2.4.2抛物线的简单几何性质 教案.docx

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1、课题:抛物线的简单几何性质教学目的：1 .掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2 .能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形;3 .在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化教学重点：抛物线的几何性质及其运用.教学难点：抛物线儿何性质的运用授课类型：新授课.教学过程：一、复习引入：1 .抛物线定义：2 .抛物线的标准方程：二、讲解新课：1、抛物线的儿何性质标准方程图形顶点对称轴焦点准线y2=Ipxio)1ry2=-2px(。)41:X2=2py(po)/7Py(p0)注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离类比探索结合抛物线y2=2px

2、(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点(4)离心率(5)焦半径(6)通径特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2 .抛物线只有一条对称轴,没有对称中心；3 .抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；4 .抛物线的离心率是确定的,为1;5 .抛物线标准方程中的P对抛物线开口的影响P越大,开口越开阔三、讲解范例：例1已知抛物线关于X轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,-20),求它的标准方程，并用描点法画出图形.例2汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线是抛物线，灯口直径197z,反光曲面的顶点到灯口的距离为69,由抛物线的性质可知，当灯泡按装载抛物线的焦点处，经反光曲面反射后的光线是平行光线，为了获得平行光线，应怎样安装灯泡(精确到1)例3过抛物线V=2px的焦点产任作一条直线加，交这抛物线于4、5两点,求证：以为直径的圆和这抛物线的准线相切.四、课堂练习：课木47页练习1,2,3五、小结：抛物线、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等六、作业：1.P47习题5,6,72 .抛物线y2=2x上距点A(a,O)距离最近的点恰好是抛物线的顶点,求a的取值范围.3 .一抛物线形拱桥跨度为52m,拱顶离水面6.5m,一竹排上有一长、宽均为4m,高为6m的大木箱，问能否安全通过拱桥？