专题26 计数原理与概率统计解析.docx

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1、专题26计数原理与概率统计第一部分真题分类1.（2023.天津高考真题）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为，和且每次活动05中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为3次活动中，甲至少获胜2次的概率为.一小220【答案】-3275 42【解析】由题可得一次活动中，甲获胜的概率为乙x1=z；6 53则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为+.3（3J3（3J27220故答案为：-;.2. （2023.江苏高考真题）下图是某项工程的网络图（单位:天），则从开始节点到终止

2、节点的路径共有（）A.14条B.12条C.9条D.7条【答案】B【解析】由图可知，由“有3条路径，由“有2条路径，由“有2条路径，根据分步乘法计算原理可得从共有3x2x2=12条路径.故选：B3. （2023.江苏高考真题）已知（1-2%）”的展开式中/的系数为40,则等于（）A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】C；（2x）21）/，所以2（一1）=40n=5.故选：A.4. （2023.天津高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组：66,70）、70,74）、94,98,并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间82,86）

3、内的影视作品数量是（）A.20B.40C.64D.80【答案】D【解析】由频率分布直方图可知，评分在区间82,86）内的影视作品数量为400x0.05x4=80.故选：D.5. （2023.天津高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm）,将所得数据分为9组：5.31,5.33）,5.33,5.35）,5.45,5.47）,5.47,5.49,并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间5.43,5.47）内的个数为（）A.10B.18C.20D.36【答案】B【解析】根据直方图，直径落在区间5.43,5.47）之间的零件频率为：（6.25+500）xQ（）2=

4、（）.225,则区间5.43,5.47）内零件的个数为：800.225=18.故选：B.6. （2023.北京高考真题）在（-2）5的展开式中，f的系数为（）.A.-5B.5C.-10D.10【答案】C【解析】（-2展开式的通项公式为：J=。（厂（-2丫=（-2丫。?，令空=2可得：r=1,则/的系数为：（2）1C=（2）x5=10.故选：C.7. （2023.海南高考真题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A.这天复工指数和复产指数均逐日增加；B.这天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；C.第3天至第天复工复产指数均超过8

5、0%;D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；【答案】CD【解析】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第天的复产指标与复工指标的差，所以这天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；由图可知，第3天至第天复工复产指数均超过80%,故C正确；由图可知，第9天至第天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确；8. （2023.江苏高考真题）已知关于X的二次函数/）=依2-4Zzx+1.(1)若.-u,2,3,0,1,2,求事件A=(x)在1+s)

6、上是增函数的概率;(2)若11,2,0,2,求事件5=”方程x)=。没有实数根”的概率.53【答案】(I);(2)【解析】(1)根据题意有：iO,且对称轴X=,1.a基本事件总数为CC：=12,满足事件A的事件数为(1o),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1)共有5个，P(A)=;(a0方程依2一4法+=0无实根，贝明,(-4)-W0,又.1,2,Z70,2,.a-2bG,如图，9.(2023.全国高考真题)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第。代,经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代.，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X

7、表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X=i)=Pg=0,1,2,3).(1)已知PO=O.4,Pi=0.3,2=。23=。，求E(X);(2)设夕表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，2是关于X的方程：Po+PF+P2+p33=的一个最小正实根，求证：当E(X)1时，p=1,当石(X)1时，p1;(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.【答案】(1)1;(2)见解析；(3)见解析.【解析】(1)石(X)=0x0.4+1x0.3+2x0.2+3x0=1.(2)f(x)=jp33+P21+(A-1)+Pq，因为P3+P2+P1+Po=1，故X)=A3+A2(2+A)+)x+A)，若

8、E(X)1,则凡+2必+321,故P2+2p3P0.r(X)=3f+2p2x(P2+A)+P3)，因为r(。)=-(%+()+2)。，r=0+23-O,故r()有两个不同零点占,%,且oO;x(,x2)0t,ff(x)/(%2)=/=。，故1为PO+Pix+P2X2+P3X3=X的一个最小正实根，若元21,因为/(1)=。且在(。,)上为减函数，故1为()+化工+，2工2+，3工3=1的一个最小正实根，综上，若E(X)1,则JP=1若趴X)1,贝Up1+2p2+3p31,故P2+2p3P0.止匕时fr(0)=-(p2+p0+p3)O,故r()有两个不同零点,且oO;尤(尤3,九4)时，/(九)

9、0；故/(%)在(T),电)，(y)上为增函数，在(七,乂)上为减函数，而/(1)=0,故/(%)。，故X)在(。,Z)存在一个零点乙且PV1所以夕为Po+PiX+P2X2+P3X3=X的一个最小正实根，此时p1时,p6.635,(+)(c+d)(a+C)S+d)80207426481因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.第二部分模拟训练1 .三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红（朱）色及黄色，其

10、面积称为朱实、黄实，利用2X勾X股+（股-勾）2=4x朱实+黄实=弦实,化简，得勾2+股2二弦2,设勾股中勾股比为1：G，若向弦图内随机抛掷IOOO颗图钉（大小忽略不计），则落在红（朱）色图形内的图钉数大约为（）（参考数据：21.414,31.732）A.866B.500C.300D.134【答案】A【解析】不妨设勾长1，股长指，则朱色面积为IXGXIX4=26，2大正方形的边长为仔+（省/=2,面积为22=4，所以落在红（朱）色图形内的图钉数大约为IoooX38=5006500x1.732=866.4故选：A2 .琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、填、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大

11、乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排四节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡一定安排，且这两种乐器互不相邻的概率为（）1117A.B.一C.D.36061515【答案】C【解析】由题意得：10种乐器种任选4种，故总的可能性有种，琵琶、二胡一定安排且不相邻的可能性有种，所以两种乐器互不相邻的概率P=凸答二.Ao15故选：c3 .造纸术、Ep刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用；2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评

12、选出了“中国的新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.若从这8个发明中任取两个发明，则两个都是新四大发明的概率为（）1131A.B.一C.D.一147144【答案】C【解析】从8个发明中任取两个发明共有C；=28种，两个都是新四大发明的有C；=6种，所求概率为尸=9=2，2814故选:C.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率X（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：C）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于X的线性回归方程=025x+左X（次数/分钟）2030405060y()252936则当蟋蟀每分钟鸣叫60次时，该地当时的气温预报值为（）【解析】由题意，得T=40,y=30,则左二