[寒假]圆锥曲线定点定值和最值问题.docx

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1、3、已知圆C:Y+y2=9,点A（-5.0）,直线/:x-2y=0.求与圆C相切，且与直线/垂直的直线方程；PR在直线QA上（。为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P,都有上PA为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标.4、已知椭圆E：工+2_=1的左焦点为F,左淮线/与X轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原84点0,设G是阿C上任意一点.（1）求圆C的方程：（2）若直线FG与直线/交于点丁，且G为线段Fr的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长：（3）在平面上是否存在定点P使得”=!?若存在，求出点P坐标：若不存在，请说明理由.GP2圆锥曲线的定点、定值问题I、已知平

2、面内的动点P到定直线/：x=20的距离与点尸到定点厂(0,0)之比为J5.(1)求动点P的轨迹。的方程：b0)的离心率为士，条准线为/:x=4,若椭圆C与“轴交于AB两crIr2点，P是椭圆C上异于AB的任意一点，直线RA交直线/于点M,直线尸8交直线/于点N,记直线PA尸8的斜率分别为4,内(1)求椭圆C的方程：(2)求4，取的值：(3)求证：以MN为直径的圆过X轴上的定点，并求出定点的坐标.7、已知椭圆E：三+工=1的左焦点为F,左准线I与X轴的交点是圆C的圆心,84圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.(I)求圆C的方程：(II)若直线FG与直线I交于点T,且G为线段FT的中点，

3、求直线FG被圆C所截得的弦长；GF1GP2(III)在平面上是否存在一点P,使得F=上？若存在，求出点P坐标：若不存在，请说明理由.8、已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线/的方程为x=-2,点P在准线/上,纵坐标为3/-乙(R.0),点。在y轴上，纵坐标为2r.(1)求抛物线C的方程:(2)求证：宜线PQ恒与一个圆心在X轴上的定圆M相切，并求出圆M的方程。5、已知。G：W+(y+5)2=5,点41,一3).(I)求过点A与OG相切的直线/的方程；(H)设OG为-G关于直线/对称的圆，则在X轴上是否存在点P，使得P到两例的切线长之比为0?荐存在，求出点。的坐标；若不存在，试说明理由.6、已知椭圆

4、W+E=1(70)的左、右焦点分别为、F2,其半焦距为C,圆M的方程为*b5c.J216,(“一)+y=Tc(I)若P是圆M上的任意一点，求证：”为定值；PF2(II)若椭圆经过圆上一点Q，且cosEQK=U,求椭圆的离心率；III)在(II)的条件下，若02为坐标原点)，求圆M的方程。10、在平面直角坐标系my中，已知圆G：(#+3)2+y2=4和圆。2：(%-4)2+。-4)2=4(1)若直线/过点4(4,-1),且被圆孰截得的弦长为2J,求直线/的方程；(2)是否存在一个定点P,使过P点有无数条直线/与圆G和圆G都相交，且/被两圆截得的弦长相等，若存在，求点尸的坐标；若不存在，请说明理由

5、.9、设圆G：/+），2-iOx-6y+32=O,动圆G+f-20r-2（8-）y+4+12=0b0)的离心率为一条准线为/：工=4,若椭圆C与X轴交于45两a-b-2点，P是椭圆C上异于AB的任意一点，直线RA交直线/于点M,直线PB交直线I于点N,记直线PAPB的斜率分别为勺,取.(1)求椭圆C的方程：(2)求加的值：(3)求证：以MN为直径的圆过X轴上的定点，并求出定点的坐标.VP(xe.)tIBh.*1.)-(4-).7分Wu*F-一,11TMN的申为。(4咛1)NM=费一力I.以N力&的I1方程为-4)+G-H-5MN分*4,-yj.Ar*7r*1:口MN为直JJ的(f定点九01.0

6、.IS分3、已知圆Ud+y2=9,点A(-5,0),直线/:x-2y=0.求与圆C相切，且与直线/垂直的直线方程；解析几何的定点、定值问题I、已知平面内的动点尸到定直线/：工=20的距离与点尸到定点尸(0,0)之比为J5.(1)求动点尸的轨迹。的方程：2)若点N为轨迹C上任意一点(不在X轴上)，过原点O作直线AB交(1)中轨迹C于点A、B.且直线AN、BN的斜率都存在，分别为占、的，问占是否为定值？(3)若点M为圆0：/+),2=4上任意一点(不在X轴上)，过M作圆0的切线，交直线/于点Q,问MF与OQ是否始终保持垂直关系？1.解：(1)设点P(X,y),依题意，有2分j(a-2)27j卜-2

7、阂22252整理，得上+4=1.所以动点P的轨迹C的方程为工+!=1.5分4242%=4由产。十二。=4得Q(2i,1)12分(=22y0丽=(/-衣九)，=(22,)y0FMOQ=242x0-4+n-=015分,o9PB3所以存在点8(-3,0)对于圆C上任一点尸，都有上为常数2。15分5PA54、已知椭圆民工+工=1的左焦点为F,左准线/与轴的交点是圆。的圆心，圆C恰好经过坐标原点84O,设G是圆C上任意一点.(1)求圆C的方程：(2)若直线FG与直线/交于点7,且G为线段Fr的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长：(3)在平面上是否存在定点P,使得空=!?若存在，求出点P坐标：若不存在，请

8、说明理由.GP2Jf2V24.(1)由椭圆E：+工=1,得/：=T,C(T,0),F(-2,0),84又圆C过原点，所以圆C的方程为(x+4)2+y2=164分(2)由题意，得G(3,)b)，代入(x+4)2+V=16,得九=括，所以FG的斜率为A=布，FG的方程为y=Ji5(x+2),(注意：若点G或FG方程只写种情况扣1分)所以C(Y.0)到FG的距离为d=誓，直线FG被圆C截得弦长为2J16-(当产=7IO分12分故直线FG被圆C截得弦长为7.(3)设P(SJ),G(0,50),则由喘=；，得-%+,2)2+J=;GP2J(XoT)-+(%-)-2整理得3(*+y)+(16+2s)x0+

9、2q+16-?-r2=0,又G(%,%)在圆C：(x+4)2+J=16上，所以片+),：+8.%=0，代入得(25-8)0+2y0+16-52-2=0,14分25-8=0,又由G(,yo)为圆C上任意一点可知，2/=0,解得$=4J=0.16-一尸=0所以在平面上存在一点P,其坐标为(4,0).16分5、已知OG:/+(),+5)2=5,点A(1,-3).在直线04上(O为坐标原点)，存在定点5(不同于点A),满足：对于圆C上任一点P,都有殁PA为常数，试求所有满足条件的点B的坐标.3.解：(1)设所求直线方程为y=-2x+6,即2x+y-b=0,直线与圆相,切，：,尸”=3,得b=3B.所求

10、直线方程为y=-2*3百5分方法1：假设存在这样的点(t,O),当P为圆C与尤轴左交点(-3,0)时，丝=出3!；PA2,当,P为圆C与*轴右交点(3,0)时，竺=彳1,Io依题意，23!=1I21,解得，/=-5(舍去)，或，=一2。8分285QPB下面证明点3(-1,0)对于圆C上任一点P,都有篇为一常数。设尸(,y),则y2=9-xtpfi2(a+)2+V2Af+X+9-x2-(5+17)Q.PB5，525_25二9*PA2-(x+5)2+y2-x2+10+25+9-x22(5x+17)-25从而=-为常数Or15分PA5PR方法2：假设存在这样的点8(1,0),使得就为常数义，则?I=

11、/?尸才，：.(x-O2+/=2(x+5)2+y2f将J=9-炉代入得，-2-2+9-x2=2(x2+10a+25+9-x2),即-8分3=59=5=1或,=一5(舍去)，2(52+/)、+34万一产9=O对XW3,3恒成立,52+/=0,22，解得342-2-9=0,3(II)在4KQE中，G用=2c,点。在圆上设QE=2m,QF2=血则。=或,即/W=01t4?2=4n2+m2-22m-mCOSNF1QF?,8分得4c?=-m2f.,4c2=).离心率为e=2=10分4a2(.2Q=QF1+西12分4词2=2+2+2KcosZF1qf2,.4-=4m2+m2+22“mU、解得病=1n1=乂

12、分91693.c=1=2m=1所求圆方程为x-+y2=叱16分24397、已知椭圆E：三+工=1的左焦点为F,左准线I与X轴的交点是圆C的圆心，84圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.(I)求圆C的方程：(II)若直线FG与直线I交于点T,且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；GP1(III)在平面上是否存在一点P,使得弃=:?若存在，求出点P坐标：若不存在，请说明理由.GP27、(1)知：圆C的方程为(x+4)2+y2=16(4分)(2)由题意，得G(-3jg),RA(X+4)2+/=16,得,=士屈,所以FG的斜率为上=后，尸G的方程为iy=#(x+2),8分(注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分)(I)求过点4与OG相切的直线/的方程；(H)设OG为DG关于直线/对称的圆，则在X轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为JI?荐存在，求出点P的坐标：若不存在，试说明理由.5.解：(1)C1(0,-5),j=5,因为点A恰在OG上，所以点人即是切点，KeA=Z=2,所以=_：,八119所以，直线/的方程为y+3=g(x-1),即x+2y+5=0