[寒假]圆锥曲线---解答题限时练.docx

《[寒假]圆锥曲线---解答题限时练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[寒假]圆锥曲线---解答题限时练.docx（6页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、圆锥曲线(推荐时间：70分钟)1 .如图，Fi,尸2分别是椭圆CW+g=1()的左，右焦点，A是椭圆。的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，NQ4尸2=60。.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知4AF8的面积为401求,人的值.解(1)设椭圆的半焦距为C.由题意可知，AAQFz为等边三角形，所以方=，5c,b2=3c1t02=4c2,a=2ct所以e=；.(2)方法一因为苏=4/,力2=3/,所以直线AB的方程可设为y=-3(-c).将其代入椭圆方程3x2+4)2=12/,得除书所以A8=1+3.修一0=竽a由SAFB=AFsinZF116323,“、U=？Tr2=5解得=10,b=53

2、.方法二设HB=f.因为HBI=。，所以|8BI=fa由椭圆定义IBFI1+8F2=2可知，BF,=3a-t.O再由余弦定理(3。-。2=岸+尸一2cos60。可得，=a.由SZAF8=%,“坐=*=4O5知，a=10,b=5y3.2 .已知aABC中，点A,B的坐标分别为(一10),(2,0),点C在X轴上方.(1)若点C坐标为(啦，1),求以A,8为焦点且经过点。的椭圆的方程；过点2(6,0)作倾斜角为1的直线I交中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上，求实数利的值.解设椭圆方程为捻+=1,c=2,2=C+BC=4,=2,椭圆方程为?+芸=1.(2)直线/的方程为y

3、=-(x-m)f令Ma1,j),MX2,”)，=1,由方程组J42J=-(X-ZM)得3x24t1v2w24=0,x十Xz3，2m24XIX2=-若Q恰在以MN为直径的圆上,则w21-(n1)(xj+x2)2xiX2=0,3624加一5=0,解得M=坐2将加值代入/=-8w2480.*.m3 .己知椭圆C的中心为坐标原点。，一个长轴端点为(0，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线/与y轴交于点P(0,m)，与椭圆C交于相异两点A,B,且B=2PB.(1)求椭圆方程；(2)求?的取值范围.解(1)由题意知椭圆的焦点在)，轴上，设椭圆方程为5+东=130),由题意知=2,b=c,又睇=+/,

4、则6=也，所以椭圆方程为?+苧=1.(2)设Aay),8(X2,”)，由题意，直线/的斜率存在，y22x2=4,设其方程为y=kx+mf与椭圆方程联立即fIy=十团，则(2+d)/+2依+加24=0,J=(2mk)2-4(2+2)(w2-4)0,(1Imk即+及=一诉由根与系数的关系知24rIa,x2=2+P又亦=2两，即有(一汨，myi)=2(x2,中一机).卜1+及=X2,；-=2X2,*1_IX1X2=-.察T第.整理得(9加24火2=82加2,o9m2又9评4=0时不成立，./=*(),9w2-44得铲加0.的取值范围为(一2,一U仔，2).4 .已知椭圆G：太+，=1,椭圆C2以G的

5、短轴为长轴，且与G有相同的离心率.(1)求椭圆。2的方程；(2)设直线/与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为(-2,0),若点Q(0,泗)在线段AB的垂直平分线上，且近近=4,求直线/的方程.解由题意可设椭圆C2的方程为捻+:=13/0)则4=2,e=2-c=y3,b1=.椭圆C2的方程为曰+y=1.(2)由4(一2,0),设8点的坐标为S,y1),直线/的斜率为则直线/的方程为y=k(x2).=(x2),于是4,B两点的坐标满足方程组I,+y2=1.由方程组消去y并整理，得(142)x216A2x+(16A2-4)=0,由一2x=16241+4A2位2一8.，得由一1+4P从而

6、y=+4p设线段AB的中点为Mt则M的坐标为(一焉,T)当&=0时，点B的坐标为(2,0),线段AB的垂直平分线为,，轴，于是)=(-2,一和)，e=(2,W),由1丽=4,得泗=2i/的方程为y=0.当&W0时，线段AB的垂直平分线方程为2k一1(I8R、y-T+4一束丁1+4砂6k令x=0,解得泗=一中谈由宓=(一2,-yo),QB=x.M泗)，QAQB=-2xyotr-,o)2(289)61(软6k)1+4S14214Zr14Zr整理得7R=2,故k=弯,，/的方程为y=今中(x+2).5 .已知B是椭圆七：宗+如1(历0)上的一点，尸是椭圆右焦点,且B21X轴，b(j,I).(1)求椭

7、圆E的方程；(2)设A1和A2是长轴的两个端点，直线/垂直于44的延长线于点O,OD=4tP是I上异于点O的任意一点.宜线AIP交椭圆E于M(不同于A,42)，设A=&G求i的取值范围.解(1)依题意半焦距c=1,左焦点为尸(一1,0).则2=M+8尸由41,D，BF=,由距离公式得出FI=I2=4,。=2,Z2=a2-c2=22-12=3.所以椭圆E的方程为?+与=1.(2)由知,4(一2,0),A2(2,0).设M(Mjo).在椭圆E上，%=永4一血.由P,M,A1三点共线可得4,普/.AzAf=Cvo-2,o),后二(2,陶6v5A2A2P=2Cvo-2)+=z(2-xo),M)十21*

8、：-2x02tz=AiM-MP(0,10).如图，过抛物线V=Sx上一点尸(2,4)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A,8两点.(1)求直线AB的斜率；(2)如果A,8两点均在y2=8xUWo)上，求%8面积的最大值.解(1)不妨设A停，力)，魂，只)，88则心=而7.8=声.QQ由正二,所以自B=W=房=-1.88(2)设直线AB的方程为y-y=一点P到直线AB的距离d=6一一8弦长A8=正仗2y11=22y+4|.1|一京乃+6故S=2g221y+4=g1vI4(j+4)264|,其中y-8,0.令y=y+4-4,4,则S用8=/一644.记/W=俨一64九144,则/W为偶函数，故只需考虑0,4的情况.此时W)=64/一户，fU)=64-3Q0恒成立，故TW为严格增函数，从而TWmax=贝4)=192,即S也,的最大值为詈=24,相应的y的值为。或一8.