因式分解-复习-专题-讲义-知识点-典型例题.docx
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1、因式分解复习一、基础知识1 .因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这就叫做把这个多项式因式分解,也可称为将这个多项式分解因式,它与整式乘法互为逆运算。2 .常用的因式分解方法:(1)提公因式法:把/77。+ ?,+利C,分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式b另一个因式 + c)是ma + mb + tc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成:系数:各项系数的最大公约数;字母:各项都含有的相同字母;指数:相同字母的最低次幕。(2)公式法:常用公式平方差:a2-b2 =(a + b)(
2、a-b)完全平方:a22ab + b2 =(ab)2常见的两个二项式幕的变号规律:(a - b)2n = S - a)2n ; (a - b)2n-i = -(h - a)2n-i. ( n 为正整数)(3)十字相乘法2二次项系数为I的二次三项式x- + x + q中,如果能把常数项夕分解成两个因式G”的积,并且。+人等于一次项系数中P,那么它就可以分解成x2 + px + q = x2 + (q + b)x + /? = (x + cx + b)二次项系数不为1的二次三项式ax? +以+。中,如果能把二次项系数。分解成两个因数卬,。2的积,把常数项c分解成两个因数G,Q的积,并且道2+。2。
3、等于一次项系数匕,那么它就可以分解成:ax1 +hx+c = aa2x1 + cic2 +72ci) + c1c2 = axx + aa2x - c2)一O(4)分组分解法定义:分组分解法,适用于四项以上的多项式,例如一+。一没有公因式,又不能直接利用分式法分解,但是如果将前两项和后两项分别结合,把原多项式分成两组。再提公因式,即可达到分解因式的目的。例如 02+a-b = d -b2)-h(a-b) = (a b)(c + /?) + (tz /?) = (a-b)(a-b + ),这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则:分组后可直接提取公因式或可直接运用公式,但必须使各组之间能继续
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