专题28 空间几何体的直观图与三视图（解析）.docx

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1、专题28空间几何体的直观图与三视图一、单选题(本大题共12小题，共60分)1 .已知一个几何体的正视图和侧视图如图(1)所示,其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图(2)所示)，则此几何体的体积为()(2)A.1B.2C.2D.22【答案】B【解析】解：根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是2和的直角三角形，根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为3,所以体积V=(j22)3=2.故选B.2 .正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的周长是()A.6cmB.8cmC.(2+32)cm

2、D.(2+23)cm【答案】BOA=Icm,在RtAOAB中，OB=22cm,AB=0A2+OB2=3cm.四边形OABC的周长为8cm.故选B.3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()aT1Tb3-1TC.D,31【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体上部为三棱锥，下部为半球，三棱锥的底面和2个侧面均为等腰直角三角形，直角边为1,另一个侧面为边长为的等边三角形，半球的直径2r=V1故r=也.2.S表面和=i112+-（2）2+工X4X（）2+（）2-11=-+表囿枳24V*2v27v272222故选：C.4 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）正视图A.3T

3、c+4+V3B.3Tc+5+V3【答案】A5 【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱和三棱锥的组合体6 .已知某几何体的一条棱长为1该棱在正视图中的投影长为两，在侧视图与俯视图中的投影长为a与b,且a+b=21011,贝IJI的最小值为（）A.萼B.等1C.2023D.2023【答案】C【解析】解：如图所示:设长方体中AB=m,BD为正投影，BE为侧投影，AC为俯视图的投影.故：BD=2023,BE=a,AC=b,设AE=x,CE=y,BC=z,则：X2+y2+z2=I2,X2+y2=b2,y2+z2=a2,x2+z2=2023,所以2(2+y2+z2)=a2+b2+2023,

4、故：212=a2+b?+2023,因为a2+b2妇丈=2023,2所以2122023+2023,贝U1何五.故1的最小值为何1故选c.7 .已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()AV2702y11+V27-1+2y1A.+-B.+4C.+-U.+4424424【答案】D【解析】解：几何体左边为四分之一圆锥，圆锥的半径为1,高为1,右边为三棱锥，三棱锥底面是直角边长为1和2的直角三角形，高为1,所以几何体的表面积为：271VI2M,%XNIt,-2-1+1(2+1)1+i21(5)2-()2故选D.8 .某圆柱的正视图是如图所示的边长为2的正方形，圆柱表面上的点A,B,C,D,F

5、在正视图中分别对应点A,B,C,E,F.其中E,F分别为AB,BC的中点，则异面直线AC与DF所成角的余弦值为()【答案】D【解析】解：如图所示，连结DE,EF,易知EFAC,所以异面直线AC与DF所成角为4DFE,由正视图可知，DEI平面ABC,所以DEIEF.由于AB=BC=2,所以EF=,又DE=1,所以DF=3,在RtAEFM中，cosDFE=心=量，V33故选D.910 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A22n28=34C40aVbvcvdV【答案】C【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体是由一个底面半径为2,高

6、为3的半圆柱和一个半径为2的半球组成，故：V=-223+-23=兰二2233故选C.11 .如图，网络纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.18B.21C.27D.36【答案】A【解析】解：该几何体是一个四分之一的圆和圆锥的组合体，如图:有题意知该圆的直径为6cm,圆锥的高为3cm,则该几何体的体积为:xX3?x3+：XX3?=18,343故选A.如图所是某一容器三视图，现容中匀速注水，容器中的度h随时间变可能图象是（）【答案】B【解析】解：三视图表示的容器倒的圆锥，下细，上面，刚开始度增加的相快些.曲越竖直”，后，高度增加来越慢，图越平稳.故B.12

7、 .如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A.?B.C.333【答案】A【解析】解：由三视图得到其直观图（下图所示），则体积为：（1+4）44=y,故选A.13 .如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为B64-42364-8C-3-64-4D-3-【答案】A【解析】解：这是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥内部挖去了一个八分之一的球,四棱锥的底面边长和高都等于4,八分之一球的半径为2（2勾故选A.二、单空题(本大题共4小题，共20分)14 .某组合体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形，其中四

8、边形OA，B，C为平行四边形，。为CB，的中点，则图(2)中平行四边形C的面积为【答案】32【解析】解：由正视图和侧视图可得俯视图如下:.OA=4,OC=|,AOC=45。，Sa,0,c=0A0CSinNA0C1y13232=-4-=,2222S团o，a，b，c，=2S2kA,o,c,二3迎，故答案为314 .以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和附视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合求的一组答案即可).【答案】或【解析】解：由高度可知，侧视图只能为或,侧视图为，如图(I)平面PACI平面ABC,PA=PC=V1BA=BC=逐,AC=2,俯视图为；侧视图

9、为，如图(2),PA1平面ABC,PA=1AC=AB=遮,BC=2,俯视图为.故答案为或.15 .在棱长为1的正方体ABCDABgD中，点M,N分别是棱Big,C1DI的中点，过A,M,N三点作正方体的截面，将截面多边形向平面ADD1AI作投影，则投影图形的面积为.【答案】【解析】解：直线MN分别与直线A1,AIB1交于E,F两点,连接AE,AF,分别与棱DDi,BB1交于G,H两点，连接GN,MH,得到截面五边形AGNMH,向平面ADDIAI作投影，得到五边形AHIMIDG,由点M,N分别是棱Bg,C1DI的中点，可得D1E=D1N=天2由4DiEGsdAG,可得DG=2DG=1同理BH=2

10、B1H=|,OA贝IJAH1=2A1H1=A1M1=D1M1=5则SAH1M1DIG=1sA1H1M1-SADG=12X2X32X1X3=12f故答案为：W16 .把平面图形上的所有点在另一个平面上的射影所构成的图形称为图形在这个平面上的射影，如图所示，在三棱锥A-BCD中，BC1DC,AD1DC,BC1AB,BC=CD=4,AC=43,则4ADB在平面ABC上的射影的面积是.【答案】82【解析】解：因为BCIDC,AD1DC,BC1AB,BC=CD=4,AC=43,把三棱锥A-BCD放入如图所示的棱长为4的正方体中，过点D作CE的垂线DF,垂足为F,连接AF,BF,因为Be1平面CE,DFU

11、平面CE,故BC1DF又BCCE=C,BC,CEU平面ABC则DF1平面ABC,故ADB在平面ABC上的射影为AFB,因为AB=42+42=4r,所以AFB的面积为X4X4=82,即ADB在平面ABC上的射影的面积为8故答案为8三、解答题（本大题共2小题，共20分）13 .设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为cm）,（1）用斜二测画法画出该几何体的直观图（不写画法）；（2）求该几何体最长的棱长.【答案】（1）答案见解析；（2）4cm.(2)如下图，SE1面ABC,线段AC中点为。SE=2cm,AE=3cm,CE=1cm,AC=4cm,AD=DC=1ent,DE=Icm,BD_1AC,BD=

12、3cm,在等腰，ABC中,AB=AC=22+32=3cm在RtASE4中，SA=SE2+AE2=22+32=13cm在RtASEC中，SC=ySE2+CE2=22+12=5cm在Rt石中，BE=yBD2+DE2=32+12=Wcm-.SEABC,.SEBE在RtASEB中，SB=,SE?+BE?=打+（而产=&Zcm在三梭锥S-6C中，SCAB=AC=SASBAC,所以最长的棱为/C,长为4cm14 .设一正方形纸片ABeD边长为4厘米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中尸。，。为正四棱锥底面中心.，（1）若正四棱锥的棱长都相等，请求出它的棱长并画出它的直观图示意图；（2）设等腰三角形APQ的底角为工，试把正四棱锥的侧面积表示为X的函数，并求S范围.S.16【答案】（1）26-22,画图见解析；（2），（0,4）,tanXHrztanX【解析】（1）由题意，设正四棱锥的棱长为。，则AH=立Q,22tz+tz=AC=42=26-22,2（2）设PH=b,贝UAF/=Z?tanx,由2tanx+2=，可得=-,tanx+1从而S=4Sw=4-PQAH=2atanx=，其中tanx（1,+）,.Pe（&4）tan%tanxd1-2