弹性力学作业答案第二章[共7页].docx
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1、弹性力学作业第二章平面问题的基本理论25在下图的微分体中,若将对形心的力矩平衡条件Mc=O,改为对角点的力矩平衡条件,试问将导出什么形式的方程?解:将对形心的力矩平衡条件2Mc=0,改为对角点的力矩平衡条件ZMO,列出力矩的平衡方程 Md=0:xdy 1 y + yxdx 1 dy + (y + 署dy) dx =Tydydx + ydxy+ ( + idx) dy7 (dy)2 + yxdxdy + (dx)2 + dy(dx)2 =xydxdy 9(d)2 + 7 (dy)2 + 奈 dx(dy)2 。将上式除以dxdy,合并相同的项,得到Ty + 等 dx = Ty + 等 dy。yx
2、20y y 2 j省略去微小量不记(即瑞dx,获dy为0),得出yx xy可以看出此关系式和对形心的力矩平衡条件2 Mc=0解出的结果一样。26在下图的微分体中,若考虑每一面上的应力分量不是均匀分布的,试问将导出什么形式的平衡微分方程。解:每个面上的应力分量不是均匀分布的,假设应力分量沿线性分布,如上图所示,为了计算方便,单元体在Z方向的长度取一个单位。各点的正应力为:() = xx() = x-dyx(Ox)d = +dx.、8 x(x)c = x+-dx + dy(矶=yz xoy(Oy)B = % + dyz y(y)o = y + -dx(y) = y 2dx + -Tj-dy y/c
3、 y x y各点的切应力为:(y) a = y,(Txy)B = Qy + dy,(0y)D=0y + Mdx,(xy)c = xy + dx + dy,(Tyx)A = Ty(Tyx)B=Tyx+dy,(Tyx)D = Tyx+Mdx(yx)c = yx+dx + dy,由微分单元体的平衡条件 Fx=0, Fx=0得- (x) + () dy + t (x) + (x)cj dy - (%) + (y)r, cx + (y)(yx)Jdx + fxdxdy= 0,- (%)a +(叽 dy + t (y) (y)ci dy (%)a + (y) dx + l (y)(xy)cjj dx fy
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- 共7页 弹性 力学 作业 答案 第二
