专题29 自主选科问题（原卷版）.docx

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1、专题29自主选科问题例1新高考方案的考试科目简称“3+1+2”，“3”是指统考科目语数外，T指在首选科目“物理、历史”中任选1门,“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.(I)求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；43(H)若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是一，通过每门再选科目的概率都是一，54且各门课程通过与否相互独立.用J表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数,求随机变量J的概率分布和数学期望.例2.材料一：2018年，全国逾半省份将从秋季

2、入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度.所有省级行政区域均突破文理界限，由学生跨文理选科，均设置“3+3”的考试科目.前一个“3”为必考科目，为统一高考科目语文、数学、外语.除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任务外，绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题；后一个“3”为高中学业水平考试(简称“学考”)选考科目，由各省级行政区域自主命题.材料二：2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，方案决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革.考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择

3、的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分.即通常所说的“3+1+2”模式，所谓“3+1+2”,即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的.“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩.“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门.但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分.等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为A、B、C、D、E五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数.(1)若按照“3+1+2”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率.(2)某教育部门为了调查学

4、生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，满分450分，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分；考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪.附：P-X+)=0.6828；P-2X+2)=0.9544；P-3XC、。+、D、E共8个等级.参照

5、正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间,得到考生的等级成绩.举例说明.某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为5869,则该同学化学学科的原始成绩属C+等级.而C+等级的转换分区间为6170,那么该同学化学学科的转换分为：696S70X设该同学化学科的转换等级分为1,=，求得66.73.65-58x61四舍五入后该

6、同学化学学科赋分成绩为67.(1)某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布M60,122).(i)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B+,其所在原始分分布区间为8293,求小明转换后的物理成绩；(H)求物理原始分在区间(72,84)的人数；(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间61,80的人数，求X的分布列和数学期望.(附：若随机变量N(,?),贝UP(_b4+b)=0.682,P(-2c+2c)=0.954,P(-3+3cr)=0.997)例4.为了增强高考与高

7、中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.(I)某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；丙参加第二次考试的总次数为X,求X的分布列和数学期望.例5.在最新公布的湖南新高考方案中，“3+1+2”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，

8、再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字16分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表：序号选科情况序号选科情况序号选科情况序号选科情况113411236211563123522351223422235322363235131452324533235414514135242353413551561523625256351566245162362615636236725617156271

9、34371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245(1)双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班(当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班).已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？(2)请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.nad-bc(a+b)(c+d)(a+c)(

10、b+d)(3)某高校A在其热门人文专业6的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备4高校6专业报名资格的人数为X，用样本的频率估计概率，求X的分布列与期望.例6.河北省高考综合改革从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施，新高考将实行“3+1+2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选择一科，2表示从化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校2018级入学的高一学生选科情况如下表：选科组合物化生物化政物化地物生政物生地物政地史政地史政化史生政史地化史地生史化生合计男1304

11、555302515301040101520425女1004550353535402055152520475合计23090105656050703095254040900(1)完成下面的2x2列联表，并判断是否在犯错误概率不超过的前提下，认为“选择物理与学生的性别有关”？(2)以频率估计概率,从该校2018级高一学生中随机抽取3名同学,设这三名同学中选择物理的人数为X,求X的分布列和数学期望.选择物理不选择物理合计男425女475合计900附表及公式：H=,an-a+b)c+d)a+c)b+d)例7.2017年被称为“新高考元年”，随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案，新一轮的高考

12、改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2023年开启新高考模式,今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革，在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表：序号1234567组合学科物化生物化政物化历物化地物生政物生历物生地人数20人5人10人10人10人15人10人序号891011121314组合学科物政历物政地物历地化生政化生历化生地化政历人数5人0人5人40人序号151

13、617181920组合学科化政地化历地生政历生政地生历地政历地总计人数200人为了解学生成绩与学生模拟选课情之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.（1）样本中选择组合12号“化生历”的有多少人？样本中选择学习物理的有多少人？从样本选择学习地理且学习物理的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人还要学习生物的概率；例8.随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表：序号123456789