【小升初专项训练】13 奇偶性问题.docx

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1、第2讲奇偶性问题第一关奇偶性判断【知识点】1 .奇数土奇数=偶数；偶数土偶数=偶数；奇数土偶数=奇数；偶数士奇数=奇数.2 .奇数个奇数的和（或差）为奇数，偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）为偶数.3 .奇数X奇数=奇数；偶数X偶数=偶数；奇数X偶数=偶数.4 .若干个数相乘，其中有一个因数是偶数，则积为偶数；如果所有的因数都是奇数，则积为奇数.5 .偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1【例1】下面不能写成10个连续自然数之和的是（）A.385B.495C.675D.1040【答案】D【例2】已知a,b,c是三个连续自然数，其中a是偶数根据图中的信息判断，小红和小明两

2、人的说法中正确的是.【答案】小红【例3】任意两个质数的和（）A. 一定是偶数B. 一定是质数C. 一定是合数D.可能是偶数，可能是质数，也可能是合数【答案】D【例4】一个下雨的夜晚，小华回家准备开灯做作业，本来拉一下开关，灯就应该亮了.但是他连续拉9下开关，结果灯还是没亮，后来才知道是停电了.你知道来电以后，灯是不是亮的？简要说明理由.【答案】来电时，灯是亮的【例5】教室里有一个电扇开着，突然停电了，停电后，小强拉了一下电扇的开关，过了一会儿，小红也拉了一下开关.如果这个班有40名学生，每个学生都拉一下开关，当最后一名学生拉一下开关后,电扇是开着，还是关着？你能说明理由吗？【答案】当最后一名学

3、生拉一下开关后，电扇是开着【例6】某个码头有一艘渡船.有一天，这艘船从南岸出发驶向北岸，来回送游客，一共202次（来回算.做两次），此时，渡船停靠在岸【答案】南【例7】一个杯子杯口向上放在桌子时，翻动1下杯口向下，翻动2下杯口向上，翻动208下，杯口向【答案】上【例8】第一组每人做5道题，第二组每人做4道题，如果学生总数是奇数，做题总数是偶数，问第一组人数是奇数还是偶数？【答案】偶数【例9】（98-6）X（11+16）+2017的计算结果是（奇数还是偶数）【答案】奇数【例10】1X3X5X7X9X11X12X13的积是（偶数或奇数）【答案】偶数【例11】算式1+2+3+2008+2009+20

4、08+3+2+1的运算结果是（填奇或偶）【答案】奇数【例12】给1,2,3,4100这100个自然数中间任意添上“+”或“”，那么结果必然为数.（填“奇”或“偶”）.【答案】偶数【例13】任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？【答案】奇数【例14】12+34+56+99100的和是奇数还是偶数？【答案】偶.数【例15（1+2+3+2003）X（20032004+4001）的积是数（填“奇”或“偶”）【答案】偶数【例16】车棚里有一些自行车和三轮车，这两种车的总辆数和车轮的总个数都是奇数.你知道自行车、三轮车的辆数是奇数还是偶数吗？说说你的理由.【答案】自行车的辆数是偶数，三轮

5、车的辆数是奇数【例17】甲、乙二人玩填符号游戏，先将1至IOO从左至右排成一排，然后两人从左至右轮流在两数之间填“+”号或“X”号.甲说：“如果我先填，则无论你怎样填，我想让最后结果是奇数或是偶数都可以做到甲应如何填？【答案】如果在1后面填“+”号，其他后面的数只要在有奇数的一侧有“X”即可保持奇数；如果在1后面填“X”号，其他后面的数只要在奇数的一侧保持有“X”即可保持偶数.第二关【例18】190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？【答案】28【例19】2,4,6,8,是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320,这五个数中最小的一个是多少？【答案】60【例20】四个连续偶数之和是

6、2004,那么其中最大的数是多少？【答案】504【例21】1992是24个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？【答案】106【例22】一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得两个积相差100,这个数是多少？【答案】50【例23】从1开始的奇数：1,3,5,7,其中第100个奇数是多少？【答案】199【例24】两个连续奇数的和除以它们的差，商是6,求这两个奇数。【答案】5和7第三关【例25】一个偶数，各个数位上的数字之和是24,这个数最小是多少？【答案】798【例26】对一个大于1的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2,如果是奇数则先减去1再除以2,如此进行直到得数为1,操作停止.那么，所有经过

7、3次操作结果为1的数中，最大的数是多少？【答案】15第四关1.【例27】在两位数中，个位数字与十位数字奇偶性不同的数共有多少个？【答案】45【例28】从1、2、3、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和.则符合条件的取法多少种？【答案】7【例29】筐中有60个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，则有多少种分法？【答案】8【例30】苹果、梨、橘子三种水果都有许多，混在一起合成一大堆，最少要分成多少堆，才能保证找得到这样的两堆，把这两堆合并后这三种水果的个数都是偶数.【答案】9第五关1.【例31】2003名学生按编号1,2,3,，2003从小到大顺次排成一列，令奇数号位

8、上的同学离队，余下的同学顺序不变，依次重复上面的要求，那么最后留下的同学一开始是排在几号位上的.【答案】1024【例32如图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1-9号.现在有一个小球在1号位置上，第一天顺时针前进10个位置，第二天逆时针前进14个位置.以后，第奇数天与第一天相同，顺时针前进10个位置，第偶数天与第二天相同，逆时针前进14个位置.问：至少经过多少天，小球.又回到1号位置.1【答案】15第六关【例33】用1、2、3、4、5这五个数两两相乘.可以得到10个不同的乘积.则乘积中多（填奇数或偶数）【答案】偶数【例34】666666667X666666667的积里面有多少个数上的数字是偶

9、数【答案】17【例35】两个十位数111和999相乘，所得的积中，是奇数数字的有10个【答案】10【例36】12个不同的自然数的和是101,这12个数中至多有多少个奇数？【答案】9【例37一本故事书共有30个故事，每个故事分别占1,2,3,，30页（未必按这个顺序）.第一个故事从第1页开始，每个故事都从新的一页开始.最多有多少个故事是从奇数页开始的.【答案】23【例38】数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,的前2006个数中，偶数有多少个？【答案】668【例39】数列1,1,2,3,5,8,3,1,4,5,，满足从第三个数开始，每个数都等于前面两个数之和的个位数字

10、，则在这.个数列的前2009个数中，共有多少个奇数？【答案】1340第七关计算【例40】李东到商店买练习本，每本3角，共买9本，服务员问：“你有零钱吗？”李东说：“我带的全是5角一张的.”服务员说：“真不巧，您没有2角一张的，我的零钱全是2角一张的，这怎么办？”你帮李东想一想，他至少应该给服务员多少张5角币？【答案】7【例41若三个连续偶数的和是162,则它们的乘积是多少？【答案】157248【例42】所有个位数与十位数都是奇数的两位数的和是多少？【答案】1375【例43】2、4、6、8、10,这些数都是双数，比101小的所有的双数的和是多少？【答案】2550【例44】8口2是3个相邻偶数相乘

11、的积，求这三个偶数的和.【答案】288【例45下面是一个乘法算式，式中“偶”字表示偶数（0、2、4、6、8）,“奇”字表示奇数（1、3、5、7、9）,请写出这个算式。奇奇俱像奇奇奇一f（sT5112211 122 24答案2352第八关【例46】有2014个烟花，每次燃放奇数个，想在9次后恰好全部燃放，能做到吗？为什么？.【答案】9次后不能全部燃放完【例47】音.乐教室里有7排椅子,每排7把,每把椅子上坐着一个.学生.老师每月都要将座位调换一次,张明同学向老师提建议，每个同学都必须与他相邻（前、后、左、右）的某一个同学交换座位.老师告诉他，这样交换座位不可能做到.你知道为什么吗？【答案】这样交换座位不可能做到【例48】拿出5枚硬币，每次把其中的4枚各翻动一次，翻动若干次，能不能使5枚硬币全部反面朝上？【答案】要实现使5枚硬币全部反面朝上应翻动奇数次，实际只能翻动偶数，所以不能实现【例49】金星小学五（1）班有43名同学，现在派到4个社区参加义务劳动，每个社区只能派奇数个同学，你能完成分配任务吗？【答案】无法完成分配任务【例50】在八个房间中，有七个房间开着灯，一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关，能不能把,全部房间的灯关上？为什么？【答案】不能，因为偶数.X偶数二偶数，无论怎么循环关多少次都不会变为奇数，即不能把全部房间的灯关上