[寒假]圆锥曲线---试题精选.docx

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1、圆锥曲线【题型剖析（1）1求圆锥曲线的离心率1如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若MQ,N将椭圆长轴四等分,则双曲线X与椭圆的离心率的比值是（）入厂丁C币D&（第8髓图）X2y2,2.椭圆一+v=1（。60）的左、右顶点分别是A、B,ab左、右焦点分别是F,F2.若1AFi1、FiF2sIEB1成等比数列,则此椭圆的离心率为（）A.-B.或C.-D.5-2452X2v213 .椭圆F+2=1（。为定值,且。5）的的左焦点为F,直线大=m与椭圆相交于点A、a53,M3的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是.4 .设，F2是椭圆E：/+%=1（480）的左、右

2、焦点,P为直线4二万上一点,入是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为（）1 234A.-B.-C.-D.一2 345,已知、工是椭圆的两个焦点，满足ME=O的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）X2v26.在椭圆/+=1（力0）中,耳,鸟分别是其左右焦点，若IP周=2归到，则该椭圆离心率的取值范围是（）厂V7.如果椭圆+=1（人0）,满足a,b,c成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”，Crb且其离心率e=与1；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线”，那么你得到的正确结论为：.I第9题图）7.如图，F,Fz是双曲线C:=-Nr=1（aO,b0）ab的左、右焦点，过F1的直线/与C的左

3、、右两支分别交于A,B两点.若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4:5,则双曲线的离心率为（）A.y3B.亚C.2D.3X.若双曲线十丁=1的离心率小于0,则的取值范围是.K9.若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F,则满足三角形ABF为等边三角形的椭圆的离心率是.【题型剖析（2）求圆锥曲线的方程221.已知双曲线G：-卓=130力0）的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py（p0）的焦点到双曲线G的渐近线的距离为2则抛物线G的方程为（）A.X2=yB.x2=sfyC.x2=SyD.x2=16y已知椭圆C：1+A=1（4人0）的离心学率为坐.双曲线f-y2=1的渐近线与椭圆ab2。有四个交点

4、,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆。的方程为（）A.1c205厂3.已知双曲线C:二a1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()A.二205BN5208020D.”20804若椭圆1与双曲线y2=有相同的焦点，且过抛物线y2=8的焦点，则该椭圆的方程是(X2C.二+匕=1D.x2+2-=15 .已知椭圆r+y2=(m1)和双曲线-y2=(no)有相同的焦点的、F2,P是它们一个交点，则AFiPFz的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随m,n变化而变化6 .已知曲线1上任意一点P到两个定点(-3,)和F2(3,)的距离之和为4.(1)求曲线

5、1的方程；(2)设过(0,-2)的直线/与曲线1交于C、。两点，且。COO=O(。为坐标原点)，求直线/的方程.7 .抛物线=2p(p0)上任一点Q到其内一点P(3,1)及焦点F的距离之和的最小值为(1)求抛物,线的方程；(2)设动直线y=2x+b与抛物线交于A(M,必),8(%,必)两点，且加一%|的值为定值a(at过弦48的中点M作平行于抛物线.的轴的直线交抛物线于点拉，求A3。的8 .已知居(-1,0)、F2(1,0),圆正2：(x-1)2+j2=1,一动圆在y轴右侧与J轴相切，同时与圆B相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C,曲线E是以居，尸2为焦点的椭圆.(I)求曲线C的方程；(I1)设曲

6、线C与曲线E相交于第一象限点P,且IP片上(，求曲线E的标准方程；(IH)在(I)、(II)的条件下，直线/与椭圆E相交于A,B两点,若AB的中点M在曲线C上，求直线/的斜率A的取值范围.【题型剖析(3)抛物线定义的应用1 已知抛物线关于工轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,%).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则IOMI=()A.22B.23C.4D.252 .过抛物线V2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若IAbI=3,则BF=253 .过抛物线y2=2x的焦点尸作直线交抛物线于A8两点,若IABI=旨IA月0)的准线的距离为2。点M(t,1)是C上4的定点，A,B是

7、C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。(1)求p,t的值。(2)求aABP面积的最大值。22I2 .如图椭圆C:二+5=1(abX)的离心率为不其左焦点到点P(2,1)的距离为加.不过原点a2Ir2O的直线1与C相交于,B两点,且线段AB被直线OP平分.(I)求椭圆c的方程；()求AABP的面积取最大时直线1的方程.3 .如图，直线I:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A。(1)求实数b的值；(H)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.4 .已知直线1:y=x+m,mRo(I)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线1相切与点P,且点P在y轴上，求该圆的方程；(H)若直线I关于X

8、轴对称的直线为问直线/与抛物线C:x2=4y是否相切？说明理由。5,已知椭圆W+=1(。0/0)的离心率为四,短轴的一个端点到右焦点的距离为aZr3百，直线/:y=履+机交椭圆于不同的两点A,B(I)求椭圆的方程.(II)若坐标原点。到直线/的距离为3-，求O8面积的最大值6.已知在平面直角坐标系xy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-6,0),右(1、项点D(2,0),设点A1,-o1 2j(1)求该椭圆的标准方程；(2)过原点O的直线交椭圆于点B,C,求AABC面积的最大值。2 2/7Z若椭圆G:3+方=1(0b0)的焦点在椭圆的顶点上。(I)求抛物线G的方程；(I1)过M(T,0

9、)的直线/与抛物线G交P,Q两点，又过p,Q作抛物线G的切线44,当414时，求直线/的方程.8 .已知曲线C是动点M到两个定点。(0,0)、A(3,0)距离之比为I的点的轨迹。(1)求曲线C的方程；(2)求过点N(1,3)与曲线C相切的直线方程。9 .已知椭圆M4+=1(ab0)的离心率为挛，且椭圆上一点与椭圆的两个焦ab3点构成的三角形的周长为6+4.(I)求椭圆M的方程；(D)设直线/:X=+根与椭圆M交于A,B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求/的值.【精选6:2(H22013湖北黄冈中学阶段性考试】已知椭圆W+W=1(b)的一个顶点为B(0,4),离心率e=f,直线I交椭

10、圆于a1b15MN两点.(1)若直线/的方程为)，=X-4,求弦MN的长；(2)如果ABMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线/方程的一般式.【题型剖析(5)圆锥曲线的定点定值问题1 .如图,等边三角形OAB的边长为83,且其三个顶点均在抛物线E:x=2py(p0)上.(1)求抛物线E的方程；设动直线/与抛物线E相切于点P,与直线y=-相较于点。.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.2 .在平面直角.坐标系xy中,已知双曲线G：2x2-y2=1.(1)过C的左顶点引G的一条渐近线的平行线,求-该直线与另一条渐近线及X轴围成的三角形的面积；设斜率为1的直线I交G于P、Q两点,若1与圆/+y2=

11、1相切,求证：op_1oq；(3)设椭圆C2Ax2+y2=.M、N分别是C1、C2上的动点,且OM_1ON,求证：O到直线MN的距离是定值.3 .如图,在平面直角坐标系My中,椭圆/+j=1(右0)的左、右焦点分别为(第19题)耳(,0),居(c,0).已知(1e)和,弓都在椭圆上，/其中。为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；设AB是椭圆上位于轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P.(j)若AR-BF2当,求直线AFi的斜率；(ii)求证:PK+PF2是定值.2214,已知椭圆。：+2=1(。8)的离心率为:，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径ab2的圆与直线工-)，

12、+#=0相切，过点P(4,0)且不垂直于X轴直线/与椭圆C相交于A、B两点。(1)求椭圆C的方程；(2)求5小瓦的取值范围；(3)若B点在于X轴的对称点是E,证明：直线AE与X轴相交于定点。5已知长方形ABCD,Afi=22,BC=Io以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.Pp(I)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准,F1j),方程；AJO1BX(II)过点P(0,2)的直线/交(I)中椭圆于M,N两点，是否存在直线/,使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由。6 .已知抛物线C:y2=2px(p0),F为抛物线的焦点，点；(1)

13、设过F且斜率为1的直线1交抛物线C于A、B两点，且IABI=8,求抛物线的方程；(2)过点M作倾斜角互补的两条直线,分别交抛物线C于除M之外的D、E两点。求证：直线DE的斜率为定值。【精选4:2012-2013广东省“六校教研协作体“高三联考】已知椭圆c+=o)的离心率为坐，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成ab35J2的三角形的面积为3(1)求椭圆。的方程；(2)已知动直线y=&(x+1)与椭圆C相交于4、B两点.若线段AB中点的横坐标为-；，求斜率k的值；7已知点M(一,0),求证：MAM3为定值.7 .如图：已知A,8是圆f+丁=4与v轴的交点，P为直线/:x=4上的动点，PA,PB与圆X2+/=4的另一个交点分别为M,N.(1)若P点坐标为(4,6),求直线MV的方程；(2)求证:直线MN过定点.8.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆C,它的离心率为一个焦点和抛物线2y2=-4x的焦点重合,过直线/:X=4上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A,B.(I)求椭圆。的方程；22(I1)若在椭圆5+gr=1(ob)上的点(/，比)处的椭圆的切线方程是aZr岑+誓=1求证:直线AB恒过定点C;并出求定点。的坐标.ab(III)是否存在实数/1,使得IAC+忸q=AC忸C恒成立？(点C为直线AB恒过的