[寒假]圆锥曲线+导数及其应用测试题---含答案.docx

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1、导数及其应用、圆锥曲线测试题一、选择题1、双曲线7-V=I的离心率为（）a253235232、已知/（x）=o?+3/+2且/（7）=4,则实数。的值等于（）,12b.3cD.W33333、抛物线y=-：/的准线方程是（）.OA.X=B.y=2C.y=-D.y=-232324、函数F（X）=/+的单调递增区间是（）A.（O,+oo）B,（-,1）C.（-,+）D.（1,+oo）X215、已知曲线y=3的一条切线的斜率为则切点的横坐标为（）A.1B.2C.3D.46、双曲线1300）的一条渐近线方程为y=x（e为双曲线离心率）,则有（）A.a=2bB.a=5bC.b=2aD.b=ya7、函数y=

2、/-3-9x（-2vxO,对于任意实数不都有r)0,则焉的最小值为()53A.3B.-C.2D.-222212、已知已入是双曲线*f=1(40,b0)的两焦点，以线段耳、巴为边作正三角形MK鸟，若MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是()A.4+23B.3-1C.D.3+12二、填空题14、已知函数y=；/+/+如一5若函数在R总是单调函数，则。的取值范围是15、直线)=履-1与双曲线4=1有且只有一个交点，贝也为4916、已知函数/。)是定义在R上的奇函数，/(1)=0,W)-/W0(x0)厂则不等式Vfa)0的解集是.三、解答题17、已知顶点在X轴上的双曲线满足两顶点间距离为8,离心率

3、为之，求该双曲4线的标准方程。18、判断函数/(幻=2/+3/一24%+1的单调性，并求出单调区间。19、相距1400m的AB两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s,已知声速是340MS(1)问炮弹爆炸点P在怎样的曲线上，为什么？(不说明理由不得分)(2)建立适当的坐标系，求上述曲线的标准方程。20、函数/(x)=一4+4.(1)求F(X)的单调区间和极值；(2)当实数在什么范围内取值时，方程/(x)-=0有且只有三个零点。21、已知过丁(3,-2)的直线/与抛物线/=以交于忆。两点，点41,2)(1)若直线/的斜率为1,求弦PQ的长(2)证明直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为定值，并求出该定值

4、。22、设F(X)=a1+2+B的极小值为一8,其导函数y=/(X)的图象经过点2(-2,0),(-,0),如图所示,(1)求f(求的解析式;(2)求函数的单调区间和极值；若对x-3,3都有/(x)-14加恒成立，求实数机的取值范围.14、1,)文科答案题号123456789101112答案CDBCAACDBACD13、_i_15sk=-k=-2217、因为已知顶点在x轴上的双曲线满足两顶点间距离为8,离心率为34所以2。=8e=-=而/=/+力?a4/v2即/=16b2=9所以双曲线的标准方程为白一二=116918、因为F(X)=23+3-24x+1所以/(x)=6x26x-24当/。)=6

5、/+6工一240时，即x_I后如7；而时,函数递增当，5)=6/+6工一240时，即1；旧x-1旧时,函数递减所以，函数的增区间为(-,-J/7/，+8)函数的减增区间为厂11万,二町019、(1)由听到炮弹爆炸声的时间相差3s可知，PA与PB的距离之差的绝对值为一个定值3x340,且该定值3x340=1020耐，X2r-2当f(x)0寸,一2x2当变化时，的变化情况如下表：X(-oo,-2)-2(-22(2,+8)f()+0一0+/()单调递增28T单调递减J43单调递增T单调增区间为(-8,-2),(2,+8)单调减区间为(-2,2)J28因此当=-2时，/*)有极大值，且极大值为/(-2

6、)二可4当X=2时，/*)有极小值，且极小值为/(2)=(2)由(1)知函数M=/)的图像为右图所示方程F(X)-。=0只且只有三个零点等价于函数必=/*)与函数J2=。的图像有且只有三个交点。所以。的取值范围是-3321、由已知得，直线/的方程为y+2=x-3y=x-5V=Jt-5联立方程，1化简求解知x2-14x+25=0y=4x设P(x1)Q(X2,%)所以再+2=14XiX2=25所以I尸Q1=+T142-425=83(2)当直线/的斜率存在时，设斜率为kI的方程为)，+2=MX-3)联立方程，ykx3k2化简的A?/-(6/+44+4)1+91+12+4=0y=4x设P(XQi)Qe

7、V2,为)6k+4k+49/+12Z+4同理知一一8所以直线AP与直线AQ的斜率乘积为?=出N匹兰=小二誓哄?x1-1x2-1x1x2-(x1+X2)+1所以m=一2X=3当直线/的斜率不存在时，/的方程为x=3联立.y=4xP(3,2g)(3,-23)所以直线AP与直线A。的斜率乘积为23-2-23-2Cm=-23-13-1证明直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为定值，该定值为2。2,(x)=3ax2+2bx+c,S,y=/(%)的图像经过点-2,0),(-,0),C22bb=2ac=-4a2d=33n-2，一33a/./(x)=r3+2ax2-44x,上单9y=/(x)在(-8,-2)上单调递

8、减在(-2,二)由图象可知函数3上单调递增，在调递减,邺O)极小值=/(一2)=。(2)3+2(2)2-4(2)=8,解得=T:.f(x)=-X3-2x2+4x由(DW,(x)=-3x2-4x+4=-(3x+2)(x-2)2.,(x)=0,Mx=-2=-X(-2)-2(-2,)23z2(,+8)T(X)0+0f()单调递减-8单调递增4027单调递减27.函数f(x)的单调递减区间越-8,-2)和彳,+8),单调递增在区间越-2,令极小值是-8,极大值是竺。27(3)要使对Xe-3,3都有/(x)m2-14加恒成立只需F(X)minN/-14根即可.函数y=/(X)在-3,-2)上单调递减在(-2,*)上单调递增在:3由可知33上单调递减J(-2)=-8,/(3)=-33-232+4x3=-333n11故所求的实数m的取值范围为W13团11.