D./t、尸T一定相等10 .已知q=1996x+1995,=1996

3、x+1996,c=1996%+1997,tz2+c2-b-bc-c值为().(A)1(B)2(C)3(D)411 .已知x0,M=(x2+2x+1)(x2-2x+1),TV=(x2+x+1)(x2-x+1),则河与N的大小关系为().(A)MN(B)M6）,把余下的部分剪成一个矩形，如图3,通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是三、解答题1.计算(1)(a23c)21a+2b3c)2;(2)a6(36)2a(bZ?2)(3aIj);2一2X05X(-1)2005(-1)-5；(4)(+2y)(-2y)+4(-y)2-6x6x(5)(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2)(6

4、)12-22+32-42+992-1002+1012+1（n是正整数）；(8)(1-.(1199921(7)(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)2、解方程(1)(9-5)-(3-1)(3x+1)=5.(2)(x+2)+(2x+1)(2-1)=5(x2+3)3 .若x1,则(1+x)(1x)=1X2,(1x)(1+x+x2)=1x3,(1-)(1+x+x2+x3)=1X4.(1)观察以上各式并猜想：(1x)(1+x+x2+-+xn)=.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：(12)(1+2+22+23+24+25)=.(2)2+22+23+2n=(n为正整数).(-1)(x99+x9

5、8+x97+x2+x+1)=.(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(ab)(a+b)=.(ab)(a2+ab+b2)=.(3)(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=.4 .计算.(2+1)(2?+1)(2+1)=(2-1)(2+1)(2?+1)(24+1)=(221)(2?+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1.根据上式的计算方法，请计算(3+1)(341)g1)(3F)-1的值.5 .已知m?+r?6m+10n+34=0,求m+n的值6.已知q+6=6,q6=4求与/+的值。7.已知(Qb)=5,M=3求(+b)2与3(/+/)的值。8.已知x+y+z=1,-+-+-=0

6、,XyZ求/+/+z2的值？9 .广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？10 .试说明不论x,y取何值，代数式/+V+6-外+15的值总是正数。11 .已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(/+，)=(4+6+0)2,请说明该三角形是什么三角形？33312 .已知Q=-X20,b=x-18,c=x-16,求：代数式/+/QC的值。88813 .若M=I23456789x123456786,TV=123456788x123456787试比较M与N的大小14 .已知/+I=。，求/+2

7、/+2007的值.15 .从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图J甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为O1617 .已知25。-4能被6070之间的两个整数整除，求这两个整数?初中数学竞赛专题乘法公式一、内容提要1 .乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。公式的应用不仅可从左到右的顺用(乘法展开)，还可以由右到左逆用(因式分解)，还要记住一些重要的变形及其逆运算一一除

8、法等。2 .基本公式就是最常用、最基磁的公式，并且可以由此而推导出其他公式。完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2,平方差公式：(a+b)(ab)=a2-b2立方和(差)公式：(ab)(a2+ab+b2)=a3b33 .公式的推广：5 .多项式平方公式：(a+b+c+d)2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。6 .二项式定理：(ab)3=a33a2b+3ab2b3(ab)4=a44a3b+6a2b24ab3+b4)(ab)55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5)注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符

9、号的规律7 .由平方差、立方和(差)公式引伸的公式(a+b)(a3a2b+ab2b3)=a4b4(a+b)(a4a3b+a2b2-ab3+b4)=a5+b5(a+b)(a5a4b+a3b2-a2b3+ab4b5)=a6b6注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a-ab+ab+ab-b)=a-b(a+b)(a2n-a2n1b+a2n_2b2ab2n1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：(a-b)(an1+an2b+an3b2+abn2+bn1)=a11-bn4 .公式的变形及其逆运算由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2ab由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)5 .由公式的推广可知：当n为正整数时求一枝能被(ab)整除，a2n%b2a能被(a+b)整除，a2n-b2nt(a+b)及(ab)整除。