专题19 数列求和（原卷版）.docx

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1、专题19数列求和考点预测错位相减法若数列4为等差数列，数列也为等比数列，则数列%2的求和就要采用此法.将数列为。的每一项分别乘以也的公比，然后在错位相减，进而可得到数列%。的前几项和.此法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法.裂项相消法一般地，当数列的通项为=；Yr(。也,打，。为常数)时，往往可将肉变成两项的差，采用裂项相消法求和.可用待定系数法进行裂项：.c设4=；二，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得力=丁，从而可得an+1an+b2b2-b1常见的拆项公式有：1 11 =;n(n+1)nn+11 1z11、 ()；(2-1)(2+1)22n-2+1 j=r=-加)；yja

2、+yba-bC；T=C.禺; 加=5+1)-n.分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：找通向项公式由通项公式确定如何分组.倒序相加法如果一个数列4,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特征：Q+%=Q2+为t=记住常见数列的前项和:CCn(n+1) 1+2+3+=;2 1+3+5+.+(2-1)=H2；(3)12+22+32+.+2=-(+1)(2+1).6例1(2023全国.高二课时练

3、习)在数列中，=1,当2时，其前项和S满足S；二%(S-1).设S4=1og2，数列2的前项和为I.(1)求力(2)求满足(6的最小正整数.例2.(2023.山东荷泽高二期末)已知数列4的前项和是4,数列也的前项和是纥，若%=1,%=24+1N*,再从三个条件：纥=-川+25；Bm，4二20；=22-21og2(+1),中任选一组作为已知条件，完成下面问题的解答(如果选择多组条件解答，则以选择第一组解答记分).(1)求数列4,4的通项公式；a,ab记的=4*勿，求数列5的前项和例3.(2023.全国高二课时练习)已知函数x)=g+g,数列4的前项和为S“，点S,Sj(N*)均在函数”的图象上，

4、函数g(=1g.(1)求数列4的通项公式；(2)求g(九)+g(1)的值;(3)令2=g岛)N*),求数列出的前2023项和盘2。.例4.(2023.河南.高二期中(理)已知数列4满足+2g+22/+24=!%neN2an+1(I)求数列4,4的通项公式；(2)设2；(：+2),数列5的前项和为1,求证：DnDrI+14例5.(2023.宁夏.六盘山高级中学高二期中(理)已知数列6的首项=2,%=3%+2(z2N*),=1og3（+1）,cn=anbt1+n.（1）证明：1+1为等比数列；（2）求数列g的前项和S”.过关测试一、单选题91. （2023.河北.大名县第一中学高二阶段练习）已知函

5、数/（x）=-（xH）,若等比数列%满足6=1,则/（q）+）+（9）+1+/（%020）=（）2. （2023.全国高二课时练习）已知一个有限项的等差数列斯,前4项的和是40,最后4项的和是80,所有项的和是210,则此数列的项数为（）A.12B.14C.16D.183. （2023.江西.宁冈中学高二开学考试（理）已知函数/，+）为奇函数，g（x）=（x）+1,即=g嘉），则数列的前2013项和为（）A.2014B.2013C.2012D.2011/-=、4一_.122+132+1(h+1)2+1_工工生4. (2023.陕西西安一中局二期中)数列hr,k7,g7的前10项和为()2131

6、(+1)1A.U55bc1dn5. （2023.全国高二单元测试）定义工工工为，个正数Pi、P2、心的“均倒数”，若已知正整数P1+P1+Pn1+1I11列的前项的“均倒数”为7；7，又bt1二六一,则h+T+7=（）272+14142310D11abcd6.（2023.广西.桂林市中山中学高二期中（理）已知数列%满足q=1,4+i=%+2（eN*）,则i7. （2023.湖南.长沙一中高二期中）数列4中，6=2,且%+%-=+22）,则数列7Qanan1yan-IJ前2023项和为（）A2023202320194040A.B.C.D.10101011101020238. （2023浙江镇海中

7、学高二期中）已知数列4满足凡H=（T）Z+2，N*,贝USIO=（）A.32B.50C.72D.90二、多选题9. （2023.江苏.南京师大附中高二阶段练习）对于公差为1的等差数列凡,4=1,公比为2的等比数列bn,4=2,则下列说法正确的是（）A.an=B.bn=2n1C.数列1n4为等差数列D.数列。也的前项和为伍-1）2角+210. （2023.吉林梅河口市第五中学高二期中）已知等比数列%的前项和为且$2=4,%是+I与1的的等差中项，数列也满足2=8人，数列也的前项和为1,则下列命题正确的是（）A.数列%的通项公式为=2x3TB.C.数列出的通项公式为2二23n(3-1)(3+1-1

8、)D.】的取值范围是8611.（2023.全国高二课时练习）（多选）设数列%满足q+3%+5/+（2n-1）=2n,记数列，工二的前项和为S,则（）D.Sn=an+112.（2023.江苏.苏州市苏州高新区第一中学高二阶段练习）设数列4的前项和为S,a1=1f5+1=5n+2+1,数列21的前项和为】，下列正确的结论是()1JA.4+1是等差数列B.%+1是等比数列C.=2n-1D.Tn1三、填空题13. (2023黑龙江.大庆实验中学高二期中)已知数列q中，S为前项和，且=1,+1=3,贝I%*=14. (2023.广东.深圳实验学校高中部高二阶段练习)设有穷数列4的前项和为S“，令q=任称

9、T为数列%,为，,%的“凯森和，,已知数列%,%，”2023的“凯森和”为2023,那么数列-2,6,出，,%021的“凯森和”为一.15. (2023.江苏.高二单元测试)一张B4纸的厚度为0.092mm,将其对折后厚度变为0.184mm,第2次对折后厚度变为0368mm,.设%=0184,第(m2)次对折后厚度变为为mm,则%=,数歹U,2(7:+1)3的前1(2)项和为.16. (2023.河南.普河高中高二期中)设数列斯中，an+(-1)nan=2-1,则数列斯的前120项和等于四、解答题217. (2023.陕西.长安一中高二期中(文)已知数列%满足=y,且3ZA+24+2%+=0,

10、N*.(1)证明：为等差数列，并求4的通项公式；2n(2)令。“=一，Sn=c1+c2+cn,求18. (2023.河南中原.高二阶段练习(文)已知公差不为零的等差数列斯满足m=3,且m,a4,可3成等比数列.(1)求数列斯的通项公式；(2)若S”表示数列斯的前几项和，求数列，的前项和Tk19. （2023.重庆巴蜀中学高二期中）已知数列4满足：q=1,+M=,N*;数列也满足:1)1)_1bn)bnN*.（1）求证：数列为等比数列，数列也为等差数列;（2）令=（3%3%一+1）凡q+求数列2的前项和.20. （2023.广东.广州市第四中学高二阶段练习）已知数列4为等差数列，前项和为S“，且满足%+%=18,$8=125.（1）求数列%的通项公式;2%/为奇数3,为偶数（2）设）=4+3,求数列也的前项和21. （2023.江苏.南京师大附中高二阶段练习）已知数列%满足Qi=I,（1）从下面两个条件中选一个，写出历，岳，并求数列%的通项公式;瓦=。2-1+3;bn=a2n+1a2n-1.（2）求数列%的前项和为.22. （2023.全国高二课时练习）已知%中，+1+（-1=2h-1,求醺的值.