专题37 空间几何体（知识梳理）（文）（原卷版）.docx

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1、专题37空间几何体（知识梳理）一、空间几何体1、空间几何体的基本定义如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体。围成体的各个平面图形叫做体的面；相邻两个面的公共边叫做体的棱；棱和棱的公共点叫做体的顶点。几何体不是实实在在的物体。平面的特性：无限延展、处处平直、没有其他性质（如厚度、大小、面积、体积、重量等）。例1-1.下列是几何体的是（）oA、方砖B、足球C、圆锥D、魔方例1-2.判断下列说法是否正确：平静的湖面是一个平面。（）（2）一个平面长3加，宽4。（）三个平面重叠在一起，比一个平面厚。（）（4）书桌面是平面。（）通过改变直线的位置,可以把

2、直线放在某个平面内。（）（6）平行四边形是一个平面。（）（7）长方体是由六个平面围成的几何体。（）（8）任何一个平面图形都是一个平面。（）长方体一个面上任一点到对面的距离相等。（）（10）空间图形中先画的线是实线,后画的线是虚线。（）（H）平面是绝对平的，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。（）例1-3.下列说法正确的是0长方体是由六个平面围成的几何体；长方体可以看作一个矩形ABcD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形AbeD所围成的几何体；长方体一个面上的任一点到对面的距离相等。例1-4.如图所示的是平行四边形ABCD所在的平面，有下列表示方法：平面AgCD；平面50；平面A。；平面ABC

3、；AC；平面a。其中不正确的是（）。DCa、/7B、o1/C、ABD、例1-5.下列结论正确的个数有（）o曲面上可以存在直线；平面上可存在曲线；曲线运动的轨迹可形成平面；直线运动的轨迹可形成曲面；曲面上不能画出直线。A、2个B、3个C、4个D、5个2、斜二测画法及相关计算用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的步骤：画轴：在平面图形上取互相垂直的X轴和y轴，作出与之对应的X轴和y轴，使得它们正方向的夹角为45（或135）；画线（取长度）：平面图形中与X轴平行（或重合）的线段画出与/轴平行（或重合）的线段，且长度不变，平面图形中与y轴平行（或重合）的线段画出与y轴平行（或重合）的线段，且长度为

4、原来长度的一半；连续（去辅助线）：连接有关线段，擦去做图过程中的辅助线。讲解：用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，关键是分别作出其中与X轴和y轴平行（或重合）的线段。（2）按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：S直观图原图形；S原图形=22S直观图O例2-1.判断对错：相等的角在直观图中对应的角仍然相等;相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等。（）平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行。（）线段的中点在直观图中仍然是线段的中点。（）利用斜二测画法画直观图时，三角形的直观图还是三角形；（）平行四边形的直观图还是平行四边形；（）正方形的直观图还是正方形；（）菱形的直观图还

5、是菱形。（）例2-2.关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（）oA、在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B、平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C、平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D、斜二测坐标系取的角可能是135例2-3.用斜二测画法画出图中水平放置的四边形Q4BC的直观图并说明画法。例2-4.画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图并说明画法。例2-5.如图，AEC是水平放置的A5C斜二测画法的直观图，He=6,PC=4,能否判断A8C的形状并求ABf边的实际长度是多少？/例2-6.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为。的正方形。A8C,则原

6、曲I图形的周D、42a22二、构成空间几何体的基本元素1、构成空间几何体的基本元素点、线、面是构成空间几何体的基本元素。点是元素，直线(线段)是点的集合，平面是点的集合(也是线的集合)。(2)线段是直线的子集，直线是平面的子集。线段、直线、平面都是无限集。线有直线和曲线之分。面有平面和曲面之分。2、平面及其表示方法平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的。(2)平面的表示方法：图形表示在立体几何中，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的符号表示平面一般用希腊字母a、p、y.来命名，还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名3、用运动的观点理解空间基本图形之

7、间的关系,以形成一个几何体。壁+I轨迹是一条直线或线段I(1)(2)号(3)1空间中直线与直线有相交、平行与既不相交也不平行三种位置关系。空间中直线与平面的位置关系直线在平面内;直线与平面平行：直线与平面没有公共点；直线与平面相交：直线与平面有且只有一个公共点。讲解：直线与平面垂直：观察直线A4和平面AC,我们看到直线A4和平面内的两条相交直线AB和A。都垂直，容易想象，当AD在平面AC内绕点A旋转到任何位置时，都会与A4垂直。直线A4给我们与平面AC垂直的形象，这时我们说直线A4和平面AC垂直，点A为垂足，记作直线M，平面AC。直线441称作平面AC的垂线，平面AC称作直线A41的垂面。点到

8、平面的距离：在上图中，容易验证，线段A4为点A到平面AC内的点所连线段的最短的一条,线段A4的长称作点A到平面AC的距离。5、空间中平面与平面的位置关系（1）两个平面相交：两个平面相交于一条直线，此时我们说这两个平面相交、如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，这两个平面就给我们互相垂直的形象，这时，我们就说两个平面互相垂直。（2）两个平面平行：如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行。在上图中，在长方体ABeD-4与GA中，如果面ABcD和面A4GA分别作为长方体的底面，则棱A41,BBi,CC1,OR都与底面垂直且等长，我们知道它们都是这个底面上的高，它们的长度称作两

9、个底面间的距离。例3-1.下列关于长方体的叙述不正确的是（）oA、将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B、长方体中相对的面都相互平行C、长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离D、两底面之间的棱互相平行且等长例3-2.已知下列四个结论：铺得很平的一张白纸是一个平面；平面的形状是平行四边形；一个平面的面积可以等于1根2。其中正确结论的个数是（）0A、0B、1C、2D、3例3-3.一条曲线作平行移动，形成的面是（）oA、平面B、曲面C、平面或曲面D、锥面例3-4.判断下列说法是否正确：长方体可看成一个矩形上各点沿垂线向上移动相同距离到矩形所形成的几何体。（）（2）一条直线平行

10、移动，生成的面一定是平面。（）一个点运动形成一条直线。（）（4）直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面。（）（5）矩形上各点沿同一方向移动形成长方体。（）例3-5.想象一下图中AB围绕/旋转一周形成的空间几何体。例3-6.三个平面分空间有几种情况？并说明每种情况下能将空间分成几部分。例3-7.如图所示，在长方体A?CD中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那R么在这12条直线与6个平面中：与直线B,C平行的平面有哪几个?与直线B,C垂直的平面有哪几个?与平面？C平行的平面有哪几个？(4)与平面8C垂直的平面有哪几个？三、多面体与棱柱1、多面体的相关定义：由若干个平面多边形所围成的

11、几何体叫做多面体。(2)面：围成多面体的各个多边形称为多面体的面。(3)棱：相邻两个面的公共边称为多面体的棱。(4)顶点：棱与棱的公共点边称为多面体的顶点。(5)对角线：一个多面体中，连接同一面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体的面对角线；连接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体的体对角线。(6)截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，称为这个几何体的一个截面。2、棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。底面：两个互相平行的平面叫底面，这两面与平行于底面的截面都是全等多边形。(

12、2)侧面：其余各面叫侧面，侧面都是平行四边形。侧棱：两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧棱都平行且相等。各不相邻的两条侧棱的截面是平行四边侧面州核形。(4)顶点：侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。对角线：不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。棱柱的高：两个底面的距离叫做棱柱的高。(5)棱柱的分类棱柱的底面可以是三角形，四边形，五边形.我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱，直棱柱按底面是不是正多边形分为：正棱柱、其他直棱柱。特殊的棱柱斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。直棱柱的各个侧面都是矩形

13、。直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。平行六面体：底面是平行四边形的棱柱。直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体。正方体：底面和侧面是正方形的棱柱叫做长方体。点评：几种常见四棱柱的关系：例4-1.下列说法中正确的是（）oA、棱柱的面中，至少有两个互相平行B、棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C、棱柱中各条棱长都相等D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形例4-2.下列关于棱柱的说法正确的个数是（）o四棱柱是平

14、行六面体；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱;底面是正多边形的棱柱是正棱柱。A、1B、2C、3D、4例4-3.下列说法中正确的是（）oA、直四棱柱是直平行六面体B、直平行六面体是长方体C、六个面都是矩形的四棱柱是长方体D、底面是正方形的四棱柱是正四棱柱例4-4.一个棱柱是正四棱柱的条件是（）oA、底面是正方形，有两个面是矩形的四棱柱B、底面是正方形，两个侧面垂直于底面的四棱柱C、底面是菱形，且有个顶点处的两条棱互相垂直的四棱柱D、底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形的四棱柱例4-5.如图的长方体ABCD-AiB1C1D1。这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？用平面5CEE把这个长方体分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是棱柱指出它们的底面与侧3.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。底面：棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。是几边形就叫几棱锥。（2）侧面：棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。顶点：棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。（4）对角面：棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。（5）正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这