江苏省职业学校对口单招数学试卷含答案（五市联考）.docx

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1、2021年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数 学 试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答案要求:1.本试卷共4页，包含选择题（第1题第10题，共10题）、非选择题（第11第23题，共13题）两部分。本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。4.

2、如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合，若，则实数a的值为 （ ）A.1 B. 0 C. 1 D. 0或12.若方程有一个根是，则另一个根在复平面上对应的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在逻辑运算中，“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知偶函数在上单调增加，且，则 的解集为（ ）A. B. C. D.5.执行如下图所示的程序框图，输出的值是 （ ）A5 B

3、4 C3 D26.为打赢疫情防控阻击战，弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿者精神，甲、乙、丙3位同学志愿参加周一至周五的社区疫情防控志愿者活动，每人参加一天且每天至多安排一人，并且甲安排在另外两位前面则不同的安排方法共有 ()A60种 B40种 C30种 D20种7.已知函数，则是 （ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数8.正方体的顶点都在同一球面上，且此球体积为，则正方体的体积为 （ ）A B C8 D279.若直线被圆（为参数）截得的线段最短，则的值是 ( )A. B. C. D. 10.已知实数，函数，若，则的值为（ ）A B

4、 C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知数组，则_.12.已知，则 .13.下表为某工程的工作明细表，该工程的最短总工期为 天.工作代码工时（天）紧前工作A6无B6AC13AD7AE3CF3DG5B、EH5G、F14.已知斜率为的直线过抛物线 的焦点，且与轴交于点若（为坐标原点）的面积为，则此抛物线的方程为 15.已知函数，若互不相等的实数，使得，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题8分）已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数的最小值是，求的值.17.（本题12分）已知二次函数的最小值为，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调

5、，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.18.（本题12分）求下列各题的概率：（1）已知，直线，求直线的概率.（2）记函数的定义域为，若在上随机取一个数，求的概率.19.（本题12分）已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且 是等比数列的前3项.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（本题12分）在中，已知角的对边分别为，.（1）求的值；（2）若，求和的值. 21.（本题10分）某皮革公司有许多生产足球的手工作坊，公司打算生产“飞火流星”和“团队之星”两种类型的足球每生产一个“飞火流星”足球需要橡胶，皮革，能够获得利润元；每生产一个“

6、团队之星”足球需要橡胶，皮革，能够获得利润元若某作坊有橡胶，皮革（1）求该作坊可获得的最大利润；（2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需上缴；方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得元的利润若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由22.（本题10分）某快递公司在某市的货物转运中心拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元.（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应购买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将快递放在机器人上，机

7、器人将快递送达指定袋口完成分拣，经试验得知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为件，问引进机器人后，日平均分拣量达到最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？23.（本题14分）给定椭圆C：，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆的“卫星圆”.若椭圆C的离心率为，点在C上.（1）求椭圆C的方程和其“卫星圆”的方程；（2）点P是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“卫星圆”于点（异于点P），证明：弦长为定值.对口单招第二次调研性统测数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每

8、小题列出的四个选项中，只有一项符合要求）1. B 2. C 3. A 4. C 5.D 6. D 7. A 8. C 9. A 10. B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 12. 13. 32 14. 15. 三、解答题：（本大题共8题，共90分）16.（8分）解：（1）要使函数有意义，则有 -2分解得， -3分所以函数的定义域为. -4分（2）函数可以化为. 因为， 所以，-5分因为， 所以，-6分即， 由得，-7分所以. -8分17(12分) 解：（1）由可知二次函数的图象关于直线对称，又的最小值为， 故可设，-2分因为，得，-3分所以.-4分（2）要使函数不单调，

9、则，-6分 解得. -8分（3）由已知可得在上恒成立，即在上恒成立. -9分设， 则只需，因为， 所以，-10分由得，-11分所以实数的取值范围是.-12分18.（12分）解：（1）设“直线”为事件，因为，所以基本事件总数有36个，-2分又由得， 即，-4分所以的基本事件有共3个，-5分故所求.-6分（2）记“”为事件，函数的定义域需满足，-8分得，由几何概型公式得：.- 19.（12分）解：（1）设数列 的公差为，由题意知，-1分又因为成等比数列，所以，-2分即，又因为，所以， -3分由得， 所以.-4分从而， 故公比，所以.-6分（2）因为，-8分所以 -10分， 所以数列的前项和 -12

10、分20. （12分）解：（1）在中，由，整理得：，-3分由余弦定理知：.-4分（2）由（1）可得，-5分又由正弦定理和已知，可得.-8分 由可得，-9分由已知可知，故为锐角. -10分因为，可得，所以，-11分所以.-12分21.（10分） 解：（1）设该作坊生产“飞火流星”足球个，“团队之星”足球个，作坊获得的利润为元-1分则 即，- -2分- -4分目标函数z=40x+30y，（x，yN）由上图可知，当直线经过点（16，18）时，z取得最大值1180，即该作坊可获得的最大利润为1180元- -5分（2）若作坊选择方案一，则其收益为1180（110%）=1062元；- -6分若作坊选择方案二，则作坊生产的足球越多越好，设其生产的足球个数为t，则t=x+y，（x，yN），由（1）知，- -8分作图分析可知，当x=16，y=18时，t取得最大值，此时作坊的收益为（16+18）30=1020元， -9分故选择方案一更划算-10分22. （10分） 解：（1）由总成本万元，可得每台机器