专题32 顺序排位问题（解析版）.docx

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1、专题32顺序排位问题例1.2014年，为了研究根治埃博拉病毒疫苗，医务人员需进入实验室完成某项具有高危险的实验，每次只派一个人进去，且每个人只被派一次，工作时间不超过60分钟，如果某人60分钟不能完成实验则必须撤出，再派下一个人，现有甲、乙、丙三人可派，他们各自完成实验的概率分别为,、且假定各235人能否完成实验相互独立.(1)求实验能被完成的概率；(2)若规定最先派丙去，则以后按怎样的先后顺序派人，才比较合理(派出人员最少最合理)，并说明理由.1741【解析】解：(I)求得实验不能被完成的概率为(1-少(1-千(1-)=,实验能被完成的概率为1-.3030(2)若规定最先派丙去，设派出人数为

2、X,以后若先派甲后派乙，则X的分布列为123.X的数学期望为1d+2x+31=.5101010若规定最先派丙去，设派出人数为X,以后若先派乙后派甲，则X的分布列为123,的数学期望为1x3+2Z+3必时，交换前两人的派出顺序可增大均值，应选概率大的甲先开锁；若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，R可写为32i(1pI)P2，交换后的派出顺序贝IJ变为32b(1P1)p3,当P2P3时交换后的派出顺序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小.例5.工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派

3、一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟不能完成任务则撤出，再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为P2,鸟，假设耳，P2,A互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.(1)如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？(2)假定1q2用，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小.【解析】解：(1)按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，任务被完成的概率为：p=q+(i月，其它情况同理可得，所以要使所需派出的人员数目的均值得到最小，只能先

4、派甲乙中的一人，若先派甲，再派乙，最后派丙，则石(X)=-2-+3.若先派乙，再派甲，最后派丙，则石(X2)=4-2-+3；所以石(XJ石(乂2)=(4_2耳一+3)_(4_2_4+3)=_40,所以先派甲，再派乙，最后派丙时，派出的人员数目的数学期望达到最小.例6.一支担负勘探任务的队伍有若干个勘探小组和两类勘探人员，甲类人员应用某种新型勘探技术的精准率为，乙类人员应用这种勘探技术的精准率为(00.4).每个勘探小组配备1名甲类人员与2名乙类人员，假设在执行任务中每位人员均有一次应用这种技术的机会且互不影响，记在执行任务中每个勘探小组能精准应用这种新型技术的人员数量为J.(1)证明：在J各个

5、取值对应的概率中，概率Pe=D的值最大.(2)在特殊的勘探任务中，每次只能派一个勘探小组出发，工作时间不超过半小时，如果半小时内无法完成任务，则重新派另一组出发.现在有三个勘探小组A,(=1Z3)可派出，若小组A,能完成特殊任务的概率/,.=尸C=i)(i=1,2,3),且各个小组能否完成任务相互独立.试分析以怎样的先后顺序派出勘探小组，可使在特殊勘探时所需派出的小组个数的均值达到最小.【解析】(1)证明：由已知，J的所有可能取值为0,123.概率尸C=I)的值最大.(2)解：由(1)可知，由Ova0应当以A，42，4的顺序派出助探小组，可使在特殊勘探时所需派出的小组个数的均值达到最小，即优先

6、派出完成任务概率大的小组可减少所需派出的小组个数的均值.证明如下：假定P1,P2,P3为%)的任意一个排列，即若三个小组A。=12,3)按照某顺序派出，该顺序下三个小组能完成特殊任务的概率依次为外?2，p3,记在特殊助探时所需派出的小组个数为，则=123,且T7的分布列为：123P下面证明()=3-22一夕2+P1P23-2八-弓+t1t2成立.方法一：若石(T7)=3-R-(巧+2)+12,可发现当派出的前两个小组的顺序不变时，第一个派出的小组完成的概率越大，E(T7)越小；若石)=3-2肌-(1-P)P2,可发现当派出的第一个小组不变，后两个小组的顺序变换时，则第二个派出的小组完成的概率越

7、大，()越小.可见，按照完成任务概率从大到小的4*2,43的小组顺序派出勘探小组，可使在特殊勘探时所需派出的小组个数的均值达到最小.方法二：.按照完成任务概率从大到小的4*2*3的先后顺序派出勘探小组，可使在特殊勘探时所需派出的小组个数的均值达到最小.例7.在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由3个人依次出场解密，每人限定时间是1分钟内，否则派下一个人.3个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况，抽取了甲IOO次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图.(1)若甲解密成功所需时间的中位数为47,求。、的值，并求出甲在1分钟内解密成功的频率；(2)在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分别为P=P(2)T+生二1伽=1,2,3),其中Pj表示第i个出场选手解密成功的概率，并且P1定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立.求该团队挑战成功的概率；该团队以Pj从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密，求团队挑战成功所需派