高三数学南京市职业学校对口单招含答案.doc

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1、南京市职业学校对口单招第一次调研性统测数学 试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答案要求:1.本试卷共4页，包含选择题（第1题第10题，共10题）、非选择题（第11第23题，共13题）两部分。本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。3.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，

2、每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合,，则等于 ( )A BC D2.已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（ ）A. B. C. D. 23设数组的值为 （ ）A. B. 0C. D. 2 4. 下列结论正确的是 （ ）ABC D 5. 甲、乙两人从5门课程中各任意选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有 （ ）A.36种 B.48种 C.60种 D.72种6. 已知双曲线F与有相同渐近线，且过点（2,4），则双曲线F的离心率e等于 （ ） A. B. C. D. 7. 一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为（ ）ABCD

3、8. 某工程的工作明细表如题8表所示，则完成该工程的最短时间为_天 （ ）工作代码紧前工作工期(天)A无5BA1CA6DA2EB，C3F题8表B，C4A12 B13 C14 D15 9.已知函数相邻两条对称轴间的距离是，则的值是 （ ）A. B. 0 C. D. 310.已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是 （）A. B. C. D. 开 始i=2,S=0否 S=S+2ii=i+3i10结束是 输出S二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 定义在R的奇函数，且当时，则 .12. 在直线上任取一点,在圆上任取一点 ，当取最小值时

4、，过点的直线方程为 .13. 如果执行题13图的程序框图，那么输出的S=_.题13图14. 已知角终边过点，则= .15.已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 .三、解答题：（本大题共8题，共90分）16. (本题8分) 已知关于的不等式的解集为.（1）求实数，的值；（2）解关于的不等式.17（本题10分）已知函数.（1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数是偶函数，且，求函数的值域.18. （本题12分）在区间上任取一个数记为，在区间1,5上任取一个数记为，（1）若,求直线的斜率的概率；（2）若,求直线的斜率的概率.19. （本题14分）已知数列的前

5、项和为，若，且，其中.（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足，求数列的前项和.20. （本题12分）在中，角所对的边分别为，且，.（1）求的值； （2）若，求的面积.21. （本题10分）“五一”期间,为了满足市民消费需求,某共享单车公司欲投放总数不超过100辆的共享单车,投放的单车有A,B两种型号，其中A型车为运动型,成本为400元/辆,骑行半小时需花费0.5元；B型车为轻便型,成本为2400元/辆,骑行半小时需花费1元.若公司投入成本资金不能超过8万元,且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次,每次不超过半小时(不足半小时按半小时计算),问公司如何投放两种型号的单车才能使每

6、天获得的总收入最多，最多为多少元？22（本题10分）某开发商用9000万元购买了一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元.（1）若该写字楼共层，总开发费用为万元，求函数的解析式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？23. （本题14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率是.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（异于点）,线段被轴平分，且,求直线的方程.南京市职业学校对口单招第一

7、次调研性统测数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. A 2. B 3. D 4. D 5.C 6. A 7. C 8. D 9. B 10. C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13. 12. 11. 30 14. 15. 三、解答题：（本大题共8题，共90分）16.（8分）解：（1）由得， 2分 所以. 4分（2）将代入得，因为，所以 6分解得 所以不等式的解集为. 8分17(10分)解：（1）由题可知或 2分解得或 5分（2）因为是偶函数，所以 解得7分 所以 对称轴为，所以在先减后增所以 8分

8、又，所以 所以，函数的值域 10分18.（12分）解：（1）基本事件有30个，3分满足条件的a,b共有6个，所以 6分（2）（a,b)对应的区域是面积为20的矩形，是直线分割矩形上方部分区域，8分所以 12分19.（14分）解：（1）当n=1时， 解得 4分（2）当时， 6分 故数列是等比数列，且首项为1，公比为3 7分 9分（3） 得 10分 12分得 14分20. （12分）解：（1）在中，由，得为锐角，所以， 2分所以. 3分所以 6分（2）在中，由，得， 8分所以.9分由正弦定理，得 11分所以的面积. 12分21.（10分）解：根据题意,设投放A型号单车辆,B型号单车辆,单车公司可获

9、得的总收入为元; 目标函数为.1分， 满足的约束条件为： , 即4分该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示. 6分考虑，将它变形为：，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距,当取最大值时， 的值最大，所以由上图可知，当直线经过可行域中的点时，截距最大，即最大.解方程组得点的坐标为 8分所以的最大值为元. 9分答：公司投放A型号单车80辆,B型号单车20辆时每天获得的总收入最多，最多为120元 10分22. （10分）解：（1）由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为元万元 1分从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多元万元 2分所以写字楼从下到上各层的总建筑费用构成是以800为首项，20为公差的等差数列，所以 5分（2）由（1）知写字楼每平方米平均开发费用为 7分 9分当且仅当即时，等号成立.所以要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为30层. 10分23.（14分）解：（1）由椭圆离心率得，所以， 1分又点在椭圆上，所以 ， 2分解得：， 5分故所求椭圆方程为. 6分（2）将直线方程代入椭圆方程化简得：， 因为线段被轴平分，得，7分因为，所以 8分所以 两点关于原点对称，设，由根与系数关系得 9分又因为， 10分所以, 12分由于时，直线过点，故不符合题设13分所以直线方程为. 14分 10